基于NSGA-II算法的悬架结构硬点多目标优化＊

冯金芝 杨涛 郑松林

（1.上海理工大学；2.机械工业汽车底盘机械零部件强度与可靠性评价重点实验室）

基于NSGA-II算法的悬架结构硬点多目标优化＊

冯金芝1，2杨涛1郑松林1，2

（1.上海理工大学；2.机械工业汽车底盘机械零部件强度与可靠性评价重点实验室）

建立了悬架结构硬点优化设计流程，以车轮定位参数（车轮外倾角、车轮前束角、主销内倾角和主销后倾角）随轮跳的变化范围为目标对悬架结构硬点进行优化设计。考虑车轮定位参数中车轮前束角和车轮外倾角的关联性，采用直接加权法将二者随轮跳的变化范围进行整合，减少目标函数个数，提高趋向帕累托最优集的收敛性。优化后各目标值均得到不同程度减小，证明了该方法的可行性。

1 前言

悬架结构中，杆件结构硬点的空间位置决定了杆件的相对位置，并通过影响杆件的受力方向和空间相对位置分别影响悬架的运动学特性和弹性运动学特性[1]，因此，为了提高悬架的运动学特性，改变悬架结构硬点来调整车轮定位参数（车轮外倾角，车轮前束角、主销内倾角和主销后倾角）被广为研究。解决多目标优化的方法中，NSGA-II算法被广泛运用，该算法采用拥挤度比较算子并引进了精英策略，保证了种群的多样性以及优良群种不会被丢弃，大大提高了优化结果的精度[2]。文献[3]运用NSGA-II算法调整多连杆悬架结构硬点，对车轮定位参数、主销定位参数以及侧倾中心参数进行优化，悬架的K&C特性得到提高，但由于优化目标数多达9个，NSGA-II算法的局限性会降低解的收敛性。文献[4]运用NSGA-II算法进行了硬点多目标优化，但只分析了车轮前束角、外倾角和轮距，未考虑主销内倾角和主销后倾角，而后者对悬架运动学特性影响显著，不能忽视。

本文以麦弗逊前悬架为研究载体，对悬架结构硬点进行优化设计，尽可能使车轮外倾角、车轮前束角、主销内倾角和主销后倾角随轮跳的变化范围最小。针对NSGA-II算法的目标数增多、算法性能下降问题，考虑外倾角和前束角的关联性[5]，通过加权等式方法将二者进行整合，使得车轮定位参数中的4个目标变为3个目标，提高了NSGA-II算法寻找最优解前沿的收敛性。

2 多体系统动力学模型建立及验证

某轿车整备质量为1271 kg，轴距为2561 mm，前、后轮轮距分别为为1541 mm和1542 mm，前、后悬架弹簧刚度分别为19.6 N/mm和22.6 N/mm。其前悬架为麦弗逊悬架，主要由转向节、下摆臂、横拉杆、弹簧和减振器组成。从CAD三维模型中提取关键硬点参数及其他质量特性参数，减振器、弹簧及衬套的力学特性参数由试验获取。在多体动力学软件ADAMS/CAR中建立麦弗逊前悬架动力学模型如图1所示。

3 前轮定位参数多目标优化

3.1 灵敏度分析

悬架运动学特性的主要影响因素是悬架导向杆系几何硬点的布置，硬点与运动学特性是多对多的映射关系，调整硬点时需要进行全面分析[6]。根据原车的实际情况和工程实施的可行性，可改动的硬点为下控制臂上的3个硬点及横拉杆两端的硬点，如图1所示。考虑x，y，z 3个方向的坐标值，共计15个变量。由于硬点调整会影响整车质心位置、轮距和轴距等基本参数，从而会影响整车的各项性能，因此硬点调节范围不能太大，且考虑到整车布置及悬架各部件之间的正常装配，该模型中硬点调节只取±5mm的变化范围。

