故障树在预防电气设备伤害事故中的应用

高斐

摘要：本文阐述了故障树分析法理论的概念和分析过程。并以电气设备伤害事故为案例，运用故障树分析法进行风险分析，并最终提供安全对策措施。

关键词：故障树分析 最小割集 结构重要度

1 故障树分析法概述

1.1 故障树分析法产生背景

FTA（Failure Tree Analysis）故障树分析，又称失效树分析。故障树分析法是美国贝尔实验室H.A.Watson博士1961年首创的一种系统风险分析方法，其后在航空和航天的设计、维修，原子反应堆、大型设备以及大型电子计算机系统中得到了广泛的应用。它采用逻辑的方法，形象地进行风险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。

1.2 故障树分析法概念

故障树分析把系统最不希望发生的故障状态作为逻辑分析的目标，在故障树中称为顶事件，继而找出导致这一故障状态发生的所有可能直接原因，在故障树中称为中间事件。再跟踪找出导致这些中间故障事件发生的所有可能直接原因。直追寻到引起中间事件发生的全部部件状态，在故障树中称为底事件。用相应的代表符号及逻辑门把顶事件、中间事件、底事件连接成树形逻辑图，责成此树形逻辑图为故障树。

1.3 故障树图

一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化“模型”路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号（与，或等）表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。

为了便于阅读和交流，建树时必须使用统一的专门符号。

①表示事件的符号主要有（见图1）：

底事件（导致其他事件的原因事件）包括“基本事件”（无须探明其发生原因的底事件）及“未探明事件”（暂时不必或不能探明其原因的底事件）。

结果事件（由其它事件或事件组合所导致的事件），包括“顶事件”（所关心的最后结果事件）及“中间事件”（位于底事件和顶事件之间的结果事件，它既是某个逻辑门的输出事件，同时又是别的逻辑门的输入事件）。

此外还有开关事件、条件事件等特殊事件符号。

②逻辑门符号：在FTA中逻辑门只描述事件间的因果关系。与门、或门和非门是三个基本门，其它的逻辑门如“表决门”、“异或门”、“禁门”等为特殊门。

2 故障树分析法的作用及优点

2.1 故障树分析法的作用

①帮助弄清某种故障发生的机理。

②发现设备系统中产生某种故障的薄弱环节，作为今后设计改进和加强管理的目标。

③分析各层次故障发生的概率，了解设备系统可靠性的大小。

2.2 故障树分析法的优点

①事故树的果因关系清晰、形象。对导致事故的各种原因及逻辑关系能做出全面、简洁、形象地描述，从而使有关人员了解和掌握安全控制的要点和措施。

②根据各基本事件发生故障的频率数据，确定各基本事件对事故发生的影响程度——结构重要度。

③既可进行定性分析，又可进行定量分析和系统评价。

3 故障树分析的基本程序

3.1 建造故障树

将拟要分析的重大风险事件作为“顶事件”，“顶事件”的发生是由于若干“中间事件”的逻辑组合所导致，“中间事件”又是由各个“底事件”逻辑组合所导致。这样自上而下的按层次的进行因果逻辑分析，逐层找出风险事件发生的必要而充分的所有原因和原因组合，构成了一个倒立的树状的逻辑因果关系图。

建造故障树的基本规则如下：

①明确建树的边界条件，确定简化系统图。

②顶事件应严格定义。

③故障树演绎过程首先寻找的是直接原因而不是基本原因事件。

④应从上而下逐级建树。

⑤建树时不允许逻辑门——逻辑门直接相连。

⑥妥善处理共因事件。

3.2 对故障树进行规范化、简化和模块分解

①将建造好的故障树简化变成规范化故障树，“规范化故障树”是仅含底事件、结果事件及“与”、“或”、“非”三种逻辑门的故障树。

②按集合运算规则（结合律、分配律、吸收律、幂等律、互补律）去掉多余事件和多余的逻辑门。

③将已规范化的故障树分解为若干模块，每个模块构成一个模块子树，对每个模块子树用一个等效的虚设的底事件来代替，使原故障树的规模减少。

3.3 求故障树的最小割集，进行定性分析

“割集”指的是故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时顶事件必然发生。若在某个割集中将所含的底事件任意去掉一个，余下的底事件构不成割集了（不能使顶事件必然发生），则这样的割集就是“最小割集”。

