在高中数学教学中挖掘学生的创新潜能

姚让文

随着科学技术日新月异的发展，社会对人才的要求也日益提高，不但要求知识渊博，而且要求具备创新意识、创新精神和创新能力.数学是基础教育的主要内容，是培养学生创新能力的前沿学科.因此，高中数学教学必须注重挖掘学生的创新潜能，使学生在学习过程中，善于独立思考和分析问题，并能积极主动地探究新知.本文就高中数学教学中如何挖掘学生的创新潜能谈点粗浅的认识.

一、培养学生的学习兴趣

教育学家乌申斯基说：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的基础.兴趣产生于思维，而思维有需要一定的知识基础.在教学中出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在讲解无穷等比数列（q的绝对值小于1）各项和公式时，同学们先复习了求等比数列前n项和公式，我提出问题：无穷等比数列是不是等比数列.同学们答是.那么它的前n项和我们也可以用等比数列的前n项和公式求出.但是怎样体现所求的是无穷等比数列各项的和呢？我们在数列中是怎样体现“无穷”这个现象的呢？学生立刻想到极限里表示无穷的符号：n→∞， 从而得到求无穷等比数列各项和就是求等比数列前n项和公式当n→∞的极限.这样，问题吸引着学生，引发了强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学习，自觉地去解决，去创新.

二、培养学生的观察能力

观察力是人有目的、有计划地知觉事物的能力，尤其是指辨别物体差别和特征的能力.正如心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论是多么抽象和理论的，都是从观察分析经验材料开始.”观察是智力的门户，是创新的前哨，是启动思维的按钮.观察的深刻与否，决定着创新能力的形成.因此，注重发展学生的观察力，是培养学生创新能力的基础.引导学生对问题深刻观察，不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性地寻找到解决问题的契机.

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

错解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因为α，β∈（0，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而经深刻地观察、细致的分析，我们由题中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β这一隐含的条件，从而能迅速地得出问题的答案α-β=-π3.

三、培养学生的想象能力

想象是思维探索的翅膀.爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙.”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维.培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识.其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象.另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等.

新课程要求教师在课堂教学中，让学生大胆猜想，甚至可以“浮想联翩”.想象可使学生超越时间和空间的限制，把不同时间、地点获得的知识多方面联系起来，经整理加工，构成一个完整的新结论.如等差数列前n项和公式推导，教学时可用高斯计算1+2+3+…+99+100的故事引入：

设S=1+2+3+…+99+100则 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差数列{an}的前n项和的算法：设Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

质疑：等式右边能写作n(a1+an)吗？学生观察思考后得出肯定的结论.

学生的猜想使这一教学难点迎刃而解.

四、培养学生的质疑能力

“学起于思，思源于疑.”质疑，最能调动学生学习、思索、答问的积极性，质疑求异是探索新知识的不竭之源.长期以来，教师多采用提出问题，学生回答的教学模式.这样就压抑了孩子好问的天性，导致学生缺乏主动思考的积极性，使学生的思维处于惰性状态.因而，在实施高效课堂改革的今天，教师要与学生角色平等，变“一言堂”为师生互动.在课堂上我们要以饱满的热情，真诚的微笑面对每一位学生，使他们深刻感受到教师的厚爱和关注，真正体会自己是学习的主人.建立朋友式的新型师生关系，让学生敢想、敢问、敢说、敢做，充分张扬自己的个性，释放学生的潜能.

根据数学学科的特点，教师要引导学生多角度地观察问题、思考问题、分析问题，引发学生联想，鼓励学生大胆质疑.为了使学生养成良好的质疑习惯，教师在教学中要鼓励学生解放思想，敢于对教师的教学质疑、对课本和参考答案质疑、对同学的研究结果质疑，随时列举研究过程中的不足之处，展开探讨性的批判.面对质疑，老师不必急于解答，应先让学生展示其思维过程，让其他同学讨论、回答，老师适时介入指导、点评，使学生养成由疑而问，由问寻思，由思求索的习惯.

五、培养学生的发散思维能力

根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的.高中数学内容多，知识点多，解一道题往往可以从多方面下手.在教学中，注重一题多解，从不同角度思考，用不同方法和形式解题，灵活运用数学知识，有利于调动学生的学习积极性，激发求知欲，引起兴趣，也有利于发展智力，培养发散性思维能力，激发创新潜能.总之，教学是培养人的创造性素质的最佳途径.教师要根据学科特点和学生实际，把握知识与创造能力培养的结合点，适当鼓励学生进行创造性学习，主动发展自己的创造性素质.这样，学生的创造精神和创新能力就会在数学教学中得到培养和发展.

