高考物理中常用的物理思想方法

杨继双

一、隔离分析法与整体分析法

隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解.

1.隔离法.

例1如图所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有

m1=1kg、m2=2kg的物体A和B.滑轮质量m=0.2kg，不

计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉

力F不能超过多大?

解析(1)先以B为研究对象，当B即将离开地面时，地面对它的支持力为0.它只受到重力mBg和绳子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A为研究对象，在B即将离地时，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A将加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距离s时，滑轮只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式联立求解得F=43N.

2.整体分析法

整体分析法是把一个物体系统(内含几个物体)看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法.

例2如图2所示，质量为0.5 kg、长1. 2m的金属盒，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ=0.125.在盒内右端放着质量也是0.5 kg、半径0.1 m的弹性小球，球与盒接触光滑.若在盒的左端给盒以水平向右1.5 N·s的冲量，设盒在运动中与球碰撞的时间极短，且无能量损失.求：盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此题中盒与球交替做不同形式的运动，若用隔离法分段求解，将非常复杂.可以把盒和球交替运动的过程看成是在地面摩擦力作用下系统动能损耗的整体过程.

这个系统运动刚开始所具有的动能即为盒的动能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整体在运动中受到的摩擦力：

f=μN=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根据动能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解题回顾不少同学分析完球与盒相互作用和运动过程后，用隔离法分段求解.先判断盒与球能否相撞，碰撞后交换速度，再求盒第二次运动的路程，再把各段路程相加.对有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初动能很大，将会发生多次碰撞，遇到这种情况时，同学们会想到整体法吗?

当然，隔离分析法与整体分析法是相辅相成的，是不可分割的一个整体.有时需要先用隔离分析法，再用整体分析法；有时需要先用整体分析法，再用隔离分析法.

二、极值法与端值法

极值问题是中学物理中常见的一类问题.在物理状态发生变化的过程中，某一个物理量的变化函数可能不是单调的，它可能有最大值或最小值.分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值.它采用的方法是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值.它采用的方法是物理分析法.

例3如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车

停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止

开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止

状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对

小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

解析设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球对小车的压力N=3mgcosθ.

其水平分量为Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,当sin2θ=1,即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=3mg/2

例4如图所示，娱乐场空中列车

由许多节完全相同的车厢组成，列车

先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为

R的空中圆环形光滑轨道.若列车全长

为L(L＞2 R)，R远大于一节车厢的长

度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道?

解析滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应.这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态.由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因轨道光滑，根据机械能守恒定律，列车在滑上轨道前的动能应等于列车都能安全通过轨道时应具有的动能和势能.因各节车厢在一起，故它们布满轨道时的速度都相等，且至少为Rg.另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，M′=M(2 R/L)，h为它们的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些车厢在水平轨道上，它们的速度与轨道上车厢的速度一样，但其势能为0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果不变的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题.应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题(如研究对象、运动过程、状态或电路结构等)可以等效.

例5如图5甲所示电路甲由8个不同的

电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，

测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成

6Ω的电阻，则A、B间的总电阻是多少?

解析此题电路结构复杂，很难找出各电阻间串、并联的关系.由于8个电阻中的7个电阻的阻值未知，即使能理顺各

电阻间的关系，也求不出它们连结后的总阻值.但是，由于各

电阻值一定，连结成电路后两点间的电阻值也是一定的，我们

把R1以外的其余部分的电阻等效为一个电阻R′，如图乙电路

所示，则问题迎刃而解.由并联电路的规律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.

一、隔离分析法与整体分析法

隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解.

1.隔离法.

例1如图所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有

m1=1kg、m2=2kg的物体A和B.滑轮质量m=0.2kg，不

计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉

力F不能超过多大?

解析(1)先以B为研究对象，当B即将离开地面时，地面对它的支持力为0.它只受到重力mBg和绳子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A为研究对象，在B即将离地时，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A将加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距离s时，滑轮只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式联立求解得F=43N.

2.整体分析法

整体分析法是把一个物体系统(内含几个物体)看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法.

例2如图2所示，质量为0.5 kg、长1. 2m的金属盒，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ=0.125.在盒内右端放着质量也是0.5 kg、半径0.1 m的弹性小球，球与盒接触光滑.若在盒的左端给盒以水平向右1.5 N·s的冲量，设盒在运动中与球碰撞的时间极短，且无能量损失.求：盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此题中盒与球交替做不同形式的运动，若用隔离法分段求解，将非常复杂.可以把盒和球交替运动的过程看成是在地面摩擦力作用下系统动能损耗的整体过程.

这个系统运动刚开始所具有的动能即为盒的动能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整体在运动中受到的摩擦力：

f=μN=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根据动能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解题回顾不少同学分析完球与盒相互作用和运动过程后，用隔离法分段求解.先判断盒与球能否相撞，碰撞后交换速度，再求盒第二次运动的路程，再把各段路程相加.对有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初动能很大，将会发生多次碰撞，遇到这种情况时，同学们会想到整体法吗?

当然，隔离分析法与整体分析法是相辅相成的，是不可分割的一个整体.有时需要先用隔离分析法，再用整体分析法；有时需要先用整体分析法，再用隔离分析法.

