基于希尔伯特变换原理与应用的研究

张静怡

摘 要：基于傅里叶变换性质论述了希尔伯特变换的性质，并对该变换的频谱进行了分析，将这种变换应用到通信中的单边带调制（SSB），最终实现了有效通信。

关键词：傅里叶变换；希尔伯特变换；单边带调制（SSB）；具体应用

中图分类号：O177.1 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）05-0133-02

随着通信技术的快速发展，人们遇到了许多通信方面的问题，例如频带利用率。如何才能提高通信传输的有效性就成为重要的传输问题。为了在有效的带宽内传输更多的信息，人们便尝试将希尔伯特变换应用于实际通信中。以下就希尔伯特在单边带调制中的应用作一探究。

1 傅里叶变换

1.1 傅里叶变换简介

郑君里的《信号与系统》一书中提到，对于那些傅里叶级数不能表示的非周期信号，引入了一个新的量，那就是频谱密度函数——傅里叶变换。

3 调制及单边带调制（SSB）

调制在通信系统中起到了关键性的作用。调制的优点主要体现在：①通过调制将基带信号承载在载波信号上，从而实现了将频谱搬至较高的载波频率上，这样可以提高传输的性能，以较小的功率就能将电磁波辐射出去；②将信号的频谱搬移到不同的载频上，实现了信号的多路复用，这样不仅节省了频带，而且接收方也可以根据自己的需要选择不同的频率，从而避免出现频率互相干扰的现象。

调制方式主要包括载波幅度调制和角度调制。幅度调制又包括普通调幅波AM、双边带调制、单边带调制。将这三者进行比较会发现：①对于普通调幅波AM来说，在接收端我们能够很好地恢复出原来的发射信号，但是在发射有用信号的同时，我们将载波也一起发送出去了。因为载波需要的功率很大，所以需要很大的功率才能将信号发送出去。然而，有用信号并没有在载波上，这样一来，不仅需要的功率大，占用带宽也宽，为信号最大频率的2倍。②相比于普通调幅波AM来说，双边带调制能将载波抑制掉，但仍会占用很大的带宽，为信号最大频率的2倍。③同以上两种方式相比，单边带调制（SSB）不仅可以抑制载波，而且带宽是上述两者的1/2，这在通信系统中就能提高传输的有效性。那么，它是怎么通过希尔伯特变换实现的呢？

4 希尔伯特变换在单边带调制（SSB）中的应用

5 结束语

基于傅里叶变换性质的回顾，我们得出了希尔伯特变换的

性质，即在频域上幅度谱不发生变化，只是相位上相移 ，这

种性质应用于通信系统单边带调制中，提高了频带利用率，同时还减小了发射功率，在通信系统中起到了重要的作用。

参考文献

[1]郑君里，杨为理，应启珩.信号与系统（上册）[M].第三版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]樊昌信，杨丽娜.通信原理[M].第六版.北京：国防工业出版社，2012.

〔编辑：曹月〕

Hilbert Transform Theory and Research-based Applications

Zhang Jingyi

Abstract： Based on the nature of the Fourier transform of the nature discussed in the Hilbert transform and the transform spectrum is analyzed， this transformation will be applied to the communication of the single-sideband modulation（SSB）， finally to achieve an effective communication .

Key words： fourier transform； hilbert transform； single-sideband modulation（SSB）； specific applicationsendprint

摘 要：基于傅里叶变换性质论述了希尔伯特变换的性质，并对该变换的频谱进行了分析，将这种变换应用到通信中的单边带调制（SSB），最终实现了有效通信。

关键词：傅里叶变换；希尔伯特变换；单边带调制（SSB）；具体应用

中图分类号：O177.1 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）05-0133-02

随着通信技术的快速发展，人们遇到了许多通信方面的问题，例如频带利用率。如何才能提高通信传输的有效性就成为重要的传输问题。为了在有效的带宽内传输更多的信息，人们便尝试将希尔伯特变换应用于实际通信中。以下就希尔伯特在单边带调制中的应用作一探究。

1 傅里叶变换

1.1 傅里叶变换简介

郑君里的《信号与系统》一书中提到，对于那些傅里叶级数不能表示的非周期信号，引入了一个新的量，那就是频谱密度函数——傅里叶变换。

3 调制及单边带调制（SSB）

调制在通信系统中起到了关键性的作用。调制的优点主要体现在：①通过调制将基带信号承载在载波信号上，从而实现了将频谱搬至较高的载波频率上，这样可以提高传输的性能，以较小的功率就能将电磁波辐射出去；②将信号的频谱搬移到不同的载频上，实现了信号的多路复用，这样不仅节省了频带，而且接收方也可以根据自己的需要选择不同的频率，从而避免出现频率互相干扰的现象。