在ADAMS/INSIGHT中采用二次饱和D-最优设计（D-Optimal），以硬点坐标为设计因子，以车轮定位参数变化范围的最大绝对值为目标值，15因素，3水平，共进行136次虚拟仿真试验，得到灵敏度分析结果如图2所示。图2中纵坐标Effect指某处坐标值变化引起的参数变化差值与原参数值比值的百分数。

由图2可知，轮跳变化时一些硬点对车轮定位参数影响显著，如下控制臂前端点z向（lca_front_z）对车轮外倾角、车轮前束角和主销后倾角随轮跳变化特性的影响显著。综合分析，取5个硬点坐标作为显著性因素，分别为下控制臂前端点z向（lca_front_z），下控制臂外端点x向（lca_outer_x），下控制臂外端点z向（lca_outer_z），横拉杆内端点z向（tierod_inner_z）和横拉杆外端点z向（tierod_outer_z），即5个设计变量（图1）。

3.2 优化目标的确定和整合

车辆行驶过程中，由于路面不平引起轮胎与车身之间的相对位置变化，使得车轮定位参数（车轮外倾角、车轮前束角、主销后倾角和主销内倾角）发生相应变动。若车轮定位参数变化过大，会加剧轮胎和转向机构零件的磨损并降低整车操纵稳定性和其它相关性能，所以本文优化目标是减小车轮定位参数在行驶过程中的变化范围。

车轮前束角是为了克服外倾角带来的不利影响而与外倾角合理匹配设计的参数，两者匹配关系式为[5]:

式中，δ表示前束角；γ表示外倾角；L为车辆轴距；l为轮胎接地印迹长度；r为车轮滚动半径。

从式（1）中分析得到，车轮前束角和车轮外倾角的初始匹配关系为比例关系。但由于随车轮跳动时车轮前束角和车轮外倾角变化关系的不确定性，通过加权组合把车轮前束角随轮跳的变化范围最大绝对值（Toe）和车轮外倾角随轮跳的变化范围最大绝对值（Camber）整合为一个目标函数，使得硬点优化前、后二者匹配关系尽量相当。

整合目标函数形式如下:

式中，ωi（i=1，2）为各个目标函数的权重系数。

本文采用直接加权法选取权重系数，已知某项设计指标（分目标函数）的yi变动范围为:

则:

式中，Δyi为该指标的容限。

于是可取该指标的权重为:

该取法是基于要求统一目标函数中的各项指标（分目标函数）在数量上趋于统一平衡，因此，某项设计指标的数值范围变化越宽，其目标容限越大，加权因子就取较小值，反之，加权因子则取较大值，以达到平衡各分目标数量级的作用[7]。

根据仿真结果分析，确定前束角和外倾角的变化范围，依据式（3）～式（5）计算前束角和外倾角的容限和权重系数，结果如表1所列。

表1 前束角和外倾角的权重系数

根据表1得到前束角和外倾角的整合目标函数为:

Toe_Camber=14.6Toe+3.1Camber（6）

同理可得主销后倾角随轮跳的变化范围最大绝对值（Caster）和主销内倾角随轮跳的变化范围最大绝对值（Kingpin_incl）。

所以，本文的系统优化模型可表示为:

3.3 基于NSGA-II算法的车轮定位参数优化

利用ISIGHT多目标优化工具，联合ADAMS/ CAR和MATLAB，建立悬架硬点多目标优化流程如图3所示。该流程运用ISIGHT集成功能，通过命令文件借助SIMCODE组件来驱动ADAMS/CAR的仿真运算，以lca_front_z、lca_outer_x、lca_outer_z、tierod_inner_z和tierod_outer_z为设计变量，车轮外倾角、车轮前束角、主销内倾角和主销后倾角随轮跳的变化曲线为优化目标变量曲线，通过无缝接口与MATLAB连接，将目标变量曲线以数组形式导入MATLAB中进行后处理运算，得到目标函数Caster、Kingpin_incl和整合目标函数Toe_Camber，最终将结果导入opt模块，选用NSGA-II算法完成车轮定位参数的多目标优化。此流程对应的每一组设计变量均要在ADAMS/CAR中进行仿真，计算时间较长，结合种群大小对计算复杂度的影响、遗传代数对解的收敛性影响和交叉概率对解的多样性影响，保证能够得到多数可行解，并能在找到最优解的前提下最大程度降低计算复杂度。综合设定种群规模为20，遗传代数为30，交叉概率为0.9。

