浅析小学数学教学中数学图式的应用

林韬

摘 要： 数学图式符合儿童认知特点，符合小学数学教学的实际目的，应当广泛应用。在教学中，要变抽象为直观、变枯燥为有趣、变单一为丰富、变混沌为明晰，就要根据内容实际应用数学图式，使学生有效理解数学，对数学更感兴趣。

关键词： 小学数学 数学图式 教学应用

数学图式在数学教材的编写中十分常见，人们在工作学习中分析问题时常用到数学图式，数学教学中更是如此。数学图式可有效地将抽象的概念及概念间的关系用图示的办法显示出来，辅助人的思维活动，有助于别人理解，因此，在数学教学中，数学图式是十分有价值的，应得到充分的重视和应用。但笔者调研发现，在小学数学教学中，数学图式的应用并不令人满意。

一、数学图式的应用价值

（一）数学图式符合儿童认知心理特点，有利于辅助儿童理解数学问题。

根据儿童心理学研究成果，小学阶段，儿童的心智还以形象思维为主、抽象思维为辅，正处于形象思维向抽象思维发展的阶段。数学是高度抽象的学科，抽象的种种数学关系实际上离儿童的心智水平是有一定距离的，因此儿童想直接理解数学概念及概念关系是很费力的。数学图式可以将抽象的概念和概念关系直观化，在教学中应用，可有效辅助儿童实现对数学关系的理解与把握，进而提高小学数学教学效率。

（二）数学图式符合小学数学教学的实际目的。

小学数学教学的主要目的之一是使学生的思维得到训练和发展，单凭一般的数学问题的分析与解决固然可以使学生思维得到训练与发展，但难以最大限度地发挥作用，而且显得过于单调，何况一些深奥难懂的题目会让学生产生畏难情绪，进而对数学失去学习信心和学习兴趣。数学图式把一些抽象复杂的关系以直观的图形表示出来，本身就是一种思维活动，可有效使学生的认识活动得到深化，使学生的思维得到另一维度的训练和发展。加上学生以形象思维见长，数学图式正好可以调动他们形象思维的参与，使形象思维与抽象思维不再是对立的形式，而是相辅相成的两种思维模式。

由以上两点可知，数学图式确实很有应用价值，理应得到小学数学教师的广泛重视和应用。

二、数学图式的应用

（一）变抽象为直观。

小学生正处于心智发展阶段，抽象思维能力有待进一步发展，分析问题的能力相对较弱。这对于数学学习来说，固然就是一个天然的劣势。这个背景下，教学中设法以图形化的办法辅助学生思考和理解数学问题，不失为最佳的选择。

现举一例说明：小学数学《解决问题的策略——画图》一节，要求解答的一道题目为：“把一个长方形水池的长增加4 米，或宽增加2 米，这个长方形水池的面积都会增加24 平方米，原来这个水池的面积是多少平方米？”面对这样一个用文字表述的问题，学生在头脑中很难生成文字所描述出的“场景”，相应地，数量关系分析也会遇到一定困难。在这种情况下，我们可以将文字表述的内容转化成直观的图形。如此一来，数量之间的关系一目了然：根据长增加的米数和24 平方米算出宽，根据宽增加的米数和24 平方米算出长，这样问题就迎刃而解了。由此例可见，通过数学图式，的确可以将文字表述的抽象内容直观化，使学生在解决问题时少走弯路。

（二）变枯燥为有趣。

小学数学中，计算教学占有很大的分量，是必不可少的内容。计算题最大的特点就是抽象，用多了难免让学生感觉枯燥乏味。如果教学中适当将一些计算图形化，就可以使内容多些趣味。

例如教学《两位数乘两位数》，当计算方法被学生掌握之后，我们就可以带领学生试着研究计算“十位数字相同，个位数字相加为10”这类特殊算式的巧算方法。比如“24×26”，可以引导学生将算式转化成长方形的面积，再从长方形的面积着手（分成20×20、20×6、20×4 和6×4 四部分，如图）想象巧算方法的来历。因为十位上的数相同，可以把原来长方形中的“20×4”移动到右侧，推想出：24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20×（4+6）+4×6=20×20+20×10+4×6=20×（20+10）+4×6=2×10×（2+1）×10+4×6=2×（2+1）×100+4×6，即个位数相乘作后两位，把十位上的数加1 再乘十位上的数作高位。如此将巧算原理用图形化的方式表示出来，可使学生感到趣味无穷。

（三）变单一为丰富。

小学数学教学中，单纯的抽象的计算和文字描述既显得高度抽象，又显得单一枯燥，加上图式的应用，就会使教学内容变得丰富，提高儿童对数学的学习兴趣。

例如教学《小数的大小比较》，我们要比较0.6 元和0.48 元的大小，一方面可以通过 “化单位”、“想组成”的方式让学生体会到两数之大小，另一方面可以借助图示方式加深学生的认识（如下图），如此一来，学习材料丰富了，学生从本质上理解小数大小之间的关系，进而为后面的小数计算奠定基础。

（四）变混沌为明晰。

数学其实是模型科学，数学关系图示化是模型化的一种，在教学中适当引导学生将一些数学关系图示化，使他们对相应概念有更清晰的理解，避免混沌不清。例如“把一些物体看成一个整体进行平均分，用几分之一表示其中的一份”的问题是《分数意义》这一部分的教学难点。教学进行中，我们可以先让学生分别表示出4 个、6 个、8 个桃的二分之一，然后帮助学生抽象出一个椭圆等分成两份的数学模型，再让学生想象：“每份中还可以放什么，也可以用二分之一表示？”这样就使抽象的分数变得直观化，使学生理解起来更容易。

综上，数学图式符合儿童的认知特点，符合小学数学教学的实际目的，应当得到广泛应用。在教学中，要变抽象为直观、变枯燥为有趣、变单一为丰富、变混沌为明晰，就要根据内容实际应用数学图式，使学生有效理解数学，对数学更感兴趣。

参考文献：

[1]马丁.加德纳.引人入胜的数学趣题[M]. 林自新译.上海：上海科技教育出版社，1999（1）.

[2]何克抗，郑永柏，谢幼如.教学系统设计[M].北京：北京师范大学，2002（10）.

[3]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003（8）.