二、极值法与端值法

极值问题是中学物理中常见的一类问题.在物理状态发生变化的过程中，某一个物理量的变化函数可能不是单调的，它可能有最大值或最小值.分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值.它采用的方法是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值.它采用的方法是物理分析法.

例3如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车

停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止

开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止

状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对

小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

解析设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球对小车的压力N=3mgcosθ.

其水平分量为Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,当sin2θ=1,即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=3mg/2

例4如图所示，娱乐场空中列车

由许多节完全相同的车厢组成，列车

先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为

R的空中圆环形光滑轨道.若列车全长

为L(L＞2 R)，R远大于一节车厢的长

度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道?

解析滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应.这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态.由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因轨道光滑，根据机械能守恒定律，列车在滑上轨道前的动能应等于列车都能安全通过轨道时应具有的动能和势能.因各节车厢在一起，故它们布满轨道时的速度都相等，且至少为Rg.另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，M′=M(2 R/L)，h为它们的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些车厢在水平轨道上，它们的速度与轨道上车厢的速度一样，但其势能为0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果不变的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题.应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题(如研究对象、运动过程、状态或电路结构等)可以等效.

例5如图5甲所示电路甲由8个不同的

电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，

测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成

6Ω的电阻，则A、B间的总电阻是多少?

解析此题电路结构复杂，很难找出各电阻间串、并联的关系.由于8个电阻中的7个电阻的阻值未知，即使能理顺各

电阻间的关系，也求不出它们连结后的总阻值.但是，由于各

电阻值一定，连结成电路后两点间的电阻值也是一定的，我们

把R1以外的其余部分的电阻等效为一个电阻R′，如图乙电路

所示，则问题迎刃而解.由并联电路的规律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.

一、隔离分析法与整体分析法

隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解.

1.隔离法.

例1如图所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有

m1=1kg、m2=2kg的物体A和B.滑轮质量m=0.2kg，不

计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉

力F不能超过多大?

解析(1)先以B为研究对象，当B即将离开地面时，地面对它的支持力为0.它只受到重力mBg和绳子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A为研究对象，在B即将离地时，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A将加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距离s时，滑轮只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式联立求解得F=43N.

2.整体分析法

整体分析法是把一个物体系统(内含几个物体)看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法.

例2如图2所示，质量为0.5 kg、长1. 2m的金属盒，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ=0.125.在盒内右端放着质量也是0.5 kg、半径0.1 m的弹性小球，球与盒接触光滑.若在盒的左端给盒以水平向右1.5 N·s的冲量，设盒在运动中与球碰撞的时间极短，且无能量损失.求：盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此题中盒与球交替做不同形式的运动，若用隔离法分段求解，将非常复杂.可以把盒和球交替运动的过程看成是在地面摩擦力作用下系统动能损耗的整体过程.

这个系统运动刚开始所具有的动能即为盒的动能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整体在运动中受到的摩擦力：

f=μN=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根据动能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解题回顾不少同学分析完球与盒相互作用和运动过程后，用隔离法分段求解.先判断盒与球能否相撞，碰撞后交换速度，再求盒第二次运动的路程，再把各段路程相加.对有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初动能很大，将会发生多次碰撞，遇到这种情况时，同学们会想到整体法吗?

当然，隔离分析法与整体分析法是相辅相成的，是不可分割的一个整体.有时需要先用隔离分析法，再用整体分析法；有时需要先用整体分析法，再用隔离分析法.

二、极值法与端值法

极值问题是中学物理中常见的一类问题.在物理状态发生变化的过程中，某一个物理量的变化函数可能不是单调的，它可能有最大值或最小值.分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值.它采用的方法是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值.它采用的方法是物理分析法.

例3如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车

停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止

开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止

状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对

小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

解析设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球对小车的压力N=3mgcosθ.

其水平分量为Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,当sin2θ=1,即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=3mg/2

例4如图所示，娱乐场空中列车

由许多节完全相同的车厢组成，列车

先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为

R的空中圆环形光滑轨道.若列车全长

为L(L＞2 R)，R远大于一节车厢的长

度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道?

解析滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应.这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态.由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因轨道光滑，根据机械能守恒定律，列车在滑上轨道前的动能应等于列车都能安全通过轨道时应具有的动能和势能.因各节车厢在一起，故它们布满轨道时的速度都相等，且至少为Rg.另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，M′=M(2 R/L)，h为它们的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些车厢在水平轨道上，它们的速度与轨道上车厢的速度一样，但其势能为0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果不变的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题.应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题(如研究对象、运动过程、状态或电路结构等)可以等效.

例5如图5甲所示电路甲由8个不同的

电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，

测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成

6Ω的电阻，则A、B间的总电阻是多少?

解析此题电路结构复杂，很难找出各电阻间串、并联的关系.由于8个电阻中的7个电阻的阻值未知，即使能理顺各

电阻间的关系，也求不出它们连结后的总阻值.但是，由于各

电阻值一定，连结成电路后两点间的电阻值也是一定的，我们

把R1以外的其余部分的电阻等效为一个电阻R′，如图乙电路

所示，则问题迎刃而解.由并联电路的规律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.