高中物理解题中“微元法”的应用

王进

“微元法”是从局部到整体的思维方式，将复杂的问题进行分解，使复杂的过程变得简单.物理学本身就是一门比较复杂难懂的学科，学生学习的过程中，会遇到很多比较繁琐的物理过程，微元法的应用，能够将物理过程分解成几个简单的过程，通过对简单过程的分析，最后整体处理，使学生在解决这一类问题时可以很容易找到切入点，以简单的过程代替繁杂的过程，学生通过这一解题过程，能够增强对物理学习的信心，对物理学习有重要的促进作用.

一、“微元法”的解题思路

“微元法”指从问题的局部开始研究、进而研究问题整体的一种综合分析的方式.对于一些比较复杂的物理问题，可采用微元法进行解题.首先研究问题，将问题进行分解，使问题中的各个部分分解成相应的微元.微元是整体中的一小部分，在物理问题中经常出现的微元质量、时间和体积等.虽然微元属于小的概念，但是能够一定程度上代表问题整体的特征.对于分解之后的微元，要根据物理原理，将其模型化，并采用相应的物理方法进行各个微元的求解.最后对各个微元之间的关系进行分析，通过适当的物理方法或者数学方法，对各个微元的求解结果进行相应的处理，进而得出整个问题的解题过程和最终答案.

二、高中物理解题中“微元法”的具体应用

1.质量元相关题目

存在质量元的高中物理题目中，大多数的规律都是差不多的.根据“微元法”的解题思路，首先将问题进行分解，得到很多小的质量元.在这些质量元中选择出一个进行研究，再根据质量元之间的关系对其进行综合分析，最后得题目的解题过程和最终结果.

例1一辆加速启动的火车上，其中一节车厢中有一桶水，水面和水平面之间存在夹角，其夹角为θ，问火车在加速行驶过程中的加速度.

解析对于这个问题，可以采用“微元法”进行求解.在水面上，任意选取一点作为水元.水元的质量为Δm，根据受力情况可得出图1.如果合力F合=Δmgtanθ，根据牛顿第二定律的内容不难得到F合=ma，进而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和启动方向一致.

例2在建筑工地上常常会堆放一些黄砂，无论堆得方式怎样，黄砂堆的锥角总是不变的.如果圆锥的底周长是12.1m，高1.5m，问黄砂之间存在的动摩擦因数是多少.注：最大静摩擦力=滑动摩擦力.

解析如图2所示，黄砂堆的锥角为θ，在锥面中任意选取一点作为砂粒的质量元，对质量元Δm进行受力分析.当质量元Δm沿着锥面滑动停止时，表示质量元Δm处于平衡状态，这时的摩擦力为最大静摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不变，所以锥

角θ保持不变的.得出结果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.时间元相关题目

时间这一概念在物理问题中特别常见.在解题过程中，由于除了时间以外的元素都是变量元素，这时采用“微元法”解题比较容易，而且与常规的解题方式相比，“微元法”的应用，能够提高解题过程和结果的正确性，所以必须掌握“微元法”，求解时间元类的题目时，能够以最有效的方式达到解题目的.

例3图3为一个有理想边界的匀强磁场，一个正方形的必和导线框在绝缘水平面上匀速运动，速度为v1，当导线框穿过磁场时之后速度变为v2，此时仍是匀速运动.当导线框完全在在磁场中时，运动的速度u为（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.无法确定

解析假设导线框穿入和穿出磁场时的瞬时速度为v，加速度为a，这样可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能够求出瞬时速度v和加速度a的关系为

-L2B2Rv=ma.

这个等式中，瞬时速度v和加速度a为变量，时间元为常量，这时可采用“微元法”进行解题.首先在等式两端同时乘以时间元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬时速度v和加速度a不具有平权性，需要进行换元，在时间元Δt之内，瞬时速度v和加速度a可看做不变，所以将Δx=vΔt、Δv=aΔt带入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv权函数分别为f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以应进行下一步的叠加环节，穿入时-L2B2R=L0Δv.穿出时-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通过叠加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，将两式联立得出最终结果u=12(v1+v2).

