基于风险规避特性的供应链回购契约机制

张守京，宋栓军

（西安工程大学 机电工程学院，陕西 西安710048）

0 引 言

供应链回购契约机制是协调供应链上节点企业利益冲突的常用方法之一.Jeuland等在早期的研究中就发现回购政策可以实现供应商和零售商之间的协调，但当时他们并未建立相应的契约模型［1］.Pasternack指出利用回购契约可以实现供应链的协调，并建立了回购契约模型［2］.Cachon对回购契约下供应链的协调研究现状作了总结［3］.前期很多关于回购契约的研究都假设供应链成员是风险中性的，但现实中，由于供应链成员的目标不一致，并且对不确定性的承受能力（即风险偏好）也不同，故一般的回购契约机制在协调供应链过程中往往由于各种风险的扰动而失效.很多学者注意到了这一点，在研究回购契约时将供应链成员风险偏好行为也考虑了进来.对于这种风险偏好的度量，可用均值方差［4］、在险价值［5］、条件风险值［6］和前景理论［7］来度量.

Chen等利用均值方差方法在库存模型中引入风险偏好因子，发现具有风险规避特性的合作伙伴的最优订货量少于系统达到最优时的订购量［8］.于春云等基于条件风险偏爱值研究了具有风险偏爱特性的供应链优化与协调模型，发现传统的回购契约只有满足一定的条件，才可以使供应链协调［9］.Agrawal等考虑了一类具有风险规避特性的供应链最优订货决策问题，研究发现与风险中性的零售商相比，当需求对价格敏感时风险厌恶的零售商将选择较高销售价格及较低的订货量［10］.叶飞等利用均值方差法探讨了零售商为风险规避者而供应商为风险中性者的供应链协作回购契约机制，发现供应商为激励具有风险规避特性的零售商所支付的单位商品回购价格要比激励风险中性的零售商所支付的单位回购价格高［11］.索寒生等基于loss－averse模型，研究了带有风险规避型销售商的供需链协调问题［12－13］，刘珩等在前景理论框架下，探讨了存在缺货损失下的由损失厌恶型零售商和风险中性型供应商组成的供应链价格补贴契约设计，他分别考虑了信息对称和不对称2种情况下，供应链规避行为对契约的影响［14－15］.孙华等对风险偏好下的供应链协同契约机制的研究现状作了很好的总结［16］.

本文在以上研究基础上，建立了随机需求下由单个具有风险规避特性的供应商与单个风险中性的零售商组成的两级供应链的协调模型，并通过对模型的分析探讨此类具有风险规避特性的供应链随规避水平的变化对供应链协调契约最优参数的影响，从而使此类供应链成员的利益得到有效的协调.

1 问题描述与基本假设

考虑由一个供应商M和一个零售商R组成的单周期两阶段供应链回购契约设计问题.假设信息是完全的，即供应商和零售商都知道自己及对方的成本结构、收益函数及需求分布.零售商销售的产品为短生命周期产品，市场需求量D为随机变量，密度函数为f（x），累积分布函数为F（x）.供应商为风险规避者，零售商为风险中性者.零售商R产品的边际单位成本为c1，无缺货损失，零售价格为p.供应商的产品单位成本为c，产品的批发价格为w（w＞c），期末剩余产品的单位残值为g（g＜c），供应商回购价格为b（c＜b＜w），零售商的订购量为q.供应链按如下方式运作：销售季开始前，供应商向零售商提供批发价格w和回购契约T（q，w，b＊）；零售商由于为风险中性，其订购量按照期望收益最大进行决策；供应商为风险规避者，其决策原则为使自己的收益最大的同时，预期收益的波动最小，其可承受的最小收益标准差为δ＊，确定最优回购契约T（q，w，b＊）.假设供应商期望收益为ΠM，收益方差为VMΠ，零售商的期望收益为ΠR，整个供应链的收益为Π.

2 回购契约模型

2.1 风险中性

所谓风险中性者是指决策者为理性决策者，其对利益的追求和对风险的承受能力相当，其决策不受主观偏好的影响.按照经典的报童模型，当供应商和零售商均为风险中性时，根据假设条件可知，在分散决策时零售商和供应商的预期收益分别为

整个供应链的预期收益为

对式（1）中q求一阶、二阶导数得

由式（4）得零售商的最优订购量为

同理，若零售商以供应链总体预期收益最大为决策目标，则由式（3）得对应的最优订购量为

令q＊＝q＊＊，即可得到供应商此时的最优回购价格为

2.2 风险规避

当供应商为风险规避者时，供应商的预期收益仍为式（2），此时其预期收益方差为

此时供应商决策时，一方面通过回购契约激励零售商按照供应链收益最大订货；另一方面期望自身损失可以在承受范围之内，即满足

显然，此时的供应商如果要用回购契约协调供应链，让零售商的订货量仍然达到q＊＊，则其最优回购价格也要能达到b＊，那么由式（8）得供应商承受的最低方差必须满足

由上述分析可以看出，回购契约机制在协调供应商具有风险规避特性的供应链时，供应商的规避程度必须满足式（9）的条件，才能协调此类供应链.一旦供应商风险规避程度超过一定的限制，回购契约已经不能完美协调供应链，此时需要设计新的协调机制.

