以连续性为例谈“体验式学习”教学模式的应用

邢婧++++魏小燕+++曾艳妮

【摘要】高等数学是大学课程中一门重要的基础课，具有较强的连贯性和系统性，对学生基础知识要求高，基础概念的学习是高等数学的难点。在高等数学中引入体验式教学，可以有效的激发学习热情，帮助学生理解概念。本文以函数的连续性这一典型概念为蓝本，通过实际经历和体验、观察和反思、抽象归纳、以及在新环境中测试新概念的含义四个步骤介绍体验式学习的引入。

【关键词】高等数学 连续性 体验式学习

【中图分类号】G633.66 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）4-0080-01

所谓体验式学习，简单的说就是通过实践来认识周围事物。最早提出体验式学习模型的学者是美国的教育家科尔布。科尔布认为学习不是内容的获得与传递，而是通过经验的转换从而创造知识的过程。数学课程中的体验式学习是指在数学教学中教师积极创设教学情景，引导学生自然过渡到教学氛围中，并激发出学生学习数学的内驱动力，使学生积极地由被动到主动、由依赖到自主、由接受性到创造性地自主对数学学习过程进行体验。

体验式学习分为四个步骤：第一步，实际经历和体验。创设情境，使学生投入到当时当地的实际体验活动中；第二步，观察和反思。引导学生从多个角度观察和思考实际体验活动和经历；第三步，抽象概念和归纳的形成。通过观察与思考，抽象出合乎逻辑的概念和理论；第四步，在新环境中测试新概念的含义。运用这些理论去作出决策和解决问题，并在实际工作中验证自己新形成的概念和理论。

函数的连续性是《高等数学》中一个重要的概念，在高等数学体系中有着重要的地位。首先，连续性为微积分夯实了基础。17世纪下半叶，以牛顿和莱布尼茨为代表的数学家们创立了微积分，解决了很多实际问题。但当时的微积分从概念到推导都是不够严密的， 19世纪前后，数学家们为了使微积分更严密，抓住了极限和连续这两个本质概念，使用数量化的语言精确的定义了极限和连续，使微积分有了严密牢靠的基础，最终形成了完整的理论体系。连续的教学内容可以从“函数在一点处的连续”开始，到“函数在区间的连续”，接着进一步讨论“闭区间上连续函数的性质”。以下基于体验式学习理论设计教学过程。

一、创设情境，引入概念

教师在课件中给出一个群山的图片，引导学生观察、描述群山的轮廓。教师：“伽利略说过：宇宙是永远放在我们面前的一本大书，而这本书是用数学语言写成的。数学可以帮助我们更精准地认识世界。请大家观察这群山的轮廓，你可以试着用数学的语言来描述它吗?”

由于群山的轮廓是学生已有的经验，再加上科学家的名言，很容易达到引人入胜的效果。学生自然会说道，“连绵不断”、“一条连绵不断的曲线”的描述。教师予以肯定：“平面上的一条连绵不断的曲线可以抽象成数学里一个连续函数的图像。这就是本节课的研究对象。” 这一教学过程间断有效，使学生印象深刻，体现了体验式学习的第一步。

二、观察归纳，形成概念

有了第一步直观的感受，接下来就是精确的刻画连续的数学定义，这是这堂课的难点。教师可给出函数在一个点连续和函数在一个点有跳跃间断点两张图片，引导学生从函数值该变量的角度观察比较、分析归纳，探寻函数在一个点出连续的精确定义。通过演示课件，让学生看到函数的连续的情况下，随着自变量改变量的不断减少，虽然两个图像中的函数值改变量都是在不断减少，但函数的连续本质是函数值该变量可以无限小，而跳跃间断点的情形则始终大于一个固定的值，这就是连续与不连续的本质区别。通过这样的体验，学生很容易理解连续的概念。同事也可以融汇前面的极限的知识，自出写出函数连续的精确定义，即函数在一点连续就是在这一点处当自变量该变量趋于零时，函数值改变量也趋于零。

三、讨论研究、推广概念

得出了函数在一个点处连续定定义，进一步，如果一个函数在一个区间中的每一个点都连续，则称作该函数在这个区间连续。讨论一般初等函数在定义区间中都是连续的。初等函数是高等数学中经常用到的函数，那么连续函数在区间中连续的性质的讨论就显得很有必要。观察闭区间连续的函数的性质，不难发现如果一个函数在一个比区间连续，如果从一个负值变化成一个正值，那么，几何上，函数图象一定会经过x轴至少一次。解析的角度就是该函数在区间内至少有一个零点。这是著名的零点定理。用这样的方式进行推广概念，过渡自然，承上启下。

四、建立模型，应用概念

学生知道了零点定理的定理表述，那么这个定理究竟可以帮助解决什么实际问题呢？这个部分体验式学习可以充分显示出其优势。教师提出一个问题情境。

“登山运动员第一天早上七点钟出发，经过十二个小时的艰难跋涉于晚上7点到达山顶。在山上住了一晚，第二天早上7点出发沿原路下山，又经过了十二个小时，于晚上7点到达山脚。问题是，是否存在某个时刻，两天里运动员在这个时刻经过同一个地点？”

引导学生体验问题的过程，将题干中的文字叙述建立模型，转化成为数学中两条曲线是否具有交点的问题，进一步转化成零点存在问题，再利用零点定理证明其存在。学生亲身体会到了零点定理的妙用。才能更加深刻的理解这个概念，从而掌握定理的用法。

参考文献：

[1] 高等数学 科学出版社 2012.8

[2] “体验式学习”在高中数学中的实践与研究 邱春来 福建师范大学硕士论文 2005.9

[3] 体验式学习在数学教学中的应用 蒋云飞 考试周刊 2011年第70期