数字图像模式噪声篡改反取证

杨弘，周治平

江南大学物联网工程学院，江苏无锡 214122

数字图像模式噪声篡改反取证

杨弘，周治平

江南大学物联网工程学院，江苏无锡 214122

1 引言

模式噪声是一种相机成像传感器的固有属性。无论是CCD（电荷耦合元件）还是CMOS（互补金属氧化物半导体）成像传感器，每个像素点的光电转换效率并非绝对均匀，部分像素点对入射光线的变化较为敏感，部分像素点则反之。这些细微的差异构成了特定相机拍摄的数字图像所固有的非均一响应特征（photo-response non uniformity）。这些微弱的乘性噪声可以视其为非主动扩频水印，用于完成各种数字图像的来源性取证任务，如来源设备分类，识别区分等。然而目前，这种取证技术的安全性与可靠性正在受到质疑，本文提出的方法可以从实际场景中以一种简单的方式抑制数字图像中原有的PRNU模式噪声，并附加上另一个相机的模式噪声，达到误导取证的目的。

2 来源性取证与反取证

在设备识别和完整性验证上，可以通过检测图像处理痕迹[1-3]和利用图像求出的特征分类[4]来检测图像来源。由于这些算法没有一个等效的相机个体特征（biometrics for cameras），所以只能做到来源分类，无法关联到具体拍摄设备。而文献[5-6]又提出了基于传感器特征的分类，利用缺陷像素，对图片进行来源取证。J.Fridrich等人首次提出通过获取待测相机的参考模式噪声与待测相机拍摄图像中的噪声残余进行相关性计算[7]，据此判断两者相关性确定其是否来源于特定相机的方法。这种方法比起之前的方法要可靠稳定，对于一般的图像篡改或者单纯地修改EXIF等文件操作，可以轻易地识别相机的真正来源。但是，T.Gloe等人利用平场处理（flatfielding）等手段分别对照片的热电流噪声和非均一响应噪声进行替换的篡改方式，对基于模式噪声的来源取证技术的可靠性提出了质疑[8]。篡改者通过将镜头遮盖的方式拍摄N张暗图片Idark，求平均估算其暗帧，得出反映了图像热电流噪声的图片：

图1 图片集与原/伪造相机的标准模式噪声的相关性

但是，这种篡改算法在实际操作中并没有那么好的效果，如图1（a）。而J.Fridrich在研究来源性取证算法可靠性的论文中提出了简单模式噪声叠加的办法[9]。大多数相机都已自动处理掉了本身的热电流噪声，因此，J.Fridrich的方法更加注重PRNU成分，也更加便捷。

然而无论参数怎样变动只能混淆检测结论图1（b），在严重损失图像质量且与伪造相机相关性过高的代价下，勉强抑制了来源的相机噪声图1（c）。

对于平场处理，热电流噪声和非均一响应噪声替换的模式噪声篡改方式来说，在实际篡改效果上，也很依赖于采集目标相机平场帧和暗帧的照片库的图像内容。只有在大量且类似内容的图片库中，才能获取较为适合此次篡改目标照片的平场和暗帧。因此，篡改者有必要通过滤波的方法抑制图像内容对所估算的模式噪声的影响。此外，由于没有可调整参数，无法将伪造的图片模式噪声灵活地嵌入，造成不同种类的相机与它们特有的参考模式噪声PRNU的相关性参数的统计分布特性不一致，这些都为取证调查留下了破绽。而J.Fridrich倍乘叠加伪造模式噪声的方法，单纯地混淆了两种模式噪声，通过将另一个相机的模式噪声直接附加在自己相机拍摄的图片上，并且以嵌入强度调整相关性数值的方法，针对单纯的源相机验证调查具有较好的效果。但是，取证者怀疑到伪造者篡改图片所用的来源相机，并获取了相关使用权限后，对伪造图片与两种相机的相关性进行对比分析时，往往会出现一个照片与两个相机的标准模式噪声都相关或者与某个相机的标准模式噪声相关性过高，图片质量较差的可疑状况。虽然相关性值与某相机可疑的相关性值没有到达取证认证的精度，但伪造图片的隐秘性已经受到影响。因此综合以上两种PRNU模式噪声替换的优缺点，一个理想的模式噪声替换算法具有以下功能：

（1）对用于估计PRNU矩阵的样本库图像加以滤波估算操作，消除固有的图片内容的影响。

（2）能够完美地抑制与原有PRNU模式噪声的相关性，同时保持与伪造参考PRNU模式噪声相关性值合理的范围。

3 模式噪声的替换方式

对于PRNU模式噪声的替换篡改，假设存在一种完美的成像传感器，可以均匀客观地反映出光线强度，然后在均匀反映光线的数字图像上添加伪造乘性的模式噪声，迷惑相关性取证算法，使其判断该图片来源于伪造者相机，从而对模式噪声相关性检测产生误导作用。

