直齿圆柱齿轮的三维仿真分析*

陈 涛

(武汉钢铁重工集团有限公司，湖北 武汉 430080)

直齿圆柱齿轮的三维仿真分析*

陈 涛

(武汉钢铁重工集团有限公司，湖北 武汉 430080)

介绍了一种运用AutoLisp语言在AutoCad界面下绘制齿轮渐开线齿形的方法，同时利用SolidWorks建立了直齿圆柱齿轮的三维仿真模型，导入ANSYS对其约束部位进行了应力应变分析，客观地拟合了齿轮负载环境下的力学行为状态。

直齿圆柱齿轮；应力；应变；仿真分析

Abstract: In this paper，by using AutoLisp language in AutoCad interface, the mapping method of gear involute tooth profile is introduced, at the same time, the 3D simulation model of spur gears is established based on SolidWorks, the ANSYS is imported to constraint the stress and strain analysis, the mechanical behavior is objectively fitted in the condition of gear load conditions.

Key words: straight tooth cylindrical gear; stress and strain; simulation analysis

0 引 言

渐开线直齿轮机构是航空航天、机械制造、国防军工、电子、生物医疗等工业中生产中应用十分广泛的传动装置。建立仿真模型，对其负载下的轮齿疲劳强度和相关联的应力应变进行研究论证，可以预知齿轮在实际工作环境下可能发生的各种不利因素，进而为其设计参数的优化改进提供条件。由于齿轮本身是一种参数相对敏感的零部件，因而其严谨的齿廓运行轨迹使得拟合仿真过程变得比较复杂。作者将AutoCad、ANSYS、SolidWorks有机结合，使得整个分析过程变得更为便捷。同时为了便于量化分析数据，优化模拟效率，整个分析过程按照传统的渐开线理论来进行，忽略齿间摩擦力的影响。

1 直齿圆柱齿轮模型的建立

1.1 绘制齿轮的渐开线

为了更加直观地反应齿轮受力位置，首先在AutoCad中用AutoLisp语言绘制齿轮的渐开线。渐开线的AutoLisp表达如下：

(defun c:inv ( )

(setq cpt (getpoint "the circle point:" )

rb (getdist cpt"distance from cpt:" )

stp(getreal "the step distance:" )

pt1 (list 0.0 rb)

n (fix (/ pi 3.0 stp))

m 1

)

(while (<= m n)

(setq u (* stp m)

w (sin u)

v (cos u)

x (- (* rb w) (* rb u v))

y (+ (* rb v) (* rb u w))

pt2 (list x y)

)

(command "line" pt1 pt2 "")

(setq pt1 pt2

m (+ 1 m)

)

)

最终所得到的齿形如图1所示。

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图1 直齿圆柱齿轮齿形

将图1所示的图形作一个面域，然后在“输出数据”的下拉菜单中，将文件类型选定为“sat”保存。

1.2 在SolidWorks下建立立体模型

在SolidWorks下打开“sat”下的齿形文件，在“sat转换”中，选取“mm”单位，然后“确定”。按照参数值m=3 mm；z=17；b=35 mm；α=20°的规格建立出对应齿轮的立体模型如图2。选取其中的一个单齿作为分析模型，如图3所示。

图2 三维立体模型 图3 单齿模型

2 三维模型的分析

ANSYS因其美观友好的操作界面和简捷的处理技术而被广泛应用于生产实践中工程模型的创建。其分析模式一般是首先将被分析体的节点、元素、载荷展开定义，然后对处理结果所表现出来的一些行为，如收敛性、误差指数等进行分析。

2.1 单元模型分析

按步骤导入分析模型图：① 运行ANSYS程序；②操作界面设置；③导入零件文件完成界面规划后，在下拉菜单中选择“FILE/ IMPORT/PARA”，可以得到ANSYS支持IGES、SAT、PRO/E、UG与PART等5种文件格式，选取“X_T”文件后,选中要导入的文件后确定。

2.2 载荷处理

由于单齿的结构相对简单，因此取线形实体单元为Solid45即可满足所需的计算精度。若齿轮的材料为HT45，单元所对应的弹性模量E=115 GPa，泊松比μ=0.235，密度ρ=7 800 kg/m3。则根据单齿齿形尺寸范围小体积大的特点,将单元尺寸确定为0.1 mm。单元格划分结果如图4所示。

