数控机床主轴热误差预测模型的修整*

赵昌龙，于 淼

(长春大学 机械工程学院，长春 130022)

数控机床主轴热误差预测模型的修整*

赵昌龙，于 淼

(长春大学 机械工程学院，长春 130022)

数控机床热误差补偿是提高机床加工质量的有效手段，文章针对最小二乘支持向量机法建立的预测模型鲁棒性的不足以及稀疏性的缺失问题，对初始的预测模型进行了鲁棒性和稀疏性训练，在保证模型预测精度的同时是整个模型更具鲁棒性，并且通过稀疏性训练大大提高了整个模型的运行速度，为今后更好的进行误差补偿奠定了基础。

热误差建模；鲁棒性；稀疏性；数控机床

0 引言

当今社会，数控机床的使用已经深入到生产制造业的各个领域，人们在追求高效率的同时对数控机床的加工精度也越来越重视，但是纯粹的靠提高数控机床的制造精度与装配精度的方法来提高加工精度不仅成本过高而且难于完成，因此，数控机床的误差补偿技术得到广泛研究。在数控机床的各项误差因素中，热误差特别是主轴部件发热所引起的热误差是影响最大的环节[1-2]。

在对数控机床主轴系统进行热误差补偿之前，首先要对机床主轴热误差进行数学建模，模型预测精度及运行速度直接影响后期补偿的效果。目前，国内外研究人员利用专家系统、神经网络、模糊系统以及多元回归模型等方法开展了误差补偿方面的研究，本文即针对数控机床主轴热误差建立最小二乘支持向量机预测模型，并对初始模型进行鲁棒性与稀疏性训练以提高模型的预测精度。

1 预测模型的建立

1.1 最小二乘支持向量机法

最小二乘支持向量机法[3-4]最用应用于某些简单的分类问题上，LS-SVM预测模型的建立首先要依赖核函数的选择以及特征空间方法，在一般情况下，利用LS-SVM建模时要将所用数据进行非线性处理，经过处理的数据反映到某个高维特征空间里并进行第二次的空间线性回归分析。核函数的选择至关重要，它影响了整个求解运算的过程，目前核函数应用较多的有三种，分别是多项式核函数、径向基核函数以及Sigmoid核函数，在数控机床的热误差建模过程中，考虑到温度场数据是线性不可分数据的原因，采用径向基核函数处理效果最好。

1.2 初始数学模型的建立

在预测模型的建立过程中引入了最小二乘支持向量机法[5-7]，最小二乘支持向量机法(LS-SVM)是最优超平面在线性可分的情况下发展起来的，实用价值很高，将最小二乘线性系统应用到损失函数中，原来复杂的求解过程可以用一个等式方程组来代替，这就使整个建模过程的计算量大大下降，运算速度得到显著提高，将其应用到非线性函数的估算以及模式识别中都能发挥重要作用。本文就是利用了最小二乘支持向量机法对数控机床主轴的热误差进行预测，以机床主轴的温度场变化为输入，主轴热误差为的输出端，建立初步模型。

基于最小二乘支持向量机建立机床主轴热误差预测模型的步骤：

(1)导入初始建模数据，对程序进行初始的基础设置；

(2)选择径向基函数为模型的核函数；

(3)对核函数参数进行优化，选取最优参数为γ=891.444，σ2=3.031；

(4)对模型进行初始训练；

(5)输出最终建模结果，为后期休整做基础。

图1 模型的求解过程

图2 初步建模结果

经过初始建模的拟合曲线可以看出，曲线的重合度较好，模型预测的平均误差在0.7%左右，但由于LS-SVM算法本身的局限性，数据噪声对模型精度有影响，并且存在稀疏性的缺失，因此要进行下一步的修整。

2 鲁棒性训练

在利用最小二乘支持向量机法建立模型的过程中，由于这种方法自身的缺点，预测模型的鲁棒性明显降低[8]，这是由于所采用的样本数据较少崩溃点较小，而且此算法没有将较小的崩溃点在线性回归中规则化。因此，在初步模型建立之后需要采用加权的最小二乘支持向量机法对其进行鲁棒性训练，以提高模型的预测精度。

在鲁棒性训练过程中，首先利用初次模型训练后得到的Lagrange乘子αi的解，并在各个误差变量ei(ei=αi/γ)中加入一个权重因子νi，然后再进行第二次训练，经过鲁棒性训练的模型就具备了较好的鲁棒性。

经过处理的加权最小二乘支持向量机可以用下式表示：

(1)

其约束条件为

在通常情况下，权值vi的确定方法为：

(2)

