数学教学培养学生思维能力的思考

张先进

摘要：数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维。因此，在数学教学中培养学生的思维能力是一个值得探讨的课题。在平常数学教学中应注重从思维过程的组织中培养学生的思维能力，从拓展思维的空间培养逆向思维能力，从推理中培养学生的创造性思维能力。

关键词：数学教学；推理；学生思维能力

中图分类号：G718.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）22-0078-02

数学教学与思维的关系十分密切，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。思维能力是在一定的思维品质基础上形成的分析问题和解决问题的能力。有的学生遇到了难题就一筹莫展，抓不住问题的本质和关键，找不到解题的技巧和门路。其存在的差异就是思维能力的差异。因此，在数学教学中培养学生的思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。要提高学生思维能力，就应在教学过程中有目的、有意识、有针对性地对学生进行培养和训练。

一、从思维过程的组织中培养学生的思维能力

1.提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

2.指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知，另一方面要为类比新知及早铺垫。

3.强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，要加强基本练习，注重基本原理的理解；要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。

4.指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化，获得结构性的认识。

二、从拓展思维的空间培养逆向思维能力

逆向思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维，是与顺向思维方向相反而又相互联系的思维过程，也是我们平常所说的“倒着想”、“反过来想”、倒行逆“思”。逆向思维属于发散思维的范畴，是一种创造性的求异思维，也是创新思维。那么数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力呢？

1.加强数学概念的互逆理解。数学概念实际上是揭示事物的本质属性，因此数学概念都有逆命题，而且它的逆命题都是成立的，即定义具有逆向性，通过双向思维更能理解事物的本质属性。例如，线段中点定义：点M把线段AB分成两条相等的线段，把点M叫做线段AB的中点。它的逆命题为：若点M是线段AB的中点，则点M把AB分成两条相等的线段。这样对线段中点的理解就更深刻了。

2.加强数学公式的互逆应用。数学公式实际上是一条等式，因此它的左右两边是可以互换的，它实际上是一条左右通用公式。加强公式的互逆应用，可激发学生的创造性思维。例如，多项式的乘法公式和因式分解这两种运算是互逆的，不同的运算产生不同的思维方式，加强理解，加强训练，更能培养学生灵活运用公式的能力。

3.加强数学定理的互逆探讨。数学定理都有它的逆命题，但不是所有定理的逆命题都是正确的，引导学生探讨定理逆命题的正确性，既可训练学生的逆向思维能力，又能使学生学到的知识更加完备，更能激发学生的学习兴趣和创造思维。例如，平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、平行四边形的性质和判定等，在教学中都是通过互逆命题进行探索论证正确而得到的互逆定理。实践证明，逆向思维能拓展空间，促进思维能力的提高。

三、从推理中培养学生的创造性思维能力

创造性思维的特征是新创独特，别出心裁，突破常规，或几方面兼而有之。在创造性思维过程中，发散思维起主导作用，是创造性思维的核心。在数学教学中培养创造性思维，应着眼于培养学生解决问题和探索各种规律性，具有同龄人尚未发现且不同于常规的思维方法和途径，在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现或突破，培养数学创造性思维应做到：

1.注重引导学生勤于动脑勤于思考。勤于思考，勇于探索，是数学创造思维的前提。教师在教学中要引导学生勇于探索，使学生勤于质疑问难、寻根问底，这样学生才能有探索问题的积极性。

2.注重加强学生发散思维的训练。发散思维是指非严格的非逻辑思维，是指不依常规，寻求变异，从多方面寻找答案的思维方式，能开阔思路，求异创新。如添加“辅助线”。添加辅助线在于使条件和结论之间的联系明朗起来，在教学中必须注重分析，在分析时必然要根据命题的条件、图形、结论，发挥联想进行想象，充分利用这些机会，有利于发展学生发散思维能力。

参考文献：

[1]孙玉梅，王玉芳.数学教学中要注重学生思维能力的培养[J].潍坊教育学院学报，2001，（2）.endprint