首先，建立一个数字相机成像模型式（6），模拟图像传感器的响应非均一性在成像图片像素(i，j)上的影响。

其中，Iout表示相机输出矩阵（单通道），g表示增益系数，Iin表示入射光线强度矩阵，γ表示伽马校正因子，φ表示其他无关噪音，Q表示JPEG等后处理操作带来的偏差，K则是传感器中非均一响应的倍乘系数矩阵。对该式进行泰勒展开，并保留前两项：

其中，(gIin|i，j)γ为相机在传感器像素点(i，j)在均匀响应条件下的理想输出，γ(gIin|i，j)γKi，j中的γK可以视作一个整体作为相机的PRNU系数，而γ(gIin|i，j)γ-1φ+Q则是模型噪声。简化上式可以得出相机输出模型（8）：

由于θ是个相对于Iin|i，jKi，j的极小的白高斯噪声且可以看作非独立于K。因此，也可以将输出模型看作式子（9）。

实际操作中，伪造篡改的本质是对图像扩频信号的删改替换。在嵌入估计得来的非均一响应的噪音后，图像与源、伪相机的相关性都受到了影响。并且在实际添加Kfake的过程中，也降低了与原相机的相关性。因此，需要对两种嵌入参数进行分析，得出最优化的结果。

故对于同一场景，两种不同相机的关系得出等式（10）：

公式中β是抑制原噪声的强度，而α则是控制嵌入噪声的强弱。由于PRNU本身就是一种乘性噪声，反映了相机内部传感器对光线的非均一响应程度。

4 嵌入参数的确定

任何对数字图像进行篡改的操作，应尽可能地减小改动量，故确定合理的嵌入强度很重要。然而，图像噪声残余与相机参考模式噪声的相关性系数分布的范围虽然是由相机特性决定的，但是具体图片与相机的相关性数值还是依赖于相机所拍摄的内容。在伪造数字相机拍摄的模式噪声时，由于图像本身的内容特征不同，相关性系数对嵌入参数强度敏感程度，变化趋势不同。这些导致了图像噪声残余与参考PRNU矩阵的相关性变化趋势难以预测。为了更有效率地完成反取证操作，需根据具体情况采用两种方法来估算嵌入参数。

4.1 基于多元回归拟合参数估计

根据图2，当β系数不变时，相关性系数随着α的变化而近似线性变化；而当α不变时，相关性系数随着β的变化而近似线性变化。因此，图像模式噪声的相关性与嵌入强度的关系可以看作线性关系，因此可以利用多元线性回归分析的方法，建立一个多项式模型：

图2 各嵌入系数的变化对原、伪相机的相关性影响

写作矩阵形式Y=XZ，若X为列满秩矩阵，则Z= (XTX)-1XTY。求出预估的参数Z后，利用所得到的方程组，算出嵌入所需的参数α，β。其中，将与真实来源相机的相关性参数ytrue设置成为原来的yfake，或直接等于0；将与伪装相机的来源性参数设置成为原来的真实相机相关性参数。

求解方程，进行模式噪声替换操作。如果求出的系数α、β结果不理想，超出了合理的范围，可以在保证y′true为0的情况下，将y′fake调整到一个合理的值，y′fake过大则减小α，y′fake过小则增大α，记下α、β的数值。这种方法较适合纹理少，且强度均匀的图片。

4.2 基于图像内容特征参数估计

由于图像内容的多样性，并非每张图片的相关性变化都视作线性变化。而此时，同时调整两种嵌入强度以控制图像噪声残余对原、伪模式噪声的相关性较难。因此，可采用基于图像内容特征[10]融合的方法，选择预设β值，然后对α值进行回归计算。如图3所示。

首先对预设的β值范围等分为5等分，设置5个β选项，然后根据图像内容特征的相加融合，确定特定的β值。

（1）图像强度特征

由于计算得来的PRNU模式噪声系数K是倍乘的，在高图像强度的相关性系数比较高。强度表明成像传感器受到的光线强度大。所以将下式作为图像的强度特征：

图3 两种相关性系数值随α变化曲线（每组线条为同一β值）

在式（17）中Bb为图像分块，τ和Icrit是个针对特定相机的常数，大致区域在Icrit∈[230，…，255]，τ=[3，…，8]，可以根据穷举搜索的方法确定。

（2）图像纹理特征

如果一个图像纹理较多，那么它呈现的相机的PRNU特性较弱。因此，必须考虑图像纹理对相关性系数的影响。利用高通滤波图像Ft（由小波分解的LH，HH，HL等子带逆小波合成的），从图像的高频成分中计算出纹理特征fT。

式（18）中，var5是像素(i，j)在邻域Ft的方差。

（3）图像信号平整度特征

如果图像经过了低通滤波本质的后处理，比如JPEG压缩，会降低相关性。于是定义了第三个图像特征：

式（19）中，c是设定的常数，一般设为0.03。是像素(i，j)的图像强度在5×5的局部方差。

代入确定的β值后，利用上一节的回归算法确定α值。

5 仿真

通过Matlab程序，将me811手机相机所拍摄的图像，伪造成iphone4所拍摄的数字图像，要求在基于模式噪声来源性检测时，检测结果为iphone4所拍摄的相机，与me811没有相关性。

