SA-FEM相结合的方法优化波纹轨腰钢轨结构

陈 群，马劲红，邹一飞

（1.河北联合大学冶金与能源学院，河北 唐山 063009；2.燕山大学机械工程学院，河北 秦皇岛 066004）

为了进一步提高钢轨的性能和使用寿命，我们正在开发研制一种新型重轨——波纹轨腰重轨，如图1所示。这种波纹轨腰钢轨的力学性能较好。其波纹参数直接影响波纹轨腰钢轨的力学性能，所以对其波纹参数进行优化是十分必要的。

1 模拟退火算法的基本思想

模拟退火算法(简称 SA)的思想最早是在1953 年由 Metropolis 提出的[1]，其后 在 1983 年 Kirkpatric成功地将模拟退火算法应用于组合优化问题中，后来又推广应用到函数优化问题。模拟退火算法已经成为一种通用的优化算法，得到了广泛的应用[2]。

模拟退火算法的基本思想如下：

由某一较高的初如温度开始(在解空间中选择一个具有目标函数值(高能量)较大的一点)，利用具有概率突跳特性的随机抽样策略(重要性采样法)在解域内进行随机搜索，随着温度降低，重复抽样过程，使系统的能量达到最低状态，即相当于能量函数的全局最优解[3]。

2 SA-FEM 相结合的优化方法

本文建立一种新的优化方法，把有限元方法和模拟退火算法有机地结合起来。这样既能发挥有限元数值计算的准确性，又能充分利用模拟退火算法求极值的高效性和全局性，能在工程计算中发挥较大的作用。

在模拟退火算法和有限元相结合的程序中，模拟退火算法程序对有限元程序的调用及实现两者之间数据的传递是两种程序相结合的关键。

3 SA-FEM优化方法的计算步骤

利用 APDL 语言编写ANSYS 命令流文件，其步聚如下：

步骤1：利用MATLAB数据产生设计变量的数值。

步骤2：并把数据读入ANSYS程序中，进行有限服务分析。

步骤 3：在 MATLAB 程序中将结果数据写到一个文件中，并对结果进行处理。

图2 .轮轨模型

步骤 4：重复步骤 1 到步骤 3直到输出最终结果。

4 计算实例

4.1 有限元模型的建立

本文建立的轮轨有限元模型如图2 所示轮子和钢轨的材料模型均为弹塑性本构关系的材料，轨枕是高性能混凝土材料。在单个轮子上所施加的垂直载荷为 150 kN，轨的长度为 1 m。

4.2 优化方法

本文用三种方法进行优化：第一种方法一阶优化方法；第二种方法为零阶优化方法；第三种方法为SA和FEM相结合的优化方法。

4.3 优化数学模型

4.3.1 设计变量

波纹轨腰钢轨的波纹参数会直接影响钢轨的承载能力、稳定性、屈曲强度等。本文中选择波纹参数中的波长a、波幅b及轨腰厚度一半c作为设计变量。它们的初始值分别设定为：a=60mm，b=10mm，c=8mm。

4.3.2 目标函数

波纹轨腰钢轨提出的目的，就是在不增加钢轨质量的基础上，提高钢轨的强度和刚度。所以优化的两个单目标函数分别为波纹轨腰钢轨的质量 M( M = ρV,V 为钢轨的体积)和竖直方向的确挠度 y 最小。本文采用加权系数法，把多目标函数化为单目标函数W=M+30y。

4.3.3 波纹轨腰钢轨优化的数学模型

波纹轨腰钢轨优化的数学模型为：

式中，为钢轨材料密度，ν为钢轨体积，由有限元程序后处理命令获得。为钢轨中单元对应的最大等效Von-M ises应力。?为钢轨材料的最大许用应力。xi对应三个设计变量a、b、c，和分别对应三个设计变量的下界和上界。 波长的取值范围为 52 ≤a≤100，波幅的取值范围为 6 ≤b≤20，轨腰厚度的一半的取值为 4 ≤ d ≤10，它们的取值是由钢轨的轨头的宽度决定的。钢轨的最大等效力应小于钢轨的材料许用应力=980MPa。

三种优化方法的结果如表1所示。

5 结论

1）从表 1 中可以看出，第三种优化方法SA和FEM相结合取得了最优的结果，优化后的波纹轨腰钢轨的质量为 51.136 kg，比普通钢轨的质量(60 kg/m)减轻了 14.62%。竖直方向的挠度为 0.9475mm。

2）SA和FEM相结合的优化方法能够取得比ANSYS自带的一阶优化方法和零阶优化方法更好的优化结果。

表1 三种优化方法的结果比较

[1] Met roPol is N，RosenbluthA，RosenbluthM，Tel lerA and Tel lerE.Equat ions of stateCalculat ion by Fast Comput ing Machines.The Journal of Chemical Physics,1953，(21):1087-1092

[2] 徐雷.一种改进的模拟退火组合优化法[J] .信息与控制，1990，(3)

[3] 陈立周.机械优化设计方法(第3版)[M] .北京：冶金工业出版社，2005：128-131.