3.3.1 求最小割集

求最小割集的方法有“下行法”和“上行法”：

①下行法的特点是根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查，找出割集。规定在下行过程中，顺次将逻辑门的输出事件置换为输入事件。遇到与门就将其输入事件排在同一行（布尔积），遇到或门就将其输入事件各自排成一行（布尔和），直到全部换成底事件为止。这样得到的割集再两两比较，划去那些非最小割集，剩下的即为故障树的全部最小割集。

②上行法是从底事件开始，自下而上逐步地进行事件集合运算，将或门输出事件表示为输入事件的布尔和，将与门输出事件表示为输入事件的布尔积。这样向上层层代入，在逐步代入过程中或者最后，按照布尔代数吸收律和等幂律来化简，将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的所有最小割集。endprint

3.3.2 定性分析：

找出故障树的所有最小割集后，按每个最小割集所含底事件数目（阶数）排序，在各底事件发生概率都比较小，差别不大的条件下：

①阶数越少的最小割集越重要。

②在阶数少的最小割集里出现的底事件比在阶数多的最小割集里出现的底事件重要。

③在阶数相同的最小割集中，在不同的最小割集里重复出现次数越多的底事件越重要。

3.4 定量分析

在掌握了足够数据的情况下，可进行定量的分析。

3.4.1 顶事件发生概率（失效概率）的计算

在掌握了“底事件”的发生概率的情况下，就可以通过逻辑关系最终得到“顶事件”即所分析的重大风险事件的发生概率，用Pf表示，又称为“失效概率”。故障树顶事件T发生概率是各个底事件发生概率的函数，即：Pf（T）= Q（q1，q2 ，……， qn）

工程上往往没有必要精确计算，采用近似的计算方法一般可满足工程上的要求。例如，当各个最小割集中相同的底事件较少且发生概率较低时，可以假设各个最小割集之间相互独立，各个最小割集发生（或不发生）互不相关，则顶事件的发生概率：

3.4.2 重要度的计算

故障树中各底事件并非同等重要，工程实践表明，系统中各部件所处的位置、承担的功能并不是同等重要的，因此引入“重要度”的概念，以标明某个部件（底事件）对顶事件（风险）发生概率的影响大小，这对改进系统设计、制定应付风险策略是十分有利的。对于不同的对象和要求，应采用不同的重要度。比较常用的有四种重要度，即：结构重要度、概率重要度、相对概率重要度及相关割集重要度。

①结构重要度从故障树结构的角度反映了各底事件在故障树中的重要程度。

②概率重要度表示该底事件发生概率的微小变化而导致顶事件发生概率的变化率。

③相对概率重要度表示该底事件发生概率微小的相对变化而导致顶事件发生概率的相对变化率。

④相关割集重要度表示包含该底事件的所有最小割集中至少有一个发生的概率与顶事件发生概率之比。

4 故障树在预防电气设备伤害事故中的应用

4.1 事故背景

某新建医院项目拥有两处变配电所，另外还设有高低压配电室，控制室等设备房间，由于涉及较多的变配电设备和用电设备，极易导致人员发生触电伤害事故，此处采用故障树分析法，对人员的触电伤害事故进行分析评价。

4.2 分析评价过程

4.2.1 作故障树

本故障树以“人身触电伤害”作为顶上事件，包含10个中间事件和21个基本事件，由此绘制的故障树图见图2，各事件的内容及计算出的各基本事件结构重要度系数，列于表1《故障树各事件明细表》。