图4 与原/伪相机相关性的概率密度分布

首先，建立两种相机的样本库，分别用iphone4采集250张随机图像，me811采集500张随机图像。假设篡改者利用从50张iphone4所拍摄的图片所估算出的参考模式噪声和从200张me811拍摄的照片中所估算出的模式噪声分别对100张me811拍摄的照片利用本文和文献[9]方法进行篡改替换。为了检测篡改效果，站在取证者的角度，利用不同的200张iphone4所拍摄的图片估算出比伪造者较为准确的参考模式，并且假设取证者对me811相机有所怀疑的前提下，从200张me811相机拍摄的相片中估算出参考模式噪声，分别计算出篡改的100张照片与两种模式噪声之间的关系。对原图、文献[9]和本文提出的三种篡改方式的同一组伪造图片组进行相关性对比，在利用本文篡改模式噪声的方法时，使用第二种基于内容特征的参数估计，取证结果如表1所示。

表1 可疑图片的取证检测结果

表1中iphone4检测为me811拍摄后经篡改的图片与iphone4参考模式噪声的相关性检测结果的错误接受率（False Acceptance Ratio，FAR），即被认定为iphone4拍摄的比率，取证过程较为严格，基于贝叶斯决策理论中的聂曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）准则，利用基于图像内容特征的相关性预测器和广义高斯分布模型设定判断阈值。文献[9]中有56.8%的图片被错误地认证为该相机拍摄，而本文的方法完全误导了取证分析。me811检测为篡改图与me811标准模式噪声相关性检测结果的错误拒绝率（False Rejection Rate，FRR），即被认为是与me811相机完全无关照片的比率，与iphone4取证不同的是，取证判断较为宽松，相关性大于一定阈值即判断为可疑。而表中数据表明，本文的方法可以使96%图片位于可疑阈值之下，证明了某照片与me811相机“毫无关系”，较之之前的方法能最大限度地提高篡改操作的隐秘性。同时，图4分别表现了未改动me811手机相机所拍摄相片，用文献[9]方法篡改的me811手机相片和用本文方法篡改的me811手机相片的这三组每张照片是相同内容的照片集分别与iphone4和me811相机的标准参考模式噪声的两种相关性结果的平滑密度估计。这是一个基于高斯曲线作为核密度估计的概率密度曲线，表现了各个相关性数值上的概率密度。

根据图4曲线可以看出，较之之前的篡改方式，本文方法的优势在于能够区分出同一图片对两种标准模式噪声的相关性的差别，掩盖了伪造图的真实来源，提高篡改操作的隐秘性，使得取证者无法利用权限优势通过对比分析质疑伪造图片的检测结果。

6 总结

利用模式噪声进行数字图像来源设备辨识是取证分析常用的途径[11-16]。本文利用现有的模式噪声替换的思想和提取估算模式噪声的方法，提出一种全新的PRNU模式噪声替换方式，可以灵活地调整控制检测结果，压制原有模式噪声的相关性，比起之前的方法更具迷惑性。但是，对于嵌入参数模型未能更加细致地表现出图像内容对相关性变化趋势的影响，在今后的研究中需加以改进和理论填充完善。

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YANG Hong,ZHOU Zhiping

College of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

Aiming at the image source identification forensic technology based on pattern noise,this paper proposes a new mislead attack method,it analyses the sensor out model of the specific camera,deduces the pattern noise substitution formula.This formula can restrain the origin pattern noise and add the fake camera’s noise.By the regression analysis or figure,it can get a proper embedding parameter.Experiments show that the algorithm can not only confuse forensic technology,but also lead the tester to the wrong way.

digital image;source forensic;anti-forensic;pattern-noise;photo-response non uniformity;regression analysis

针对基于模式噪声的图像来源性取证技术，提出一种全新的误导攻击方式，分析了特定相机的相机成像模型，推导出了模式噪声替换公式，该公式抑制了原有相机的模式噪声痕迹，并附加上了伪造相机的模式噪声，通过线性回归或基于图像内容特征的方式求出合理的嵌入参数。实验表明，该算法不但可以有效地混淆来源性取证，更可以让伪造者控制取证技术的结论，从而达到误导的效果。

数字图像；来源性取证；反取证；模式噪声；非均一响应；回归分析

A

TP319

10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0018

YANG Hong,ZHOU Zhiping.Anti-forensic research of image sensor-pattern noise forger.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：156-161.

杨弘（1988—），男，硕士生，主要研究方向：图像反取证；周治平（1962—），男，博士，教授，主要研究方向：检测技术与自动化装置、无线网络应用与安全。E-mail：redsheep3@foxmail.com

2013-12-03

2014-01-20

1002-8331（2014）18-0156-06

CNKI网络优先出版：2014-04-22，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0018.html