有效提高高考数学复习的策略

许小燕

复习策略需要从平时复习中的薄弱环节，突出重中之重；从学生解题中的易错点，突出典型错解分析；从简化计算的落脚点，突出提高解题准确与速度；从课后作业入手，突出数学课堂教学的延续和补充.从考试说明与信息研究中突出课本典型问题的再研究.

一、 抓平时复习中的薄弱点，突出重中之重

经过一轮全面的复习、同学们对高中数学基础知识、基本技能和基本方法都能较全面、系统的掌握，但在复习过程中每一知识掌握的程度不一样，存在问题也不同，此时应很好地根据复习实际、学生实际查一查知识的薄弱点，如果是普遍性问题，则对症下药及时补救，如果是个别问题，则及时辅导帮助解决.通过加强薄弱点的查缺补漏，再进行有针对性的强化训练和讲评，弄清实质，为三基打下坚实的基础.

二、解题中的易错点，突出典型问题的错解分析

在复习过程中，我们虽对基础知识进行过较为系统复习，但也发现有些概念、性质、定理、公式在解题应用时学生经常忽略解题的一些基本原则.如，解指数不等式先固定底再取对数的原则；解对数问题问题先考虑定义域再变形转化的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则；化复数为三角形式先固定模式后由诱导公式化成三角形式等.忽略问题中隐含条件的挖掘而失误，如正余弦函数的有界性；基本不等式求最值等号成立的条件；等比数列求和公式中的公比q≠1；不等式两边同乘以一个数（不能判定符号）必须讨论，轨迹中的范围等.这些都是解题中学生易出现问题所在之处，因此必须再次强调，同时进行有针对性的强化训练、使学生注意掌握.

例1求数列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n项和Sn.

错解所求数列的每一项都是等比数列的和(a≠0),第k项ak=

ak+ak+1+…+a2k.

当a≠1时,ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

当a=1时,Sn=12n(n+3).

剖析

上述解题十分隐含,表面上在等比数列求和时已注意到对公比的讨论,但却在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的讨论.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

点评只有加强对典型失误的剖析，才能避免类似错误.

三、简化计算的落脚点，突出解题方法研究，提高解题速度与准确度

例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节.

如在数学练习中，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式.在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用.如在复习时，要精选习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的拓展训练，提高发散思维能力.

计算能力是高考考查的重要内容，也是学生的薄弱环节，重视和加强学生计算能力的培养要贯穿教学的始终.但考前复习阶段应突出练，通过多动手做题，在解答中提高运算能力.通过强化训练，让学生在处理数量关系时，能根据公式、法则正确地进行运算，同时能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，还要有较快的心算和笔算速度，真正做准确与速度、简捷与熟练相结合.

例2一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆周心轨迹为（）.

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

解法1设P(x,y)是动圆圆心，R为动圆半径，则|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由两点间距离公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移项，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以轨迹为双曲线一支，选C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由双曲线定义知，P点轨迹是以O′,O为焦点的双曲线左支，故选C.

分析上述两种解法，解法1显然是小题大作，题目只要求判定圆心轨迹的曲线形状，不必求得方程再判断，因此解法2是最佳方案，减少了不必要的烦杂计算.

点评熟练解答选择题、填空题的方法，做到既合理又准确、能为解答题提供足够的思考解答时间.

四、布置作业是数学教学重要环节

数学作业是数学课堂教学的延续和补充，对于学生而言，它能使学生更深刻地理解和完整地掌握课堂所学的知识，训练学生应用数学知识的技能、技巧、发展学生的思维能力，养成良好的数学意识；对于教师而言，课后作业完成的情况更能让老师了解学情,了解教学效果,了解学生的个性差异,为今后在教学中因材施教、有针对性的调动每一个学生的学习积极性、主动性提供依据.然而，目前不少教师所布置的数学作业形式单一，内容重复，要求统一，欠缺灵活性与针对性，严重影响了学生学习数学的兴趣和积极性.

(1)探索研究性作业一般综合性很强，能激发学生的主动性和创造性，提高学生综合学习的能力；

（2）这一形式的作业需要较长的时间，时间性和空间性很强，容易培养学生自主学习能力和收集信息的能力；

（3）学生完成作业的过程由独立转向合作，能够帮助学生形成团队合作意识.

教师进行作业设计时一定要明确作业的目的，如果教学内容较难，教师设计作业要体现出重点和难点；如果教学内容容易被学生理解且连贯性很强，教师可以精心设计提升学生智力水平的作业，学生通过完成作业既能够获得智力上的提升，同时也能够提高学生的自信心.

促使学生尽快消化和巩固所学知识，并将知识转化为一定的技能水平是教师布置作业的目的，所以作业有利于提高学生的智力水平，培养学生的创造性.