4.2.2 求故障树的最小割集

此结构函数中包含28个最小割集，说明发生“人员触电伤害”顶上事件的途径有28种。

4.2.3 基本事件结构重要度分析

通过对各基本事件的结构重要度计算，将其按I值（具体见表1）大小排序则为：

I（21）I（11）I（8）=I（9）=I（10）I（1）=I（2）=I（3）=I（4）=I（5）=I（6）=I（7）>I（14）=I（15）=I（16）=I（17）=I（18）=I（19）=I（20）>I（12）=I（13）

4.2.4 计算故障树的最小径集

该故障树的最小径集为：

4.2.5 计算结果分析及提供安全对策措施

①“人员触电伤害”故障树的最小割集有28个，说明该系统发生事故的途径有28种，说明有非常大的可能发生伤害事故。

②故障树的最小径集有10个，说明要防止人员触电伤害就必须从10种途径入手，其中最佳途径为配备好安全防护装置。

③通过基本事件结构重要度分析，发现基本事件X21对顶上事件的发生影响最大。

④安全对策措施

a必须选用经过安全认证的设备、线缆和控制元器件，并按要求正确安装使用，出现损坏及时替换。

b严禁未经培训的人员操作、检修用电设备和线路。

c按规范为从业人员配备操作保护工具，并监督正确穿戴。

d严禁带电检修、违章停送电。

e严禁拆除电器安全防护设施、随意移动安全警告牌。

f定期由专业人员测试漏电保护和接地保护等装置的完好性。

g及时发现并纠、处理从业人员的违章作业、麻痹大意及情绪异常等现象。

5 结语

在整理和总结故障树分析法原理、分析步骤的基础上，本文以某医院电气设备伤害事故为案例，构建相应的故障树，对故障树进行定性和定量的分析，最后量化地计算出相应的风险值，并提出相应的风险缓解措施。由此可见，故障树分析法是一种非常有用的风险分析方法。同时可以看出，对于复杂系统进行风险分析，通过计算机辅助建造故障树是非常有必要的。

参考文献：

[1]阎春宁.风险管理学[M].上海：上海大学出版社，2002.

[2]史定华，王松瑞.故障树分析技术方法和理论[M].北京：北京师范大学出版社，1993.

[3]杨晓庆，谢庆华，基于故障树的模糊诊断方法[N].同济大学学报，2001：58-60.

[4]朱继洲.故障树原理和应用[M].西安：西安交通大学出版社，1989.

[5]詹志刚，陈秋华.故障树分析技术在液压舵机系统故障检测中的应用[J].武汉造船，2000.

[6]金星，洪延姬等.基于故障树的智能型故障诊断系统[J].宇航学报，2001，22（3）：111-113.

[7]中国国家标准化管理委员会.故障树名词术语和符号[M].中国标准出版社，2009.

[8]中国国家标准化管理委员会.故障树分析程序[M].中国标准出版社，1987.

[9]谢里阳，何雪宏，李佳.机电系统可靠性与安全性设计[M].哈尔滨工业大学出版社，2006.

[10] 罗云等.风险分析与安全评价（第二版）[M].化学工业出版社，2010.endprint

3.3.2 定性分析：

找出故障树的所有最小割集后，按每个最小割集所含底事件数目（阶数）排序，在各底事件发生概率都比较小，差别不大的条件下：

①阶数越少的最小割集越重要。

②在阶数少的最小割集里出现的底事件比在阶数多的最小割集里出现的底事件重要。

③在阶数相同的最小割集中，在不同的最小割集里重复出现次数越多的底事件越重要。

3.4 定量分析

在掌握了足够数据的情况下，可进行定量的分析。

3.4.1 顶事件发生概率（失效概率）的计算

在掌握了“底事件”的发生概率的情况下，就可以通过逻辑关系最终得到“顶事件”即所分析的重大风险事件的发生概率，用Pf表示，又称为“失效概率”。故障树顶事件T发生概率是各个底事件发生概率的函数，即：Pf（T）= Q（q1，q2 ，……， qn）

工程上往往没有必要精确计算，采用近似的计算方法一般可满足工程上的要求。例如，当各个最小割集中相同的底事件较少且发生概率较低时，可以假设各个最小割集之间相互独立，各个最小割集发生（或不发生）互不相关，则顶事件的发生概率：

3.4.2 重要度的计算

故障树中各底事件并非同等重要，工程实践表明，系统中各部件所处的位置、承担的功能并不是同等重要的，因此引入“重要度”的概念，以标明某个部件（底事件）对顶事件（风险）发生概率的影响大小，这对改进系统设计、制定应付风险策略是十分有利的。对于不同的对象和要求，应采用不同的重要度。比较常用的有四种重要度，即：结构重要度、概率重要度、相对概率重要度及相关割集重要度。

①结构重要度从故障树结构的角度反映了各底事件在故障树中的重要程度。

②概率重要度表示该底事件发生概率的微小变化而导致顶事件发生概率的变化率。

③相对概率重要度表示该底事件发生概率微小的相对变化而导致顶事件发生概率的相对变化率。

④相关割集重要度表示包含该底事件的所有最小割集中至少有一个发生的概率与顶事件发生概率之比。

4 故障树在预防电气设备伤害事故中的应用

4.1 事故背景

某新建医院项目拥有两处变配电所，另外还设有高低压配电室，控制室等设备房间，由于涉及较多的变配电设备和用电设备，极易导致人员发生触电伤害事故，此处采用故障树分析法，对人员的触电伤害事故进行分析评价。

4.2 分析评价过程

4.2.1 作故障树

本故障树以“人身触电伤害”作为顶上事件，包含10个中间事件和21个基本事件，由此绘制的故障树图见图2，各事件的内容及计算出的各基本事件结构重要度系数，列于表1《故障树各事件明细表》。