三、结束语

随着新课程改革的普遍实施，物理科目对于学生来说增加了学习的难度，对于一些复杂的问题，很多学生无从下手，或者很容易出现问题.所以教师应经常对学生渗透微元法的解题方式，简化复杂的物理过程，从局部入手，解决局部问题之后再进行整体处理，这样以几个简单的过程代替繁琐的过程，使问题的解决更加容易，正确率更高.微元法的应用，不仅能够提高学生的解题能力、学习效率，以及物理学习能力，对于学生思维能力和科学素质的培养也有一定的促进作用.

endprint

“微元法”是从局部到整体的思维方式，将复杂的问题进行分解，使复杂的过程变得简单.物理学本身就是一门比较复杂难懂的学科，学生学习的过程中，会遇到很多比较繁琐的物理过程，微元法的应用，能够将物理过程分解成几个简单的过程，通过对简单过程的分析，最后整体处理，使学生在解决这一类问题时可以很容易找到切入点，以简单的过程代替繁杂的过程，学生通过这一解题过程，能够增强对物理学习的信心，对物理学习有重要的促进作用.

一、“微元法”的解题思路

“微元法”指从问题的局部开始研究、进而研究问题整体的一种综合分析的方式.对于一些比较复杂的物理问题，可采用微元法进行解题.首先研究问题，将问题进行分解，使问题中的各个部分分解成相应的微元.微元是整体中的一小部分，在物理问题中经常出现的微元质量、时间和体积等.虽然微元属于小的概念，但是能够一定程度上代表问题整体的特征.对于分解之后的微元，要根据物理原理，将其模型化，并采用相应的物理方法进行各个微元的求解.最后对各个微元之间的关系进行分析，通过适当的物理方法或者数学方法，对各个微元的求解结果进行相应的处理，进而得出整个问题的解题过程和最终答案.

二、高中物理解题中“微元法”的具体应用

1.质量元相关题目

存在质量元的高中物理题目中，大多数的规律都是差不多的.根据“微元法”的解题思路，首先将问题进行分解，得到很多小的质量元.在这些质量元中选择出一个进行研究，再根据质量元之间的关系对其进行综合分析，最后得题目的解题过程和最终结果.

例1一辆加速启动的火车上，其中一节车厢中有一桶水，水面和水平面之间存在夹角，其夹角为θ，问火车在加速行驶过程中的加速度.

解析对于这个问题，可以采用“微元法”进行求解.在水面上，任意选取一点作为水元.水元的质量为Δm，根据受力情况可得出图1.如果合力F合=Δmgtanθ，根据牛顿第二定律的内容不难得到F合=ma，进而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和启动方向一致.

例2在建筑工地上常常会堆放一些黄砂，无论堆得方式怎样，黄砂堆的锥角总是不变的.如果圆锥的底周长是12.1m，高1.5m，问黄砂之间存在的动摩擦因数是多少.注：最大静摩擦力=滑动摩擦力.

解析如图2所示，黄砂堆的锥角为θ，在锥面中任意选取一点作为砂粒的质量元，对质量元Δm进行受力分析.当质量元Δm沿着锥面滑动停止时，表示质量元Δm处于平衡状态，这时的摩擦力为最大静摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不变，所以锥

角θ保持不变的.得出结果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.时间元相关题目

时间这一概念在物理问题中特别常见.在解题过程中，由于除了时间以外的元素都是变量元素，这时采用“微元法”解题比较容易，而且与常规的解题方式相比，“微元法”的应用，能够提高解题过程和结果的正确性，所以必须掌握“微元法”，求解时间元类的题目时，能够以最有效的方式达到解题目的.

例3图3为一个有理想边界的匀强磁场，一个正方形的必和导线框在绝缘水平面上匀速运动，速度为v1，当导线框穿过磁场时之后速度变为v2，此时仍是匀速运动.当导线框完全在在磁场中时，运动的速度u为（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.无法确定

解析假设导线框穿入和穿出磁场时的瞬时速度为v，加速度为a，这样可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能够求出瞬时速度v和加速度a的关系为

-L2B2Rv=ma.

这个等式中，瞬时速度v和加速度a为变量，时间元为常量，这时可采用“微元法”进行解题.首先在等式两端同时乘以时间元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬时速度v和加速度a不具有平权性，需要进行换元，在时间元Δt之内，瞬时速度v和加速度a可看做不变，所以将Δx=vΔt、Δv=aΔt带入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv权函数分别为f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以应进行下一步的叠加环节，穿入时-L2B2R=L0Δv.穿出时-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通过叠加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，将两式联立得出最终结果u=12(v1+v2).

三、结束语

随着新课程改革的普遍实施，物理科目对于学生来说增加了学习的难度，对于一些复杂的问题，很多学生无从下手，或者很容易出现问题.所以教师应经常对学生渗透微元法的解题方式，简化复杂的物理过程，从局部入手，解决局部问题之后再进行整体处理，这样以几个简单的过程代替繁琐的过程，使问题的解决更加容易，正确率更高.微元法的应用，不仅能够提高学生的解题能力、学习效率，以及物理学习能力，对于学生思维能力和科学素质的培养也有一定的促进作用.