随着科学技术日新月异的发展，社会对人才的要求也日益提高，不但要求知识渊博，而且要求具备创新意识、创新精神和创新能力.数学是基础教育的主要内容，是培养学生创新能力的前沿学科.因此，高中数学教学必须注重挖掘学生的创新潜能，使学生在学习过程中，善于独立思考和分析问题，并能积极主动地探究新知.本文就高中数学教学中如何挖掘学生的创新潜能谈点粗浅的认识.

一、培养学生的学习兴趣

教育学家乌申斯基说：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的基础.兴趣产生于思维，而思维有需要一定的知识基础.在教学中出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在讲解无穷等比数列（q的绝对值小于1）各项和公式时，同学们先复习了求等比数列前n项和公式，我提出问题：无穷等比数列是不是等比数列.同学们答是.那么它的前n项和我们也可以用等比数列的前n项和公式求出.但是怎样体现所求的是无穷等比数列各项的和呢？我们在数列中是怎样体现“无穷”这个现象的呢？学生立刻想到极限里表示无穷的符号：n→∞， 从而得到求无穷等比数列各项和就是求等比数列前n项和公式当n→∞的极限.这样，问题吸引着学生，引发了强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学习，自觉地去解决，去创新.

二、培养学生的观察能力

观察力是人有目的、有计划地知觉事物的能力，尤其是指辨别物体差别和特征的能力.正如心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论是多么抽象和理论的，都是从观察分析经验材料开始.”观察是智力的门户，是创新的前哨，是启动思维的按钮.观察的深刻与否，决定着创新能力的形成.因此，注重发展学生的观察力，是培养学生创新能力的基础.引导学生对问题深刻观察，不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性地寻找到解决问题的契机.

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

错解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因为α，β∈（0，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而经深刻地观察、细致的分析，我们由题中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β这一隐含的条件，从而能迅速地得出问题的答案α-β=-π3.

三、培养学生的想象能力

想象是思维探索的翅膀.爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙.”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维.培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识.其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象.另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等.

新课程要求教师在课堂教学中，让学生大胆猜想，甚至可以“浮想联翩”.想象可使学生超越时间和空间的限制，把不同时间、地点获得的知识多方面联系起来，经整理加工，构成一个完整的新结论.如等差数列前n项和公式推导，教学时可用高斯计算1+2+3+…+99+100的故事引入：

设S=1+2+3+…+99+100则 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差数列{an}的前n项和的算法：设Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

质疑：等式右边能写作n(a1+an)吗？学生观察思考后得出肯定的结论.

学生的猜想使这一教学难点迎刃而解.

四、培养学生的质疑能力

“学起于思，思源于疑.”质疑，最能调动学生学习、思索、答问的积极性，质疑求异是探索新知识的不竭之源.长期以来，教师多采用提出问题，学生回答的教学模式.这样就压抑了孩子好问的天性，导致学生缺乏主动思考的积极性，使学生的思维处于惰性状态.因而，在实施高效课堂改革的今天，教师要与学生角色平等，变“一言堂”为师生互动.在课堂上我们要以饱满的热情，真诚的微笑面对每一位学生，使他们深刻感受到教师的厚爱和关注，真正体会自己是学习的主人.建立朋友式的新型师生关系，让学生敢想、敢问、敢说、敢做，充分张扬自己的个性，释放学生的潜能.

根据数学学科的特点，教师要引导学生多角度地观察问题、思考问题、分析问题，引发学生联想，鼓励学生大胆质疑.为了使学生养成良好的质疑习惯，教师在教学中要鼓励学生解放思想，敢于对教师的教学质疑、对课本和参考答案质疑、对同学的研究结果质疑，随时列举研究过程中的不足之处，展开探讨性的批判.面对质疑，老师不必急于解答，应先让学生展示其思维过程，让其他同学讨论、回答，老师适时介入指导、点评，使学生养成由疑而问，由问寻思，由思求索的习惯.

五、培养学生的发散思维能力

根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的.高中数学内容多，知识点多，解一道题往往可以从多方面下手.在教学中，注重一题多解，从不同角度思考，用不同方法和形式解题，灵活运用数学知识，有利于调动学生的学习积极性，激发求知欲，引起兴趣，也有利于发展智力，培养发散性思维能力，激发创新潜能.总之，教学是培养人的创造性素质的最佳途径.教师要根据学科特点和学生实际，把握知识与创造能力培养的结合点，适当鼓励学生进行创造性学习，主动发展自己的创造性素质.这样，学生的创造精神和创新能力就会在数学教学中得到培养和发展.