4.2.2 求故障树的最小割集

此结构函数中包含28个最小割集，说明发生“人员触电伤害”顶上事件的途径有28种。

4.2.3 基本事件结构重要度分析

通过对各基本事件的结构重要度计算，将其按I值（具体见表1）大小排序则为：

I（21）I（11）I（8）=I（9）=I（10）I（1）=I（2）=I（3）=I（4）=I（5）=I（6）=I（7）>I（14）=I（15）=I（16）=I（17）=I（18）=I（19）=I（20）>I（12）=I（13）

4.2.4 计算故障树的最小径集

该故障树的最小径集为：

4.2.5 计算结果分析及提供安全对策措施

①“人员触电伤害”故障树的最小割集有28个，说明该系统发生事故的途径有28种，说明有非常大的可能发生伤害事故。

②故障树的最小径集有10个，说明要防止人员触电伤害就必须从10种途径入手，其中最佳途径为配备好安全防护装置。

③通过基本事件结构重要度分析，发现基本事件X21对顶上事件的发生影响最大。

④安全对策措施

a必须选用经过安全认证的设备、线缆和控制元器件，并按要求正确安装使用，出现损坏及时替换。

b严禁未经培训的人员操作、检修用电设备和线路。

c按规范为从业人员配备操作保护工具，并监督正确穿戴。

d严禁带电检修、违章停送电。

e严禁拆除电器安全防护设施、随意移动安全警告牌。

f定期由专业人员测试漏电保护和接地保护等装置的完好性。

g及时发现并纠、处理从业人员的违章作业、麻痹大意及情绪异常等现象。

5 结语

在整理和总结故障树分析法原理、分析步骤的基础上，本文以某医院电气设备伤害事故为案例，构建相应的故障树，对故障树进行定性和定量的分析，最后量化地计算出相应的风险值，并提出相应的风险缓解措施。由此可见，故障树分析法是一种非常有用的风险分析方法。同时可以看出，对于复杂系统进行风险分析，通过计算机辅助建造故障树是非常有必要的。

参考文献：

[1]阎春宁.风险管理学[M].上海：上海大学出版社，2002.

[2]史定华，王松瑞.故障树分析技术方法和理论[M].北京：北京师范大学出版社，1993.

[3]杨晓庆，谢庆华，基于故障树的模糊诊断方法[N].同济大学学报，2001：58-60.

[4]朱继洲.故障树原理和应用[M].西安：西安交通大学出版社，1989.

[5]詹志刚，陈秋华.故障树分析技术在液压舵机系统故障检测中的应用[J].武汉造船，2000.

[6]金星，洪延姬等.基于故障树的智能型故障诊断系统[J].宇航学报，2001，22（3）：111-113.

[7]中国国家标准化管理委员会.故障树名词术语和符号[M].中国标准出版社，2009.

[8]中国国家标准化管理委员会.故障树分析程序[M].中国标准出版社，1987.

[9]谢里阳，何雪宏，李佳.机电系统可靠性与安全性设计[M].哈尔滨工业大学出版社，2006.

[10] 罗云等.风险分析与安全评价（第二版）[M].化学工业出版社，2010.endprint

3.3.2 定性分析：

找出故障树的所有最小割集后，按每个最小割集所含底事件数目（阶数）排序，在各底事件发生概率都比较小，差别不大的条件下：

①阶数越少的最小割集越重要。

②在阶数少的最小割集里出现的底事件比在阶数多的最小割集里出现的底事件重要。

③在阶数相同的最小割集中，在不同的最小割集里重复出现次数越多的底事件越重要。

3.4 定量分析

在掌握了足够数据的情况下，可进行定量的分析。

3.4.1 顶事件发生概率（失效概率）的计算

在掌握了“底事件”的发生概率的情况下，就可以通过逻辑关系最终得到“顶事件”即所分析的重大风险事件的发生概率，用Pf表示，又称为“失效概率”。故障树顶事件T发生概率是各个底事件发生概率的函数，即：Pf（T）= Q（q1，q2 ，……， qn）

工程上往往没有必要精确计算，采用近似的计算方法一般可满足工程上的要求。例如，当各个最小割集中相同的底事件较少且发生概率较低时，可以假设各个最小割集之间相互独立，各个最小割集发生（或不发生）互不相关，则顶事件的发生概率：