复习策略需要从平时复习中的薄弱环节，突出重中之重；从学生解题中的易错点，突出典型错解分析；从简化计算的落脚点，突出提高解题准确与速度；从课后作业入手，突出数学课堂教学的延续和补充.从考试说明与信息研究中突出课本典型问题的再研究.

一、 抓平时复习中的薄弱点，突出重中之重

经过一轮全面的复习、同学们对高中数学基础知识、基本技能和基本方法都能较全面、系统的掌握，但在复习过程中每一知识掌握的程度不一样，存在问题也不同，此时应很好地根据复习实际、学生实际查一查知识的薄弱点，如果是普遍性问题，则对症下药及时补救，如果是个别问题，则及时辅导帮助解决.通过加强薄弱点的查缺补漏，再进行有针对性的强化训练和讲评，弄清实质，为三基打下坚实的基础.

二、解题中的易错点，突出典型问题的错解分析

在复习过程中，我们虽对基础知识进行过较为系统复习，但也发现有些概念、性质、定理、公式在解题应用时学生经常忽略解题的一些基本原则.如，解指数不等式先固定底再取对数的原则；解对数问题问题先考虑定义域再变形转化的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则；化复数为三角形式先固定模式后由诱导公式化成三角形式等.忽略问题中隐含条件的挖掘而失误，如正余弦函数的有界性；基本不等式求最值等号成立的条件；等比数列求和公式中的公比q≠1；不等式两边同乘以一个数（不能判定符号）必须讨论，轨迹中的范围等.这些都是解题中学生易出现问题所在之处，因此必须再次强调，同时进行有针对性的强化训练、使学生注意掌握.

例1求数列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n项和Sn.

错解所求数列的每一项都是等比数列的和(a≠0),第k项ak=

ak+ak+1+…+a2k.

当a≠1时,ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

当a=1时,Sn=12n(n+3).

剖析

上述解题十分隐含,表面上在等比数列求和时已注意到对公比的讨论,但却在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的讨论.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

点评只有加强对典型失误的剖析，才能避免类似错误.

三、简化计算的落脚点，突出解题方法研究，提高解题速度与准确度

例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节.

如在数学练习中，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式.在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用.如在复习时，要精选习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的拓展训练，提高发散思维能力.

计算能力是高考考查的重要内容，也是学生的薄弱环节，重视和加强学生计算能力的培养要贯穿教学的始终.但考前复习阶段应突出练，通过多动手做题，在解答中提高运算能力.通过强化训练，让学生在处理数量关系时，能根据公式、法则正确地进行运算，同时能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，还要有较快的心算和笔算速度，真正做准确与速度、简捷与熟练相结合.

例2一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆周心轨迹为（）.

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

解法1设P(x,y)是动圆圆心，R为动圆半径，则|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由两点间距离公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移项，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以轨迹为双曲线一支，选C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由双曲线定义知，P点轨迹是以O′,O为焦点的双曲线左支，故选C.

分析上述两种解法，解法1显然是小题大作，题目只要求判定圆心轨迹的曲线形状，不必求得方程再判断，因此解法2是最佳方案，减少了不必要的烦杂计算.

点评熟练解答选择题、填空题的方法，做到既合理又准确、能为解答题提供足够的思考解答时间.

四、布置作业是数学教学重要环节

数学作业是数学课堂教学的延续和补充，对于学生而言，它能使学生更深刻地理解和完整地掌握课堂所学的知识，训练学生应用数学知识的技能、技巧、发展学生的思维能力，养成良好的数学意识；对于教师而言，课后作业完成的情况更能让老师了解学情,了解教学效果,了解学生的个性差异,为今后在教学中因材施教、有针对性的调动每一个学生的学习积极性、主动性提供依据.然而，目前不少教师所布置的数学作业形式单一，内容重复，要求统一，欠缺灵活性与针对性，严重影响了学生学习数学的兴趣和积极性.

(1)探索研究性作业一般综合性很强，能激发学生的主动性和创造性，提高学生综合学习的能力；

（2）这一形式的作业需要较长的时间，时间性和空间性很强，容易培养学生自主学习能力和收集信息的能力；

（3）学生完成作业的过程由独立转向合作，能够帮助学生形成团队合作意识.

教师进行作业设计时一定要明确作业的目的，如果教学内容较难，教师设计作业要体现出重点和难点；如果教学内容容易被学生理解且连贯性很强，教师可以精心设计提升学生智力水平的作业，学生通过完成作业既能够获得智力上的提升，同时也能够提高学生的自信心.

促使学生尽快消化和巩固所学知识，并将知识转化为一定的技能水平是教师布置作业的目的，所以作业有利于提高学生的智力水平，培养学生的创造性.

