运用“结构”思想探索解题策略

姚国洪　张志伟

结构尝试教学法的核心思想，是以“结构”为载体，帮助学生掌握主动学习的工具，这里的“结构”有两类，一是知识概念结构，二是方法程序结构。我们在学习数学概念、原理、法则等概念性知识时，要从结构上去理解把握知识概念，在解答数学综合题时，对解题涉及的基本概念、思想方法、操作步骤及内在联系进行抽象概括，形成解答综合题的方法程序结构，也就是综合题解题策略。学生掌握了知识概念结构和方法程序结构，就能有效地掌握某一类知识，解决某一类问题，从而实现举一反三，触类旁通。

本文即以综合题解题为例，简介运用“结构”思想探索解题策略的思路和实践。

该模型揭示了解答综合题的一般步骤，概括出了在审题、猜模和建模过程中需重点分析研究的内容要点，提出了“条件命题”、“目标命题”、“推理规则”和“解题策略”在解决问题中的作用。

现举两例，对解题重点步骤“审题”“猜模”“建模”和“解题”作一说明。

审题：认真阅读题目图文内容，分析“条件命题”和“目标命题”，重点是分析“目标命题”中所求问题或结果的多种表达形式。如图1中，所求问题结果是求出反比例函数中k的值，此时应重点分析，这一问题还可以转化成哪些问题，经分析可知，一是可转化为求出x和y的值，二是可转化为求xy积的值。

在例2中，要求DP、DQ两线段的比值，经分析，这一问题还可转化为分别求两线段的值。

猜模：在审题的基础上，分析研究要解决目标命题中所求问题可能涉及哪些概念、原理、法则（推理规则），即猜测要解决这些问题可尝试建立哪些数学模型（函数、方程、不等式、几何等）。

在例1中，所求问题是求k、x、y、x·y的值，那就尝试建立含有这些未知数的方程模型。

在例2中，所求问题有两种情况，一是求两线段的比值，二是求两线段的值。如果要求两线段的比值，可尝试建立相似三角形模型，即通过相似三角形对应边成比例列式求解。还可尝试建立等面积三角形或等底三角形模型，即通过等面积三角形的“高之比为底之比”或等底三角形的“高之比为面积比”转化求解。如果要分别求两线段的值，那么可尝试建立有关方程模型。

建模：在审题、猜模的基础上，依据题设条件和推理规则，并运用有关数学思想方法（解题策略），尝试探索建立相应的数学模型。

在例1中，可尝试利用反比例函数式建立方程，还可尝试运用割补法，对图中几何图形进行割补，通过有关面积的数量关系建立方程。

在例2中，可尝试探索建立相似三角形、等面积三角形、等底三角形等多种几何图形模型或建立有关方程模型。

审题、猜模、建模是解综合题的主要步骤，在尝试解题中，这三个步骤往往会有多次交叉往复，而不是相互割裂。

通过以上两题的解答，不难看出，解答综合题的基础是掌握好数学学科中基本的概念、原理、法则，以及灵活运用数学思想方法。

综合题解题策略属于策略性知识，策略性知识具有高度的概括性，使用中就具有很大的灵活性，因此，在平时的解题中，要不断引导学生大胆地说出解题思路、基本步骤和操作要点，在不断的实践运用中，学生就能有效地将这样的策略性知识转化为解决问题的能力。

（作者单位：江苏省宜兴市实验中学；江苏省宜兴市洋溪中学）

结构尝试教学法的核心思想，是以“结构”为载体，帮助学生掌握主动学习的工具，这里的“结构”有两类，一是知识概念结构，二是方法程序结构。我们在学习数学概念、原理、法则等概念性知识时，要从结构上去理解把握知识概念，在解答数学综合题时，对解题涉及的基本概念、思想方法、操作步骤及内在联系进行抽象概括，形成解答综合题的方法程序结构，也就是综合题解题策略。学生掌握了知识概念结构和方法程序结构，就能有效地掌握某一类知识，解决某一类问题，从而实现举一反三，触类旁通。

本文即以综合题解题为例，简介运用“结构”思想探索解题策略的思路和实践。

该模型揭示了解答综合题的一般步骤，概括出了在审题、猜模和建模过程中需重点分析研究的内容要点，提出了“条件命题”、“目标命题”、“推理规则”和“解题策略”在解决问题中的作用。

现举两例，对解题重点步骤“审题”“猜模”“建模”和“解题”作一说明。

审题：认真阅读题目图文内容，分析“条件命题”和“目标命题”，重点是分析“目标命题”中所求问题或结果的多种表达形式。如图1中，所求问题结果是求出反比例函数中k的值，此时应重点分析，这一问题还可以转化成哪些问题，经分析可知，一是可转化为求出x和y的值，二是可转化为求xy积的值。

在例2中，要求DP、DQ两线段的比值，经分析，这一问题还可转化为分别求两线段的值。

猜模：在审题的基础上，分析研究要解决目标命题中所求问题可能涉及哪些概念、原理、法则（推理规则），即猜测要解决这些问题可尝试建立哪些数学模型（函数、方程、不等式、几何等）。

