平面几何教学入门

梁银芳

摘 要：平面几何教学中应结合学生的心理、年龄特点，激发学习兴趣，清除学习障碍，攻克学习难关，为学生抽象思维和逻辑思维的发展提供良好的训练平台。学生的学习兴趣是初中几何教学的先导，在教学上，教师必须增强教学中的趣味性，教学中教师应始终坚持训练学生的抽象思维和逻辑思维，为以后学习打下坚实的基础。

关键词：兴趣；逻辑思维；抽象思维

初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点，常有师生感到“几何、几何，边边、角角，教师难教，学生难学”。当然产生困难的原因是多方面的，我认为造成入门难的原因是教学方法上没有充分考虑初一学生的认知特征和心理特征，脱离了学生实际，使学生被动学习，进而出现厌学的尴尬局面。因此教学中教师应该始终考虑如何引导学生正确认识几何学所研究的对象及其意义，培养学生的学习兴趣；如何促使学生适应严谨的几何语言、理解掌握好众多抽象的几何概念，以达到训练和发展学生抽象思维、逻辑思维的目的。

一、巧设情境，激发兴趣

兴趣是直接推动学生进行学习的动力。因此教学中教师应该采用生动的、适合学生心理的方法，激发学生的学习兴趣是十分必要的。

平面几何教学一开始就以较抽象的几何语言出现在学生面前，如果教师再“照本宣科”，学生感到枯燥无味，进而出现厌学的情景。如果此时通过许多生活中的例子，如，木匠的墨斗线、泥瓦匠的吊线等等，来阐明几何所研究的对象与现实生活的联系，使学生明确学习几何的意义，再有目的地提出一些与生活有密切联系而学生又无法解决的问题来设置悬念。如，“在墙上钉牢一根木棒至少要几个钉子？为什么？”“你知道为什么银行、商店的栅栏门都是制成许多四边形形状的？”“给你一把直尺和一支铅笔，能否测出操场上旗杆的高度？”……让学生思考、讨论，并及时告诉他们这些都是平面几何所要研究和解决的问题，让学生带着问题学习，定会诱发强烈的好奇心和求知欲，为学习几何知识奠定深厚的心理基础。还有激发学生兴趣的一些方法，如，手工折纸、拼搭图形等。

二、用好几何语言，消除学习障碍

几何语言的掌握程度直接关系着学生今后几何知识（画图、证明）的掌握。因此在入门阶段应努力做到：

1.规范教师语言，创造良好的环境

爱模仿是学生的年龄特征所决定的，学生几何语言的准确性直接取决于教师的言传身教。课堂上教师要规范几何的语言，为学生创设良好的语言环境。

如，先画直线l后，在其上取点A时叙述为：点A在直线l上，反过来，先画点A后，过A点作直线l时应叙述为：直线l过点A。尽管它们的最后图形是一致的，但不可马虎，又如，过A、B作线段，叙述为连结A、B，过A、B作直线，叙述为过A、B作直线AB，而不能说成连结A、B作直线。

2.培养学生的语言表达能力及语言“翻译”能力

例如，表示的简单几何事实：“直线AB和CD相交于O”；延长线段AB到C；反向延长线段BA到C等，让学生在自己画图的同时，叙述出来，反复实践，不断增强口头语言的表达能力。

同时尽可能多地教给学生一些简单的几何语言，如，“AB⊥CD于E”代替“AB⊥CD，垂足为E”，用“直线AB交CD于O”代替“直线AB与直线CD相交，交点O”，用“直线EF分别交AB、CD于E、F ”代替“直线EF交AB于E点，交CD于F点”等。

所谓此处提到的“翻译”能力，就是指学生将文字叙述转化为几何符号语言，将几何符号语言转化为文字叙述的能力。“翻译”能力的高低决定着学生几何证明能力的高低，教学中应始终结合图形，训练学生，使学生真正过好语言关。

在讲授“角的平分线”的概念时，可借用于图1将其叙述为：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2=■∠AOB，反过来∵∠1=∠2=■∠AOB∴OC是∠AOB的平分线等。

三、注重探究过程，攻克学习难关

学生学习平面几何概念一般要经历“感知—理解—掌握”等认识过程，而初中学生对直观的东西易于接受，对与自己知识经验相关的东西易于接受，因此应采用直观诱导以及联想亲身经验加强概念的形成，深化对概念的理解。