3.4.2 重要度的计算

故障树中各底事件并非同等重要，工程实践表明，系统中各部件所处的位置、承担的功能并不是同等重要的，因此引入“重要度”的概念，以标明某个部件（底事件）对顶事件（风险）发生概率的影响大小，这对改进系统设计、制定应付风险策略是十分有利的。对于不同的对象和要求，应采用不同的重要度。比较常用的有四种重要度，即：结构重要度、概率重要度、相对概率重要度及相关割集重要度。

①结构重要度从故障树结构的角度反映了各底事件在故障树中的重要程度。

②概率重要度表示该底事件发生概率的微小变化而导致顶事件发生概率的变化率。

③相对概率重要度表示该底事件发生概率微小的相对变化而导致顶事件发生概率的相对变化率。

④相关割集重要度表示包含该底事件的所有最小割集中至少有一个发生的概率与顶事件发生概率之比。

4 故障树在预防电气设备伤害事故中的应用

4.1 事故背景

某新建医院项目拥有两处变配电所，另外还设有高低压配电室，控制室等设备房间，由于涉及较多的变配电设备和用电设备，极易导致人员发生触电伤害事故，此处采用故障树分析法，对人员的触电伤害事故进行分析评价。

4.2 分析评价过程

4.2.1 作故障树

本故障树以“人身触电伤害”作为顶上事件，包含10个中间事件和21个基本事件，由此绘制的故障树图见图2，各事件的内容及计算出的各基本事件结构重要度系数，列于表1《故障树各事件明细表》。

4.2.2 求故障树的最小割集

此结构函数中包含28个最小割集，说明发生“人员触电伤害”顶上事件的途径有28种。

4.2.3 基本事件结构重要度分析

通过对各基本事件的结构重要度计算，将其按I值（具体见表1）大小排序则为：

I（21）I（11）I（8）=I（9）=I（10）I（1）=I（2）=I（3）=I（4）=I（5）=I（6）=I（7）>I（14）=I（15）=I（16）=I（17）=I（18）=I（19）=I（20）>I（12）=I（13）

4.2.4 计算故障树的最小径集

该故障树的最小径集为：

4.2.5 计算结果分析及提供安全对策措施

①“人员触电伤害”故障树的最小割集有28个，说明该系统发生事故的途径有28种，说明有非常大的可能发生伤害事故。

②故障树的最小径集有10个，说明要防止人员触电伤害就必须从10种途径入手，其中最佳途径为配备好安全防护装置。

③通过基本事件结构重要度分析，发现基本事件X21对顶上事件的发生影响最大。

④安全对策措施

a必须选用经过安全认证的设备、线缆和控制元器件，并按要求正确安装使用，出现损坏及时替换。

b严禁未经培训的人员操作、检修用电设备和线路。

c按规范为从业人员配备操作保护工具，并监督正确穿戴。

d严禁带电检修、违章停送电。

e严禁拆除电器安全防护设施、随意移动安全警告牌。

f定期由专业人员测试漏电保护和接地保护等装置的完好性。

g及时发现并纠、处理从业人员的违章作业、麻痹大意及情绪异常等现象。

5 结语

在整理和总结故障树分析法原理、分析步骤的基础上，本文以某医院电气设备伤害事故为案例，构建相应的故障树，对故障树进行定性和定量的分析，最后量化地计算出相应的风险值，并提出相应的风险缓解措施。由此可见，故障树分析法是一种非常有用的风险分析方法。同时可以看出，对于复杂系统进行风险分析，通过计算机辅助建造故障树是非常有必要的。

参考文献：

[1]阎春宁.风险管理学[M].上海：上海大学出版社，2002.

[2]史定华，王松瑞.故障树分析技术方法和理论[M].北京：北京师范大学出版社，1993.

[3]杨晓庆，谢庆华，基于故障树的模糊诊断方法[N].同济大学学报，2001：58-60.

[4]朱继洲.故障树原理和应用[M].西安：西安交通大学出版社，1989.

[5]詹志刚，陈秋华.故障树分析技术在液压舵机系统故障检测中的应用[J].武汉造船，2000.

[6]金星，洪延姬等.基于故障树的智能型故障诊断系统[J].宇航学报，2001，22（3）：111-113.

[7]中国国家标准化管理委员会.故障树名词术语和符号[M].中国标准出版社，2009.

[8]中国国家标准化管理委员会.故障树分析程序[M].中国标准出版社，1987.

[9]谢里阳，何雪宏，李佳.机电系统可靠性与安全性设计[M].哈尔滨工业大学出版社，2006.

[10] 罗云等.风险分析与安全评价（第二版）[M].化学工业出版社，2010.endprint