浅议合作学习在高中数学教学中的应用

丁宗国

“学校的教育目标是为社会培养人才，追求的是确保每一个学生在离开学校的时候都能融入社会，因此，仅仅具有竞争意识而没有合作精神的人很难在当今社会中生存与发展. ”通过合作学习，可以培养学生的技能、技巧，学会与人交流，提高解决问题的能力.合作学习是在老师的指引下，学生通过合作掌握知识，获得学习过程，体验其中的快乐，从而达到教学目的.

一、关于合作学习

合作学习于20世纪70年代初兴起美国，并且于70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论策略.由于它在改善课堂内的社会心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好的非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并且成为当代主流教学理论与策略之一.

合作学习相对于个体学习与竞争学习而言的，是指学生在小组中为了一个共同的目标，进行明确的分工，互相学习达到目标的过程.合作学习鼓励学生为集体的利益和个人的利益一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想.

二、合作学习在高中数学中的应用

1.注重合作学习的目标和责任

合作学习是一个有着明确目标和分工的学习活动，在进行活动之前，需要老师进行适当的引导以及设计好整个方案.让学生知道合作学习的目标和每个人的责任，从而在预定的范围内能够有效地实现教学的目的.合作学习如果没有相关的限制因素以及准确的分工，就会影响到小组合作学习的教学效果.在进行这项教学活动的过程中，老师也要关心学生的任务进程，并进行指导，这样一来可以提高学生的学习效率以及学生的积极性.在这样的一个模式下，培养出善于学习和合作的人才.例如：探索“函数的奇偶性”这一性质的时候，如何将奇偶性中的一些隐含性质讲出来？老师可以让同桌两个人组成一个小组，让他们一起合作学习一下几个问题：a.若一个函数具备奇偶性，则函数的定义域该具备怎么样的条件？b.你能举出一个既是奇函数又是偶函数的例子吗？c.根据奇偶函数的定义，函数可以分为哪几类？d.如果一个函数为奇函数，则一定有f(0)=0吗？首先老师罗列出要探究的奇偶性性质的几条因素，接着对小组进行分配，让不同的小组进行不同的工作，此外，每一个小组成员要清楚本小组的目标，对小组内的人员进行不同责任分配，最后根据每个人的思考情况，学生各自发表自己的看法.通过这样典型题目的求解，让学生自己总结得出奇偶性的性质.

2.选择适当的内容是进行合作学习的关键

合作学习不可能都在整个教学环节当中，常常也伴随着其他的教学组织形式.合作学习的成功一半在于老师的知识水平，另外一半在老师所选取的内容，只有将这两个方面相结合才会使得合作学习走向成功，因此，老师要根据课堂教授的内容，适当的开展合作学习是一个十分重要的问题，如果老师没有进行认真思考就直接进入合作学习，反而获得不佳效果.但是，老师教课所选择的内容对合作学习起到关键作用，我们都知道，学生要参与讨论，参加问题的探究，必须要有自己的见解，只有学生的独立思考达到一定的程度再展开讨论，才会有针尖对麦芒的感觉，才会有新观点的出现，而在此时的情况下进行小组合作学习，能够达到解决问题的目的.例如：有四道题目①；②；③；④，每一组完成一个得出各自的答案，最后，老师根据这四题的答案让学生们类比猜测出，接下来引导学生思考这个方程的几何意义，让学生动手画图，结合图象，讨论化简前后方程中字母a、b、c的含义，进而概括出让学生深刻地掌握椭圆的定义以及标准方程，通过这样逐步设置问题的方法传授，最终起到教课的目的.