1.直观诱导

“直观性”是教学的手段之一，形象思维比之抽象思维更容易被学生接受和理解。

如，在讲“角的大小与所画的边长短无关”时，可借用三角板作图2演示，学生自然就明白了。

■

2.联想、经验，联系概念

许多平面几何概念都源于实际生活，如果选取适当的例子作类比，激发学生联系生活，再将其抽象为几何概念，能促进学生思维的发展，利于概念的理解、掌握。

如，在讲“线段长短比较原理”时，可向学生提出这样一个问题“在没有度量工具时，如何做出两人高矮的比较？”学生思考后会说“让他们站在一起看那个高就行了。”“为什么？”学生会回答：“因为他们的脚都在地上，起点一样。”“若两人站的地方不同，一个在讲台，一个在讲台下，能比较出他们的高矮吗？为什么？”学生会说：“不能，因为他们站的起点不同。”然后自然的过渡到书中的阐述，此时学生有了经验体会，书中内容就不枯燥了。又如，在直线公理、垂线、平行线教学中，都有“有且只有”这一术语，学生一般较难理解。对此，可以若举出下面的例子，来揭示它的含义：小明有20元钱，小刚有1元钱，老师问他们“你有一元钱吗？”那么小明可说：“我有一元钱”，他决不说：“我有且只有一元钱”。而小刚呢？他可以说：“我有且只有一元钱”。如此学生从中就不难体会到“有”是存在的意思；“且只有”是唯一的意思；“有且只有”是存在且唯一的意思，这样学生就不会再感到有什么疑惑了，不会再感到“且只有”是多余的了。

总之，教师在教学中应清醒地认识到平面几何教学的重要性，要始终围绕着训练和发展学生的抽象思维和逻辑思维的目的，在教学中总结出符合学生心理特征、年龄特征的更有效的教学方法，激发学生学习的兴趣，培养学生学习几何所具备的能力，最终实现训练学生抽象思维和逻辑思维这一几何入学教育的目的。

（作者单位 甘肃省临洮县红旗学区灵石学校）

？誗编辑 郭晓云endprint

摘 要：平面几何教学中应结合学生的心理、年龄特点，激发学习兴趣，清除学习障碍，攻克学习难关，为学生抽象思维和逻辑思维的发展提供良好的训练平台。学生的学习兴趣是初中几何教学的先导，在教学上，教师必须增强教学中的趣味性，教学中教师应始终坚持训练学生的抽象思维和逻辑思维，为以后学习打下坚实的基础。

关键词：兴趣；逻辑思维；抽象思维

初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点，常有师生感到“几何、几何，边边、角角，教师难教，学生难学”。当然产生困难的原因是多方面的，我认为造成入门难的原因是教学方法上没有充分考虑初一学生的认知特征和心理特征，脱离了学生实际，使学生被动学习，进而出现厌学的尴尬局面。因此教学中教师应该始终考虑如何引导学生正确认识几何学所研究的对象及其意义，培养学生的学习兴趣；如何促使学生适应严谨的几何语言、理解掌握好众多抽象的几何概念，以达到训练和发展学生抽象思维、逻辑思维的目的。

一、巧设情境，激发兴趣

兴趣是直接推动学生进行学习的动力。因此教学中教师应该采用生动的、适合学生心理的方法，激发学生的学习兴趣是十分必要的。

平面几何教学一开始就以较抽象的几何语言出现在学生面前，如果教师再“照本宣科”，学生感到枯燥无味，进而出现厌学的情景。如果此时通过许多生活中的例子，如，木匠的墨斗线、泥瓦匠的吊线等等，来阐明几何所研究的对象与现实生活的联系，使学生明确学习几何的意义，再有目的地提出一些与生活有密切联系而学生又无法解决的问题来设置悬念。如，“在墙上钉牢一根木棒至少要几个钉子？为什么？”“你知道为什么银行、商店的栅栏门都是制成许多四边形形状的？”“给你一把直尺和一支铅笔，能否测出操场上旗杆的高度？”……让学生思考、讨论，并及时告诉他们这些都是平面几何所要研究和解决的问题，让学生带着问题学习，定会诱发强烈的好奇心和求知欲，为学习几何知识奠定深厚的心理基础。还有激发学生兴趣的一些方法，如，手工折纸、拼搭图形等。

二、用好几何语言，消除学习障碍

几何语言的掌握程度直接关系着学生今后几何知识（画图、证明）的掌握。因此在入门阶段应努力做到：

1.规范教师语言，创造良好的环境

爱模仿是学生的年龄特征所决定的，学生几何语言的准确性直接取决于教师的言传身教。课堂上教师要规范几何的语言，为学生创设良好的语言环境。

如，先画直线l后，在其上取点A时叙述为：点A在直线l上，反过来，先画点A后，过A点作直线l时应叙述为：直线l过点A。尽管它们的最后图形是一致的，但不可马虎，又如，过A、B作线段，叙述为连结A、B，过A、B作直线，叙述为过A、B作直线AB，而不能说成连结A、B作直线。

2.培养学生的语言表达能力及语言“翻译”能力

例如，表示的简单几何事实：“直线AB和CD相交于O”；延长线段AB到C；反向延长线段BA到C等，让学生在自己画图的同时，叙述出来，反复实践，不断增强口头语言的表达能力。