在例1中，所求问题是求k、x、y、x·y的值，那就尝试建立含有这些未知数的方程模型。

在例2中，所求问题有两种情况，一是求两线段的比值，二是求两线段的值。如果要求两线段的比值，可尝试建立相似三角形模型，即通过相似三角形对应边成比例列式求解。还可尝试建立等面积三角形或等底三角形模型，即通过等面积三角形的“高之比为底之比”或等底三角形的“高之比为面积比”转化求解。如果要分别求两线段的值，那么可尝试建立有关方程模型。

建模：在审题、猜模的基础上，依据题设条件和推理规则，并运用有关数学思想方法（解题策略），尝试探索建立相应的数学模型。

在例1中，可尝试利用反比例函数式建立方程，还可尝试运用割补法，对图中几何图形进行割补，通过有关面积的数量关系建立方程。

在例2中，可尝试探索建立相似三角形、等面积三角形、等底三角形等多种几何图形模型或建立有关方程模型。

审题、猜模、建模是解综合题的主要步骤，在尝试解题中，这三个步骤往往会有多次交叉往复，而不是相互割裂。

通过以上两题的解答，不难看出，解答综合题的基础是掌握好数学学科中基本的概念、原理、法则，以及灵活运用数学思想方法。

综合题解题策略属于策略性知识，策略性知识具有高度的概括性，使用中就具有很大的灵活性，因此，在平时的解题中，要不断引导学生大胆地说出解题思路、基本步骤和操作要点，在不断的实践运用中，学生就能有效地将这样的策略性知识转化为解决问题的能力。

（作者单位：江苏省宜兴市实验中学；江苏省宜兴市洋溪中学）

结构尝试教学法的核心思想，是以“结构”为载体，帮助学生掌握主动学习的工具，这里的“结构”有两类，一是知识概念结构，二是方法程序结构。我们在学习数学概念、原理、法则等概念性知识时，要从结构上去理解把握知识概念，在解答数学综合题时，对解题涉及的基本概念、思想方法、操作步骤及内在联系进行抽象概括，形成解答综合题的方法程序结构，也就是综合题解题策略。学生掌握了知识概念结构和方法程序结构，就能有效地掌握某一类知识，解决某一类问题，从而实现举一反三，触类旁通。

本文即以综合题解题为例，简介运用“结构”思想探索解题策略的思路和实践。

该模型揭示了解答综合题的一般步骤，概括出了在审题、猜模和建模过程中需重点分析研究的内容要点，提出了“条件命题”、“目标命题”、“推理规则”和“解题策略”在解决问题中的作用。

现举两例，对解题重点步骤“审题”“猜模”“建模”和“解题”作一说明。

审题：认真阅读题目图文内容，分析“条件命题”和“目标命题”，重点是分析“目标命题”中所求问题或结果的多种表达形式。如图1中，所求问题结果是求出反比例函数中k的值，此时应重点分析，这一问题还可以转化成哪些问题，经分析可知，一是可转化为求出x和y的值，二是可转化为求xy积的值。

在例2中，要求DP、DQ两线段的比值，经分析，这一问题还可转化为分别求两线段的值。

猜模：在审题的基础上，分析研究要解决目标命题中所求问题可能涉及哪些概念、原理、法则（推理规则），即猜测要解决这些问题可尝试建立哪些数学模型（函数、方程、不等式、几何等）。

在例1中，所求问题是求k、x、y、x·y的值，那就尝试建立含有这些未知数的方程模型。

在例2中，所求问题有两种情况，一是求两线段的比值，二是求两线段的值。如果要求两线段的比值，可尝试建立相似三角形模型，即通过相似三角形对应边成比例列式求解。还可尝试建立等面积三角形或等底三角形模型，即通过等面积三角形的“高之比为底之比”或等底三角形的“高之比为面积比”转化求解。如果要分别求两线段的值，那么可尝试建立有关方程模型。

建模：在审题、猜模的基础上，依据题设条件和推理规则，并运用有关数学思想方法（解题策略），尝试探索建立相应的数学模型。

在例1中，可尝试利用反比例函数式建立方程，还可尝试运用割补法，对图中几何图形进行割补，通过有关面积的数量关系建立方程。

在例2中，可尝试探索建立相似三角形、等面积三角形、等底三角形等多种几何图形模型或建立有关方程模型。

审题、猜模、建模是解综合题的主要步骤，在尝试解题中，这三个步骤往往会有多次交叉往复，而不是相互割裂。

通过以上两题的解答，不难看出，解答综合题的基础是掌握好数学学科中基本的概念、原理、法则，以及灵活运用数学思想方法。

综合题解题策略属于策略性知识，策略性知识具有高度的概括性，使用中就具有很大的灵活性，因此，在平时的解题中，要不断引导学生大胆地说出解题思路、基本步骤和操作要点，在不断的实践运用中，学生就能有效地将这样的策略性知识转化为解决问题的能力。

（作者单位：江苏省宜兴市实验中学；江苏省宜兴市洋溪中学）