随着科学技术日新月异的发展，社会对人才的要求也日益提高，不但要求知识渊博，而且要求具备创新意识、创新精神和创新能力.数学是基础教育的主要内容，是培养学生创新能力的前沿学科.因此，高中数学教学必须注重挖掘学生的创新潜能，使学生在学习过程中，善于独立思考和分析问题，并能积极主动地探究新知.本文就高中数学教学中如何挖掘学生的创新潜能谈点粗浅的认识.

一、培养学生的学习兴趣

教育学家乌申斯基说：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的基础.兴趣产生于思维，而思维有需要一定的知识基础.在教学中出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在讲解无穷等比数列（q的绝对值小于1）各项和公式时，同学们先复习了求等比数列前n项和公式，我提出问题：无穷等比数列是不是等比数列.同学们答是.那么它的前n项和我们也可以用等比数列的前n项和公式求出.但是怎样体现所求的是无穷等比数列各项的和呢？我们在数列中是怎样体现“无穷”这个现象的呢？学生立刻想到极限里表示无穷的符号：n→∞， 从而得到求无穷等比数列各项和就是求等比数列前n项和公式当n→∞的极限.这样，问题吸引着学生，引发了强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学习，自觉地去解决，去创新.

二、培养学生的观察能力

观察力是人有目的、有计划地知觉事物的能力，尤其是指辨别物体差别和特征的能力.正如心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论是多么抽象和理论的，都是从观察分析经验材料开始.”观察是智力的门户，是创新的前哨，是启动思维的按钮.观察的深刻与否，决定着创新能力的形成.因此，注重发展学生的观察力，是培养学生创新能力的基础.引导学生对问题深刻观察，不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性地寻找到解决问题的契机.

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

错解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因为α，β∈（0，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而经深刻地观察、细致的分析，我们由题中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β这一隐含的条件，从而能迅速地得出问题的答案α-β=-π3.

三、培养学生的想象能力

想象是思维探索的翅膀.爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙.”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维.培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识.其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象.另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等.

新课程要求教师在课堂教学中，让学生大胆猜想，甚至可以“浮想联翩”.想象可使学生超越时间和空间的限制，把不同时间、地点获得的知识多方面联系起来，经整理加工，构成一个完整的新结论.如等差数列前n项和公式推导，教学时可用高斯计算1+2+3+…+99+100的故事引入：

设S=1+2+3+…+99+100则 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差数列{an}的前n项和的算法：设Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

质疑：等式右边能写作n(a1+an)吗？学生观察思考后得出肯定的结论.

学生的猜想使这一教学难点迎刃而解.

四、培养学生的质疑能力

“学起于思，思源于疑.”质疑，最能调动学生学习、思索、答问的积极性，质疑求异是探索新知识的不竭之源.长期以来，教师多采用提出问题，学生回答的教学模式.这样就压抑了孩子好问的天性，导致学生缺乏主动思考的积极性，使学生的思维处于惰性状态.因而，在实施高效课堂改革的今天，教师要与学生角色平等，变“一言堂”为师生互动.在课堂上我们要以饱满的热情，真诚的微笑面对每一位学生，使他们深刻感受到教师的厚爱和关注，真正体会自己是学习的主人.建立朋友式的新型师生关系，让学生敢想、敢问、敢说、敢做，充分张扬自己的个性，释放学生的潜能.

根据数学学科的特点，教师要引导学生多角度地观察问题、思考问题、分析问题，引发学生联想，鼓励学生大胆质疑.为了使学生养成良好的质疑习惯，教师在教学中要鼓励学生解放思想，敢于对教师的教学质疑、对课本和参考答案质疑、对同学的研究结果质疑，随时列举研究过程中的不足之处，展开探讨性的批判.面对质疑，老师不必急于解答，应先让学生展示其思维过程，让其他同学讨论、回答，老师适时介入指导、点评，使学生养成由疑而问，由问寻思，由思求索的习惯.

五、培养学生的发散思维能力

根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的.高中数学内容多，知识点多，解一道题往往可以从多方面下手.在教学中，注重一题多解，从不同角度思考，用不同方法和形式解题，灵活运用数学知识，有利于调动学生的学习积极性，激发求知欲，引起兴趣，也有利于发展智力，培养发散性思维能力，激发创新潜能.总之，教学是培养人的创造性素质的最佳途径.教师要根据学科特点和学生实际，把握知识与创造能力培养的结合点，适当鼓励学生进行创造性学习，主动发展自己的创造性素质.这样，学生的创造精神和创新能力就会在数学教学中得到培养和发展.