同时尽可能多地教给学生一些简单的几何语言，如，“AB⊥CD于E”代替“AB⊥CD，垂足为E”，用“直线AB交CD于O”代替“直线AB与直线CD相交，交点O”，用“直线EF分别交AB、CD于E、F ”代替“直线EF交AB于E点，交CD于F点”等。

所谓此处提到的“翻译”能力，就是指学生将文字叙述转化为几何符号语言，将几何符号语言转化为文字叙述的能力。“翻译”能力的高低决定着学生几何证明能力的高低，教学中应始终结合图形，训练学生，使学生真正过好语言关。

在讲授“角的平分线”的概念时，可借用于图1将其叙述为：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2=■∠AOB，反过来∵∠1=∠2=■∠AOB∴OC是∠AOB的平分线等。

三、注重探究过程，攻克学习难关

学生学习平面几何概念一般要经历“感知—理解—掌握”等认识过程，而初中学生对直观的东西易于接受，对与自己知识经验相关的东西易于接受，因此应采用直观诱导以及联想亲身经验加强概念的形成，深化对概念的理解。

1.直观诱导

“直观性”是教学的手段之一，形象思维比之抽象思维更容易被学生接受和理解。

如，在讲“角的大小与所画的边长短无关”时，可借用三角板作图2演示，学生自然就明白了。

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2.联想、经验，联系概念

许多平面几何概念都源于实际生活，如果选取适当的例子作类比，激发学生联系生活，再将其抽象为几何概念，能促进学生思维的发展，利于概念的理解、掌握。

如，在讲“线段长短比较原理”时，可向学生提出这样一个问题“在没有度量工具时，如何做出两人高矮的比较？”学生思考后会说“让他们站在一起看那个高就行了。”“为什么？”学生会回答：“因为他们的脚都在地上，起点一样。”“若两人站的地方不同，一个在讲台，一个在讲台下，能比较出他们的高矮吗？为什么？”学生会说：“不能，因为他们站的起点不同。”然后自然的过渡到书中的阐述，此时学生有了经验体会，书中内容就不枯燥了。又如，在直线公理、垂线、平行线教学中，都有“有且只有”这一术语，学生一般较难理解。对此，可以若举出下面的例子，来揭示它的含义：小明有20元钱，小刚有1元钱，老师问他们“你有一元钱吗？”那么小明可说：“我有一元钱”，他决不说：“我有且只有一元钱”。而小刚呢？他可以说：“我有且只有一元钱”。如此学生从中就不难体会到“有”是存在的意思；“且只有”是唯一的意思；“有且只有”是存在且唯一的意思，这样学生就不会再感到有什么疑惑了，不会再感到“且只有”是多余的了。

总之，教师在教学中应清醒地认识到平面几何教学的重要性，要始终围绕着训练和发展学生的抽象思维和逻辑思维的目的，在教学中总结出符合学生心理特征、年龄特征的更有效的教学方法，激发学生学习的兴趣，培养学生学习几何所具备的能力，最终实现训练学生抽象思维和逻辑思维这一几何入学教育的目的。

（作者单位 甘肃省临洮县红旗学区灵石学校）

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摘 要：平面几何教学中应结合学生的心理、年龄特点，激发学习兴趣，清除学习障碍，攻克学习难关，为学生抽象思维和逻辑思维的发展提供良好的训练平台。学生的学习兴趣是初中几何教学的先导，在教学上，教师必须增强教学中的趣味性，教学中教师应始终坚持训练学生的抽象思维和逻辑思维，为以后学习打下坚实的基础。

关键词：兴趣；逻辑思维；抽象思维

初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点，常有师生感到“几何、几何，边边、角角，教师难教，学生难学”。当然产生困难的原因是多方面的，我认为造成入门难的原因是教学方法上没有充分考虑初一学生的认知特征和心理特征，脱离了学生实际，使学生被动学习，进而出现厌学的尴尬局面。因此教学中教师应该始终考虑如何引导学生正确认识几何学所研究的对象及其意义，培养学生的学习兴趣；如何促使学生适应严谨的几何语言、理解掌握好众多抽象的几何概念，以达到训练和发展学生抽象思维、逻辑思维的目的。