3.师生互动是合作学习的有效控制

老师在小组合作学习过程中不是旁观者，而是指引者与领导者，在整个过程中起到解疑答惑作用.如果老师也参与到学生之间的合作交流当中，与同学们一起学习，逐渐引导学生说出自己的观点，和学生一起讨论，培养学生发言的习惯.合作学习一方面加强了学生之间的交流，另外一方面增进师生之间的交流，使学生更能了解老师，老师从而获取更多有关学生的信息，这是一种双赢的局面.在合作学习的过程中，老师与学生之间的关系也发生了改变，从以前的“权威-服从”转变成“指导-参与”的关系.师生之间的合作交流，不仅丰富了课堂教学的氛围，而且也促进了学生对于老师、对于数学知识的理解.例如：当x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求实数a的范围.同学1的做法：设f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），则抛物线y=f（x）的对称轴为x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三种情况讨论，分别求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范围.同学2的做法：设原不等式的解集为A，则问题可转化：当a在何范围内取值时，［0，1］A？同学3的做法：在同一个坐标系中，作出函数y1=x2和y2=a(x-1)-1的图象，由图象可知y2=a(x-1)-1恒过定点（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］时恒成立，直线y2的斜率a应大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同学4的做法：当x=1时，不等式对任意实数a都成立，此时a∈R.当x≠1时，不等式可以转化为a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函数y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同学做出不同的方法，第一种方法 “将不等式转化为函数的”思想求解，第二种方法是“逆向思维方法”，第三种方法是“图象法求解”，第四种方法是“分离常量”.老师在讲解题目的时候，一步一步引导学生，让学生尝试用不同的方法去解题，这样就会获得很好的效果.

总之，在新课程理念下，合作学习使得高中数学课堂教学变的丰富多彩，给老师减轻了负担.学生在小组学习中思维得到了碰撞，能力得到了培养，兴趣得到了激发，可谓是四面开花，多处收益.

“学校的教育目标是为社会培养人才，追求的是确保每一个学生在离开学校的时候都能融入社会，因此，仅仅具有竞争意识而没有合作精神的人很难在当今社会中生存与发展. ”通过合作学习，可以培养学生的技能、技巧，学会与人交流，提高解决问题的能力.合作学习是在老师的指引下，学生通过合作掌握知识，获得学习过程，体验其中的快乐，从而达到教学目的.

一、关于合作学习

合作学习于20世纪70年代初兴起美国，并且于70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论策略.由于它在改善课堂内的社会心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好的非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并且成为当代主流教学理论与策略之一.

合作学习相对于个体学习与竞争学习而言的，是指学生在小组中为了一个共同的目标，进行明确的分工，互相学习达到目标的过程.合作学习鼓励学生为集体的利益和个人的利益一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想.

二、合作学习在高中数学中的应用

1.注重合作学习的目标和责任

合作学习是一个有着明确目标和分工的学习活动，在进行活动之前，需要老师进行适当的引导以及设计好整个方案.让学生知道合作学习的目标和每个人的责任，从而在预定的范围内能够有效地实现教学的目的.合作学习如果没有相关的限制因素以及准确的分工，就会影响到小组合作学习的教学效果.在进行这项教学活动的过程中，老师也要关心学生的任务进程，并进行指导，这样一来可以提高学生的学习效率以及学生的积极性.在这样的一个模式下，培养出善于学习和合作的人才.例如：探索“函数的奇偶性”这一性质的时候，如何将奇偶性中的一些隐含性质讲出来？老师可以让同桌两个人组成一个小组，让他们一起合作学习一下几个问题：a.若一个函数具备奇偶性，则函数的定义域该具备怎么样的条件？b.你能举出一个既是奇函数又是偶函数的例子吗？c.根据奇偶函数的定义，函数可以分为哪几类？d.如果一个函数为奇函数，则一定有f(0)=0吗？首先老师罗列出要探究的奇偶性性质的几条因素，接着对小组进行分配，让不同的小组进行不同的工作，此外，每一个小组成员要清楚本小组的目标，对小组内的人员进行不同责任分配，最后根据每个人的思考情况，学生各自发表自己的看法.通过这样典型题目的求解，让学生自己总结得出奇偶性的性质.