图1 供应商不同风险规避程度下能够提供的最大支付回购成本曲线

3 数值分析

考虑由一个供应商和一个零售商组成的二级供应链.已知零售商的产品单位边际成本c1＝20元，每件产品售价p＝350元.供应商的单位产品生产成本是c＝150元，供应商批发产品的价格是每件w＝250；未售出产品每件的残值是g＝50元，假设缺货无损失，市场需求D为随机变量，服从［0，1 000］上的均匀分布.在回购契约下，风险中性的零售商从供应链整体收益最大选择订货量，此时由式（5）可算出最优订货量为600件，此时根据零售商的订货量，可以画出供应商不同风险规避程度下能够提供的最大支付回购成本曲线，如图1所示.

由图1看出，在具有风险规避供应商参与的供应链回购契约中，供应商愿意为零售商支付的最高回购价格，随其能够承受的标准差的减小而减小，即供应商越害怕风险，其愿意支付的回购成本就越小.因此，其风险规避程度越高，此类供应链系统回购契约越难以协调.图1中虚线位置为用回购契约机制有效时对应的供应商最小收益标准差（δ＊＝27 203.5），当供应商风险规避程度高于δ＊时，回购契约已不能完美协调此类供应链.

由式（8）可以看出，影响供应商收益方差的参数除了回购价格外，还有市场需求分布.下面讨论需求不确定程度对回购契约机制的影响.

由式（6）知，当供应链成员的成本结构和产品售价一定时，实行回购契约的最优回购价格为一定值（按照式（6）计算，在本文给定参数下计算得b＊＝216.67），表1为不同市场需求下，风险规避供应商承受的最小收益标准差和此时供应链的最优订购量.

从表1可以看出，在回购价格确定时，随着市场不确定程度的减小，供应商在回购契约下能够承受的收益标准差下限在不断增大，供应链的最优订购量在不断增大.这说明此类供应链中，由于零售商为风险中性，市场需求的波动越小，其越趋于多订货，使自己的期望收益达到最大.但是，此时零售商的多订货行为在回购契约约束下，却使供应商的收益方差增大，供应商承担的市场不确定风险增大.对于风险规避的供应商来说，当风险增大到一定程度，超过供应商的风险规避水平时，此契约就不能协调供应链了.

图2为供应商收益标准差随市场需求波动程度的变化曲线.从图2可以看出，当预测的市场需求波动较大时，由于零售商此时趋于少订货，因此此时供应商在回购契约下，预期收益的波动较小.当市场需求波动减小时，零售商面临的风险降低，此时其订货量增大.但是，零售商订货量的增大增加了产品滞销的风险，因而供应商回收剩余产品的成本波动加大，从而使供应商收益的波动增大，增加了供应商的风险.而且可以看出，随着需求波动的减小，供应商收益的波动越明显.当供应商的收益标准差达到其能够承受的最大限度时，为了减低收益波动，他会减低回购支付成本，从而使供应链无法用回购契约加以协调.

图3为风险规避供应商的收益随市场需求波动的变化曲线.从图3可以看出，在市场最高需求不变的情况下，最低需求越高，其收益反而会下降.造成这种状况的原因在于，市场需求的波动程度会最终影响零售商的订货策略.市场波动越小，零售商订货量越大，但同时其预期滞销的产品增加，这样在固定的回购契约下，供应商的回购支付成本提高，从而使供应商整体利润下降.因此，风险规避的供应商趋于支付较低的支付成本，以此来降低其支付成本.

表1 市场需求不确定程度对回购契约机制的影响

图2 供应商收益标准差随市场需求不确定程度变化曲线

图3 供应商收益随市场需求不确定程度变化曲线

结合上述数值分析的结果，不难看出回购契约机制对具有风险规避特性的供应链协调者有一定的适用条件.当供应链成员的风险承受能力超过自己的承受限制时，此契约机制不能完美协调此类供应链.

4 结束语

本文考虑了供应商具有风险规避特性的一类二阶供应链回购契约协调激励机制问题，对比分析了传统的风险中性供应链和具有风险规避特性的供应链回购契约的约束条件，特别地探讨了当供应商具有风险规避特征时，回购契约适用的条件.另外，通过数值分析进一步刻画了供应商风险规避程度不同时，其能够支付给零售商的支付成本变化规律.为了更进一步说明风险规避供应商的决策行为，文中分析了在回购契约中市场需求波动程度对供应商决策行为、供应商绩效、零售商绩效及整个供应链绩效的影响.结果表明，随着供应商风险规避程度的提高，其能够支付的回购成本的最大值减小，当供应商的风险规避程度到一定的上限时，回购契约机制不再适用.因此，供应商风险规避程度越小，此类供应链越容易协调.另外，对于确定的市场需求上限，市场需求波动程度越小，供应链的最优订购量增大，但供应商的期望收益越小，收益方差增大，同时供应商承担的风险增大，供应链越不易协调.

文章没有考虑零售商与供应商均为风险规避时，回购契约机制的适用条件，而实际供应链中供应链成员均会有一定的风险规避倾向，因此探讨零售商和供应商均为风险规避者时的契约机制也是非常必要的.另外，文中只是探讨了回购契约的适用条件，一旦此契约不再适用时，如何修正或设计新的契约机制来协调此类供应链，也是下一步研究的方向.

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