复习策略需要从平时复习中的薄弱环节，突出重中之重；从学生解题中的易错点，突出典型错解分析；从简化计算的落脚点，突出提高解题准确与速度；从课后作业入手，突出数学课堂教学的延续和补充.从考试说明与信息研究中突出课本典型问题的再研究.

一、 抓平时复习中的薄弱点，突出重中之重

经过一轮全面的复习、同学们对高中数学基础知识、基本技能和基本方法都能较全面、系统的掌握，但在复习过程中每一知识掌握的程度不一样，存在问题也不同，此时应很好地根据复习实际、学生实际查一查知识的薄弱点，如果是普遍性问题，则对症下药及时补救，如果是个别问题，则及时辅导帮助解决.通过加强薄弱点的查缺补漏，再进行有针对性的强化训练和讲评，弄清实质，为三基打下坚实的基础.

二、解题中的易错点，突出典型问题的错解分析

在复习过程中，我们虽对基础知识进行过较为系统复习，但也发现有些概念、性质、定理、公式在解题应用时学生经常忽略解题的一些基本原则.如，解指数不等式先固定底再取对数的原则；解对数问题问题先考虑定义域再变形转化的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则；化复数为三角形式先固定模式后由诱导公式化成三角形式等.忽略问题中隐含条件的挖掘而失误，如正余弦函数的有界性；基本不等式求最值等号成立的条件；等比数列求和公式中的公比q≠1；不等式两边同乘以一个数（不能判定符号）必须讨论，轨迹中的范围等.这些都是解题中学生易出现问题所在之处，因此必须再次强调，同时进行有针对性的强化训练、使学生注意掌握.

例1求数列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n项和Sn.

错解所求数列的每一项都是等比数列的和(a≠0),第k项ak=

ak+ak+1+…+a2k.

当a≠1时,ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

当a=1时,Sn=12n(n+3).

剖析

上述解题十分隐含,表面上在等比数列求和时已注意到对公比的讨论,但却在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的讨论.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

点评只有加强对典型失误的剖析，才能避免类似错误.

三、简化计算的落脚点，突出解题方法研究，提高解题速度与准确度

例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节.

如在数学练习中，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式.在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用.如在复习时，要精选习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的拓展训练，提高发散思维能力.

计算能力是高考考查的重要内容，也是学生的薄弱环节，重视和加强学生计算能力的培养要贯穿教学的始终.但考前复习阶段应突出练，通过多动手做题，在解答中提高运算能力.通过强化训练，让学生在处理数量关系时，能根据公式、法则正确地进行运算，同时能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，还要有较快的心算和笔算速度，真正做准确与速度、简捷与熟练相结合.

例2一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆周心轨迹为（）.

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

解法1设P(x,y)是动圆圆心，R为动圆半径，则|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由两点间距离公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移项，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以轨迹为双曲线一支，选C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由双曲线定义知，P点轨迹是以O′,O为焦点的双曲线左支，故选C.

分析上述两种解法，解法1显然是小题大作，题目只要求判定圆心轨迹的曲线形状，不必求得方程再判断，因此解法2是最佳方案，减少了不必要的烦杂计算.

点评熟练解答选择题、填空题的方法，做到既合理又准确、能为解答题提供足够的思考解答时间.

四、布置作业是数学教学重要环节

数学作业是数学课堂教学的延续和补充，对于学生而言，它能使学生更深刻地理解和完整地掌握课堂所学的知识，训练学生应用数学知识的技能、技巧、发展学生的思维能力，养成良好的数学意识；对于教师而言，课后作业完成的情况更能让老师了解学情,了解教学效果,了解学生的个性差异,为今后在教学中因材施教、有针对性的调动每一个学生的学习积极性、主动性提供依据.然而，目前不少教师所布置的数学作业形式单一，内容重复，要求统一，欠缺灵活性与针对性，严重影响了学生学习数学的兴趣和积极性.

(1)探索研究性作业一般综合性很强，能激发学生的主动性和创造性，提高学生综合学习的能力；

（2）这一形式的作业需要较长的时间，时间性和空间性很强，容易培养学生自主学习能力和收集信息的能力；

（3）学生完成作业的过程由独立转向合作，能够帮助学生形成团队合作意识.

教师进行作业设计时一定要明确作业的目的，如果教学内容较难，教师设计作业要体现出重点和难点；如果教学内容容易被学生理解且连贯性很强，教师可以精心设计提升学生智力水平的作业，学生通过完成作业既能够获得智力上的提升，同时也能够提高学生的自信心.

促使学生尽快消化和巩固所学知识，并将知识转化为一定的技能水平是教师布置作业的目的，所以作业有利于提高学生的智力水平，培养学生的创造性.