2.选择适当的内容是进行合作学习的关键

合作学习不可能都在整个教学环节当中，常常也伴随着其他的教学组织形式.合作学习的成功一半在于老师的知识水平，另外一半在老师所选取的内容，只有将这两个方面相结合才会使得合作学习走向成功，因此，老师要根据课堂教授的内容，适当的开展合作学习是一个十分重要的问题，如果老师没有进行认真思考就直接进入合作学习，反而获得不佳效果.但是，老师教课所选择的内容对合作学习起到关键作用，我们都知道，学生要参与讨论，参加问题的探究，必须要有自己的见解，只有学生的独立思考达到一定的程度再展开讨论，才会有针尖对麦芒的感觉，才会有新观点的出现，而在此时的情况下进行小组合作学习，能够达到解决问题的目的.例如：有四道题目①；②；③；④，每一组完成一个得出各自的答案，最后，老师根据这四题的答案让学生们类比猜测出，接下来引导学生思考这个方程的几何意义，让学生动手画图，结合图象，讨论化简前后方程中字母a、b、c的含义，进而概括出让学生深刻地掌握椭圆的定义以及标准方程，通过这样逐步设置问题的方法传授，最终起到教课的目的.

3.师生互动是合作学习的有效控制

老师在小组合作学习过程中不是旁观者，而是指引者与领导者，在整个过程中起到解疑答惑作用.如果老师也参与到学生之间的合作交流当中，与同学们一起学习，逐渐引导学生说出自己的观点，和学生一起讨论，培养学生发言的习惯.合作学习一方面加强了学生之间的交流，另外一方面增进师生之间的交流，使学生更能了解老师，老师从而获取更多有关学生的信息，这是一种双赢的局面.在合作学习的过程中，老师与学生之间的关系也发生了改变，从以前的“权威-服从”转变成“指导-参与”的关系.师生之间的合作交流，不仅丰富了课堂教学的氛围，而且也促进了学生对于老师、对于数学知识的理解.例如：当x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求实数a的范围.同学1的做法：设f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），则抛物线y=f（x）的对称轴为x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三种情况讨论，分别求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范围.同学2的做法：设原不等式的解集为A，则问题可转化：当a在何范围内取值时，［0，1］A？同学3的做法：在同一个坐标系中，作出函数y1=x2和y2=a(x-1)-1的图象，由图象可知y2=a(x-1)-1恒过定点（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］时恒成立，直线y2的斜率a应大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同学4的做法：当x=1时，不等式对任意实数a都成立，此时a∈R.当x≠1时，不等式可以转化为a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函数y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同学做出不同的方法，第一种方法 “将不等式转化为函数的”思想求解，第二种方法是“逆向思维方法”，第三种方法是“图象法求解”，第四种方法是“分离常量”.老师在讲解题目的时候，一步一步引导学生，让学生尝试用不同的方法去解题，这样就会获得很好的效果.

总之，在新课程理念下，合作学习使得高中数学课堂教学变的丰富多彩，给老师减轻了负担.学生在小组学习中思维得到了碰撞，能力得到了培养，兴趣得到了激发，可谓是四面开花，多处收益.

“学校的教育目标是为社会培养人才，追求的是确保每一个学生在离开学校的时候都能融入社会，因此，仅仅具有竞争意识而没有合作精神的人很难在当今社会中生存与发展. ”通过合作学习，可以培养学生的技能、技巧，学会与人交流，提高解决问题的能力.合作学习是在老师的指引下，学生通过合作掌握知识，获得学习过程，体验其中的快乐，从而达到教学目的.

一、关于合作学习

合作学习于20世纪70年代初兴起美国，并且于70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论策略.由于它在改善课堂内的社会心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好的非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并且成为当代主流教学理论与策略之一.

合作学习相对于个体学习与竞争学习而言的，是指学生在小组中为了一个共同的目标，进行明确的分工，互相学习达到目标的过程.合作学习鼓励学生为集体的利益和个人的利益一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想.