一、巧设情境，激发兴趣

兴趣是直接推动学生进行学习的动力。因此教学中教师应该采用生动的、适合学生心理的方法，激发学生的学习兴趣是十分必要的。

平面几何教学一开始就以较抽象的几何语言出现在学生面前，如果教师再“照本宣科”，学生感到枯燥无味，进而出现厌学的情景。如果此时通过许多生活中的例子，如，木匠的墨斗线、泥瓦匠的吊线等等，来阐明几何所研究的对象与现实生活的联系，使学生明确学习几何的意义，再有目的地提出一些与生活有密切联系而学生又无法解决的问题来设置悬念。如，“在墙上钉牢一根木棒至少要几个钉子？为什么？”“你知道为什么银行、商店的栅栏门都是制成许多四边形形状的？”“给你一把直尺和一支铅笔，能否测出操场上旗杆的高度？”……让学生思考、讨论，并及时告诉他们这些都是平面几何所要研究和解决的问题，让学生带着问题学习，定会诱发强烈的好奇心和求知欲，为学习几何知识奠定深厚的心理基础。还有激发学生兴趣的一些方法，如，手工折纸、拼搭图形等。

二、用好几何语言，消除学习障碍

几何语言的掌握程度直接关系着学生今后几何知识（画图、证明）的掌握。因此在入门阶段应努力做到：

1.规范教师语言，创造良好的环境

爱模仿是学生的年龄特征所决定的，学生几何语言的准确性直接取决于教师的言传身教。课堂上教师要规范几何的语言，为学生创设良好的语言环境。

如，先画直线l后，在其上取点A时叙述为：点A在直线l上，反过来，先画点A后，过A点作直线l时应叙述为：直线l过点A。尽管它们的最后图形是一致的，但不可马虎，又如，过A、B作线段，叙述为连结A、B，过A、B作直线，叙述为过A、B作直线AB，而不能说成连结A、B作直线。

2.培养学生的语言表达能力及语言“翻译”能力

例如，表示的简单几何事实：“直线AB和CD相交于O”；延长线段AB到C；反向延长线段BA到C等，让学生在自己画图的同时，叙述出来，反复实践，不断增强口头语言的表达能力。

同时尽可能多地教给学生一些简单的几何语言，如，“AB⊥CD于E”代替“AB⊥CD，垂足为E”，用“直线AB交CD于O”代替“直线AB与直线CD相交，交点O”，用“直线EF分别交AB、CD于E、F ”代替“直线EF交AB于E点，交CD于F点”等。

所谓此处提到的“翻译”能力，就是指学生将文字叙述转化为几何符号语言，将几何符号语言转化为文字叙述的能力。“翻译”能力的高低决定着学生几何证明能力的高低，教学中应始终结合图形，训练学生，使学生真正过好语言关。

在讲授“角的平分线”的概念时，可借用于图1将其叙述为：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2=■∠AOB，反过来∵∠1=∠2=■∠AOB∴OC是∠AOB的平分线等。

三、注重探究过程，攻克学习难关

学生学习平面几何概念一般要经历“感知—理解—掌握”等认识过程，而初中学生对直观的东西易于接受，对与自己知识经验相关的东西易于接受，因此应采用直观诱导以及联想亲身经验加强概念的形成，深化对概念的理解。

1.直观诱导

“直观性”是教学的手段之一，形象思维比之抽象思维更容易被学生接受和理解。

如，在讲“角的大小与所画的边长短无关”时，可借用三角板作图2演示，学生自然就明白了。

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2.联想、经验，联系概念

许多平面几何概念都源于实际生活，如果选取适当的例子作类比，激发学生联系生活，再将其抽象为几何概念，能促进学生思维的发展，利于概念的理解、掌握。

如，在讲“线段长短比较原理”时，可向学生提出这样一个问题“在没有度量工具时，如何做出两人高矮的比较？”学生思考后会说“让他们站在一起看那个高就行了。”“为什么？”学生会回答：“因为他们的脚都在地上，起点一样。”“若两人站的地方不同，一个在讲台，一个在讲台下，能比较出他们的高矮吗？为什么？”学生会说：“不能，因为他们站的起点不同。”然后自然的过渡到书中的阐述，此时学生有了经验体会，书中内容就不枯燥了。又如，在直线公理、垂线、平行线教学中，都有“有且只有”这一术语，学生一般较难理解。对此，可以若举出下面的例子，来揭示它的含义：小明有20元钱，小刚有1元钱，老师问他们“你有一元钱吗？”那么小明可说：“我有一元钱”，他决不说：“我有且只有一元钱”。而小刚呢？他可以说：“我有且只有一元钱”。如此学生从中就不难体会到“有”是存在的意思；“且只有”是唯一的意思；“有且只有”是存在且唯一的意思，这样学生就不会再感到有什么疑惑了，不会再感到“且只有”是多余的了。

总之，教师在教学中应清醒地认识到平面几何教学的重要性，要始终围绕着训练和发展学生的抽象思维和逻辑思维的目的，在教学中总结出符合学生心理特征、年龄特征的更有效的教学方法，激发学生学习的兴趣，培养学生学习几何所具备的能力，最终实现训练学生抽象思维和逻辑思维这一几何入学教育的目的。

（作者单位 甘肃省临洮县红旗学区灵石学校）

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