调制方式主要包括载波幅度调制和角度调制。幅度调制又包括普通调幅波AM、双边带调制、单边带调制。将这三者进行比较会发现：①对于普通调幅波AM来说，在接收端我们能够很好地恢复出原来的发射信号，但是在发射有用信号的同时，我们将载波也一起发送出去了。因为载波需要的功率很大，所以需要很大的功率才能将信号发送出去。然而，有用信号并没有在载波上，这样一来，不仅需要的功率大，占用带宽也宽，为信号最大频率的2倍。②相比于普通调幅波AM来说，双边带调制能将载波抑制掉，但仍会占用很大的带宽，为信号最大频率的2倍。③同以上两种方式相比，单边带调制（SSB）不仅可以抑制载波，而且带宽是上述两者的1/2，这在通信系统中就能提高传输的有效性。那么，它是怎么通过希尔伯特变换实现的呢？

4 希尔伯特变换在单边带调制（SSB）中的应用

5 结束语

基于傅里叶变换性质的回顾，我们得出了希尔伯特变换的

性质，即在频域上幅度谱不发生变化，只是相位上相移 ，这

种性质应用于通信系统单边带调制中，提高了频带利用率，同时还减小了发射功率，在通信系统中起到了重要的作用。

参考文献

[1]郑君里，杨为理，应启珩.信号与系统（上册）[M].第三版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]樊昌信，杨丽娜.通信原理[M].第六版.北京：国防工业出版社，2012.

〔编辑：曹月〕

Hilbert Transform Theory and Research-based Applications

Zhang Jingyi

Abstract： Based on the nature of the Fourier transform of the nature discussed in the Hilbert transform and the transform spectrum is analyzed， this transformation will be applied to the communication of the single-sideband modulation（SSB）， finally to achieve an effective communication .

Key words： fourier transform； hilbert transform； single-sideband modulation（SSB）； specific applicationsendprint

摘 要：基于傅里叶变换性质论述了希尔伯特变换的性质，并对该变换的频谱进行了分析，将这种变换应用到通信中的单边带调制（SSB），最终实现了有效通信。

关键词：傅里叶变换；希尔伯特变换；单边带调制（SSB）；具体应用

中图分类号：O177.1 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）05-0133-02

随着通信技术的快速发展，人们遇到了许多通信方面的问题，例如频带利用率。如何才能提高通信传输的有效性就成为重要的传输问题。为了在有效的带宽内传输更多的信息，人们便尝试将希尔伯特变换应用于实际通信中。以下就希尔伯特在单边带调制中的应用作一探究。

1 傅里叶变换

1.1 傅里叶变换简介

郑君里的《信号与系统》一书中提到，对于那些傅里叶级数不能表示的非周期信号，引入了一个新的量，那就是频谱密度函数——傅里叶变换。

3 调制及单边带调制（SSB）

调制在通信系统中起到了关键性的作用。调制的优点主要体现在：①通过调制将基带信号承载在载波信号上，从而实现了将频谱搬至较高的载波频率上，这样可以提高传输的性能，以较小的功率就能将电磁波辐射出去；②将信号的频谱搬移到不同的载频上，实现了信号的多路复用，这样不仅节省了频带，而且接收方也可以根据自己的需要选择不同的频率，从而避免出现频率互相干扰的现象。

调制方式主要包括载波幅度调制和角度调制。幅度调制又包括普通调幅波AM、双边带调制、单边带调制。将这三者进行比较会发现：①对于普通调幅波AM来说，在接收端我们能够很好地恢复出原来的发射信号，但是在发射有用信号的同时，我们将载波也一起发送出去了。因为载波需要的功率很大，所以需要很大的功率才能将信号发送出去。然而，有用信号并没有在载波上，这样一来，不仅需要的功率大，占用带宽也宽，为信号最大频率的2倍。②相比于普通调幅波AM来说，双边带调制能将载波抑制掉，但仍会占用很大的带宽，为信号最大频率的2倍。③同以上两种方式相比，单边带调制（SSB）不仅可以抑制载波，而且带宽是上述两者的1/2，这在通信系统中就能提高传输的有效性。那么，它是怎么通过希尔伯特变换实现的呢？

4 希尔伯特变换在单边带调制（SSB）中的应用

5 结束语

基于傅里叶变换性质的回顾，我们得出了希尔伯特变换的

性质，即在频域上幅度谱不发生变化，只是相位上相移 ，这

种性质应用于通信系统单边带调制中，提高了频带利用率，同时还减小了发射功率，在通信系统中起到了重要的作用。

参考文献

[1]郑君里，杨为理，应启珩.信号与系统（上册）[M].第三版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]樊昌信，杨丽娜.通信原理[M].第六版.北京：国防工业出版社，2012.

〔编辑：曹月〕

Hilbert Transform Theory and Research-based Applications

Zhang Jingyi

Abstract： Based on the nature of the Fourier transform of the nature discussed in the Hilbert transform and the transform spectrum is analyzed， this transformation will be applied to the communication of the single-sideband modulation（SSB）， finally to achieve an effective communication .

Key words： fourier transform； hilbert transform； single-sideband modulation（SSB）； specific applicationsendprint