二、合作学习在高中数学中的应用

1.注重合作学习的目标和责任

合作学习是一个有着明确目标和分工的学习活动，在进行活动之前，需要老师进行适当的引导以及设计好整个方案.让学生知道合作学习的目标和每个人的责任，从而在预定的范围内能够有效地实现教学的目的.合作学习如果没有相关的限制因素以及准确的分工，就会影响到小组合作学习的教学效果.在进行这项教学活动的过程中，老师也要关心学生的任务进程，并进行指导，这样一来可以提高学生的学习效率以及学生的积极性.在这样的一个模式下，培养出善于学习和合作的人才.例如：探索“函数的奇偶性”这一性质的时候，如何将奇偶性中的一些隐含性质讲出来？老师可以让同桌两个人组成一个小组，让他们一起合作学习一下几个问题：a.若一个函数具备奇偶性，则函数的定义域该具备怎么样的条件？b.你能举出一个既是奇函数又是偶函数的例子吗？c.根据奇偶函数的定义，函数可以分为哪几类？d.如果一个函数为奇函数，则一定有f(0)=0吗？首先老师罗列出要探究的奇偶性性质的几条因素，接着对小组进行分配，让不同的小组进行不同的工作，此外，每一个小组成员要清楚本小组的目标，对小组内的人员进行不同责任分配，最后根据每个人的思考情况，学生各自发表自己的看法.通过这样典型题目的求解，让学生自己总结得出奇偶性的性质.

2.选择适当的内容是进行合作学习的关键

合作学习不可能都在整个教学环节当中，常常也伴随着其他的教学组织形式.合作学习的成功一半在于老师的知识水平，另外一半在老师所选取的内容，只有将这两个方面相结合才会使得合作学习走向成功，因此，老师要根据课堂教授的内容，适当的开展合作学习是一个十分重要的问题，如果老师没有进行认真思考就直接进入合作学习，反而获得不佳效果.但是，老师教课所选择的内容对合作学习起到关键作用，我们都知道，学生要参与讨论，参加问题的探究，必须要有自己的见解，只有学生的独立思考达到一定的程度再展开讨论，才会有针尖对麦芒的感觉，才会有新观点的出现，而在此时的情况下进行小组合作学习，能够达到解决问题的目的.例如：有四道题目①；②；③；④，每一组完成一个得出各自的答案，最后，老师根据这四题的答案让学生们类比猜测出，接下来引导学生思考这个方程的几何意义，让学生动手画图，结合图象，讨论化简前后方程中字母a、b、c的含义，进而概括出让学生深刻地掌握椭圆的定义以及标准方程，通过这样逐步设置问题的方法传授，最终起到教课的目的.

3.师生互动是合作学习的有效控制

老师在小组合作学习过程中不是旁观者，而是指引者与领导者，在整个过程中起到解疑答惑作用.如果老师也参与到学生之间的合作交流当中，与同学们一起学习，逐渐引导学生说出自己的观点，和学生一起讨论，培养学生发言的习惯.合作学习一方面加强了学生之间的交流，另外一方面增进师生之间的交流，使学生更能了解老师，老师从而获取更多有关学生的信息，这是一种双赢的局面.在合作学习的过程中，老师与学生之间的关系也发生了改变，从以前的“权威-服从”转变成“指导-参与”的关系.师生之间的合作交流，不仅丰富了课堂教学的氛围，而且也促进了学生对于老师、对于数学知识的理解.例如：当x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求实数a的范围.同学1的做法：设f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），则抛物线y=f（x）的对称轴为x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三种情况讨论，分别求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范围.同学2的做法：设原不等式的解集为A，则问题可转化：当a在何范围内取值时，［0，1］A？同学3的做法：在同一个坐标系中，作出函数y1=x2和y2=a(x-1)-1的图象，由图象可知y2=a(x-1)-1恒过定点（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］时恒成立，直线y2的斜率a应大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同学4的做法：当x=1时，不等式对任意实数a都成立，此时a∈R.当x≠1时，不等式可以转化为a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函数y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同学做出不同的方法，第一种方法 “将不等式转化为函数的”思想求解，第二种方法是“逆向思维方法”，第三种方法是“图象法求解”，第四种方法是“分离常量”.老师在讲解题目的时候，一步一步引导学生，让学生尝试用不同的方法去解题，这样就会获得很好的效果.

总之，在新课程理念下，合作学习使得高中数学课堂教学变的丰富多彩，给老师减轻了负担.学生在小组学习中思维得到了碰撞，能力得到了培养，兴趣得到了激发，可谓是四面开花，多处收益.