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“微元法”是从局部到整体的思维方式，将复杂的问题进行分解，使复杂的过程变得简单.物理学本身就是一门比较复杂难懂的学科，学生学习的过程中，会遇到很多比较繁琐的物理过程，微元法的应用，能够将物理过程分解成几个简单的过程，通过对简单过程的分析，最后整体处理，使学生在解决这一类问题时可以很容易找到切入点，以简单的过程代替繁杂的过程，学生通过这一解题过程，能够增强对物理学习的信心，对物理学习有重要的促进作用.

一、“微元法”的解题思路

“微元法”指从问题的局部开始研究、进而研究问题整体的一种综合分析的方式.对于一些比较复杂的物理问题，可采用微元法进行解题.首先研究问题，将问题进行分解，使问题中的各个部分分解成相应的微元.微元是整体中的一小部分，在物理问题中经常出现的微元质量、时间和体积等.虽然微元属于小的概念，但是能够一定程度上代表问题整体的特征.对于分解之后的微元，要根据物理原理，将其模型化，并采用相应的物理方法进行各个微元的求解.最后对各个微元之间的关系进行分析，通过适当的物理方法或者数学方法，对各个微元的求解结果进行相应的处理，进而得出整个问题的解题过程和最终答案.

二、高中物理解题中“微元法”的具体应用

1.质量元相关题目

存在质量元的高中物理题目中，大多数的规律都是差不多的.根据“微元法”的解题思路，首先将问题进行分解，得到很多小的质量元.在这些质量元中选择出一个进行研究，再根据质量元之间的关系对其进行综合分析，最后得题目的解题过程和最终结果.

例1一辆加速启动的火车上，其中一节车厢中有一桶水，水面和水平面之间存在夹角，其夹角为θ，问火车在加速行驶过程中的加速度.

解析对于这个问题，可以采用“微元法”进行求解.在水面上，任意选取一点作为水元.水元的质量为Δm，根据受力情况可得出图1.如果合力F合=Δmgtanθ，根据牛顿第二定律的内容不难得到F合=ma，进而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和启动方向一致.

例2在建筑工地上常常会堆放一些黄砂，无论堆得方式怎样，黄砂堆的锥角总是不变的.如果圆锥的底周长是12.1m，高1.5m，问黄砂之间存在的动摩擦因数是多少.注：最大静摩擦力=滑动摩擦力.

解析如图2所示，黄砂堆的锥角为θ，在锥面中任意选取一点作为砂粒的质量元，对质量元Δm进行受力分析.当质量元Δm沿着锥面滑动停止时，表示质量元Δm处于平衡状态，这时的摩擦力为最大静摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不变，所以锥

角θ保持不变的.得出结果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.时间元相关题目

时间这一概念在物理问题中特别常见.在解题过程中，由于除了时间以外的元素都是变量元素，这时采用“微元法”解题比较容易，而且与常规的解题方式相比，“微元法”的应用，能够提高解题过程和结果的正确性，所以必须掌握“微元法”，求解时间元类的题目时，能够以最有效的方式达到解题目的.

例3图3为一个有理想边界的匀强磁场，一个正方形的必和导线框在绝缘水平面上匀速运动，速度为v1，当导线框穿过磁场时之后速度变为v2，此时仍是匀速运动.当导线框完全在在磁场中时，运动的速度u为（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.无法确定

解析假设导线框穿入和穿出磁场时的瞬时速度为v，加速度为a，这样可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能够求出瞬时速度v和加速度a的关系为

-L2B2Rv=ma.

这个等式中，瞬时速度v和加速度a为变量，时间元为常量，这时可采用“微元法”进行解题.首先在等式两端同时乘以时间元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬时速度v和加速度a不具有平权性，需要进行换元，在时间元Δt之内，瞬时速度v和加速度a可看做不变，所以将Δx=vΔt、Δv=aΔt带入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv权函数分别为f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以应进行下一步的叠加环节，穿入时-L2B2R=L0Δv.穿出时-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通过叠加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，将两式联立得出最终结果u=12(v1+v2).

三、结束语

随着新课程改革的普遍实施，物理科目对于学生来说增加了学习的难度，对于一些复杂的问题，很多学生无从下手，或者很容易出现问题.所以教师应经常对学生渗透微元法的解题方式，简化复杂的物理过程，从局部入手，解决局部问题之后再进行整体处理，这样以几个简单的过程代替繁琐的过程，使问题的解决更加容易，正确率更高.微元法的应用，不仅能够提高学生的解题能力、学习效率，以及物理学习能力，对于学生思维能力和科学素质的培养也有一定的促进作用.

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