初步划分好网格后，对施加约束、载荷及局部关键区域应进一步细化处理[1]。根据齿轮的安装特点，对齿轮的内孔面及键槽两侧面施加面约束，限制相应节点各个方向的移动自由度和转动自由度[2]。由于齿轮结构的整体对称性，只需选取一个齿来分析即可。建立单齿约束模型如图5所示。

图4 单元格划分模型 图5 单齿约束模型

齿面的受力是一个呈动态周期变化的过程，由于受力情况过于复杂，只对齿轮齿面进行静态刚度和应力应变分析。在建立齿形的有限元模型中，按最有可能出现最大变形和应力状态的齿顶位置施加载荷[3]。如图6所示。其中：Fx=1 000 N；Fy=1 000 N。

图6 齿轮载荷处理

3 分析结果

3.1 节点位移结果

在主菜单中选择General Postproc /Plot Result/Nodal Solu(图示节点解)命令，在随后出现的对话框中首先选取DOF solution(自由度解)选项，其次选取USUM(图示全部位移)选项。依次选取Def+undef edge(显示变形的形状与变形前的边线)选项，单击Apply按钮应用。得到节点位移解如图7所示。

图7 节点位移解图

图中的虚线为变形前齿轮廓线，实线为加载变形后齿轮廓线。从图可以看出：齿顶处变形位移最大，齿根处变形位移最小。图中显示的弹性变形位移范围为：0.116×10-4～0.104×10-3mm。齿顶处弹性变形位移量最大为0.104×10-3mm。

3.2 节点应力结果

在主菜单中选择General Postproc /Plot Result/Nodal Solu(图示节点解)命令，在随后出现的对话框中首先选取stress(应力)选项后，其次选取von Mises(图示全部应力)选项。然后选取Def+undef edge(显示变形的形状与变形前的边线)选项，最后单击Apply按钮应用选取选项。得图8所示节点应力解图。

在图8中，外轮廓线为变形前的齿轮轮廓线，内轮廓线为加载变形后齿轮轮廓线。图中显示的应力变化范围为：4.322～1926 N/m2。齿根处应力最大为1 926 N/m2，齿根处应力最大。

图8 节点应力解图

3.3 节点应变结果

在主菜单中选择General Postproc /Plot Result/Nodal Solu(图示节点解)命令，在随后出现的对话框中首先选取Strain-total(应变)选项后，其次选取von Mises(图示全部应变)选项。然后选取Def+undeformed(显示变形的形状与变形前的元素)选项，最后单击OK按钮完成选取的选项，得图9所示节点应变解图，显示的应变变化范围为：0.144×10-4～0.642×10-3。齿顶处弹性应变变形量最大为0.642×10-3。

图9 节点应变解图

4 结 语

在AutoCad环境下绘制齿轮的渐开线，采用三维设计软件SolidWorks建立平面圆柱直齿轮的分析模型，导入ANSYS后进行仿真分析；由于分析过程中所施加的约束负载作用点及边界条件选取的差异，相比较其它分析模式存在一定的误差值，但分析结果依然客观地描述了直齿圆柱齿轮的受约束工作状态。这种典型的穿插式分析机理为三维模型的研究提供了一种新的拟合手段，具有一定的指导意义。

[1] 林 超.变齿厚斜齿轮的齿面生成研究[J].机械传动,2010(4):1-5.

[2] 陈清胜.基于ANSYS的直齿圆柱齿轮的齿根应力分析[J].现代制造技术与备,2010(4):15-16+19.

[3] 潘金坤.基于MSC.Marc的渐开线直齿圆柱齿轮齿根应力的有限元分析[J].煤炭技术, 2010(11)：17-18.

[4] 赵岩铁.浙升线直齿圆柱齿轮齿侧间隙影响因素分析[J].机械，2014(1)：138-140.

3D Simulation Analysis of Spur Gears

CHEN Tao

(WuhanIronandSteelHeavyIndustryCo.，Ltd，WuhanHubei430080，China)

2014-06-03

陈 涛(1987-)，男，湖北武汉人，工程师，研究方向：机械设计制造及冶金设备研究。

TH123

A

1007-4414(2014)04-0051-03