鲁棒性训练的程序运行结果以及经过鲁棒性训练的数控机床主轴预测模型如图3与图4所示。

图3 鲁棒性训练程序运行结果

图4 Weight LS-SVM预测模型

经过鲁棒性训练我们可以看出图4中拟合曲线的重合度要高于图2所拟合的曲线，这充分说明了经过鲁棒性训练的模型减少了数据噪声的影响，提高了LS-SVM预测模型的鲁棒性。

3 稀疏性训练

在对初始模型进行鲁棒性训练之后，整个模型的鲁棒性得到显著的提高，精度也有所保证，但是由于整个模型的建立阶段数据的稀疏性问题的存在，要对模型进行进一步的稀疏性训练，以提高模型的运算速度[9-10]。本文在鲁棒性训练之后利用最小二乘支持向量机算法中所支持向量的权重与Lagrange乘子αi的绝对值大小成正比的原理，使用最小二乘支持向量机中的修剪算法对鲁棒性训练后的模型进行第二步的稀疏性训练处理，从而解决了整个模型的稀疏性缺失的问题，大大的提高模型的运算速度。

图5 稀疏性训练结果

在对模型进行稀疏性训练时，首先需要求解出αk，在模型中αk是支持值，其绝对值的大小直接反映了训练中每个样本的重要程度，之后将支持值的绝对值按从大到小的顺序排序得到αk的图谱，在图谱中较小的值就是对整个向量影响相对较小的点，在稀疏性训练中，这些点就是要被去除掉的。

图6 建模效果对比

图5即为稀疏性训练过程的运行结果，模型中具有稀疏性的数据点用圆圈标记。

经过鲁棒性及稀疏性训练的模型，最终运行结果如图

6所示，由图可以清晰的看到，经过两次训练修剪过的模型，其拟合曲线与真实值的平均误差非常小，预测精度可以控制在2%以下而且模型的鲁棒性及运行速度得到了有效的提高。

4 总结

本文为了提高数控机床主轴系统的热误差初始预测模型的预测精度以及运算速度，在基于最小二乘支持向量机的预测模型基础上，对初始模型进行了鲁棒性以及稀疏性训练，改善了由于最小二乘支持机算法中鲁棒性不足的问题，并且通过后期模型的修剪避免了因为LS-SVM算法中利用等式约束代替不等式约束所导致的该模型稀疏性的损失问题。进过分析，该模型在经过后期修整后，在保证预测精度的同时大大的提高了运行速度，为今后的数控机床热误差补偿提供了坚实的基础。

[1] 李永祥,杨建国,郭前建,等. 数控机床热误差的混合预测模型及应用[J].上海交通大学学报,2006(12):30-33.

[2] 李小力. 数控机床综合几何误差的建模及补偿技术[D].武汉：华中科技大学,2006.

[3] 阎威武,邵惠鹤.支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究[J].控制与决策,2003,18(3):358-360.

[4] 刘解放,陈娜,赵磊,等.最小二乘支持向量机及其数学原理和应用研究[J].河南科技学院学报(自然科学版),2008(9):127-129.

[5] 孟杰,陈小安,何烨.高速电主轴电动机-主轴系统的机电耦合动力学建模[J].机械工程学报, 2007, 43(12): 160-165.

[6] 刘焕牢.数控机床几何误差测量及误差补偿技术的研究[D].武汉:华中科技大学,2005.

[7] 任永强.数控机床误差高效测量、建模及补偿应用研究[D].上海:上海交通大学,2004.

[8] 刘京礼.鲁棒最小二乘支持向量机研究与应用[D].合肥:中国科技大学,2010.

[9] 甘良志,孙宗海,孙优贤.稀疏最小二乘支持向量[J].浙江大学学报(工学版),2007(2):245-247.

[10]MSJS,THETLER J,PERKINS S. Accurate on-line support vector regression[J]. Neural Computation. 2013,15:2683-2704.

(编辑 李秀敏)

The Model’s Dressing of Thermal Error on the Spindle of the CNC Machining

ZHAO Chang-long , YU Miao

(College of Mechanical Engineering，Changchun University，Changchun 130022，China)

The compensation of CNC machine tool thermal error is the effective measure to improve the quality of machine tool processing, the initial model of LS-SVM on spindle thermal error is lack of robustness and sparse, so in the paper we train the model with robustness and sparse, after training the model have more robustness and sparse, and guarantee the accuracy, and improve the speed of model with the sparse training, the work lay the foundation for error compensation.

the model of thermal error; robustness; sparse; CNC machine

1001-2265(2014)07-0100-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.028

2013-11-12；

2013-12-20

吉林省科技厅自然科学基金项目(201215114)

赵昌龙(1979—)，男，长春人，长春大学讲师，博士，主要研究方向是精密加工技术、数控装备与数字制造技术，(E-mial)zhao19790204@126.com。

TH166;TG502

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