遗传算法中适应度函数的选取至关重要，直接影响遗传算法的收敛速度及能否找到最优解[8]。由于目标函数为最小值问题，则适应度函数为最大值问题:

式中，f（x）为目标函数；Cmax为目标函数的最大值估计；F（f（x））为适应度函数。

3.4 优化结果与分析

经过反复迭代优化计算，得到基于Caster、Kingpin_incl和整合目标函数Toe_Camber的理论最优解，如表2所示。将最优解代入ADAMS/CAR中进行仿真，分析硬点优化前、后车轮定位参数的变化情况，如图4和表3所示。

表2 折衷最优解mm

表3 优化前后车轮定位参数变化对照表

由图4和表3分析可得，优化后的车轮外倾角、车轮前束角、主销内倾角和主销后倾角随车轮跳动的变化范围均有不同程度的减小，悬架运动学特性得到改善，整车操纵稳定性提高，轮胎磨损减少。

4 结束语

a.运用加权函数整合前束角和外倾角随轮跳的变化范围，通过NSGA-II算法实现了车轮定位参数随轮跳变化范围的不同程度优化，悬架的运动学特性得到改善，证明了该方法的可行性。

b.通过ISIGHT集成ADAMS/CAR和MATLAB，在ADAMS/CAR中完成仿真分析、MATLAB中完成数据处理，并在ISIGHT中选用NSGA-II算法进行运算。探讨了悬架硬点优化设计方法，可为悬架其他方面性能指标的优化仿真提供参考。

1Warfford J，Frey N.A facility for the measurement of heavy修改稿收到日期为2014年9月28日 truck chassis and suspension kinematics and compliances. SAE transactions，2004，113（2）:113～119.

2Deb K，Pratap A，Agarwal S，et al.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II.Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2002，6（2）:182～197. 3金凌鸽.C级车悬架K&C特性优化设计方法研究:[学位论文].长春:吉林大学，2010.

4奉铜明，钟志华，闫晓磊，等.基于NSGA-Ⅱ算法的多连杆悬架多目标优化.汽车工程，2010（012）:1063～1066.

5魏道高，陈雪琴，胡能俊，等.车辆前轮前束值与外倾角合理匹配算法的商讨.农业工程学报，2004，19（6）:139～142.

6王爽.某微车悬架K&C特性研究及其对整车操纵稳定性

的影响:[学位论文].长春:吉林大学，2008.

7刘惟信.机械最优化设计.2版.北京:清华大学出版社，1994:230～231.

8Liu M，Wu C.Genetic algorithm using sequence rule chain for multi-objective optimization in re-entrant microelectronicproductionline.RoboticsandComputer-Integrated Manufacturing，2004，20（3）:225～236.

9Deb K，Thiele L，Laumanns M，et al.Scalable test problems forevolutionarymulti-objectiveoptimization.Springer London，2005:105～145.

10Khare V，Yao X，Deb K.Performance scaling of multiobjective evolutionary algorithms//Evolutionary Multi-Criterion Optimization.Springer Berlin Heidelberg，2003: 376～390.

（责任编辑帘青）

修改稿收到日期为2014年10月1日。

Multi-objective Optimization for Suspension Structure Hard Points Based on NSGA-II Algorithm

Feng Jinzhi1，2，Yang Tao1，Zheng Songlin1，2
（1.University of Shanghai for Science and Technology;2.Machinery Industry Key Laboratory for Mechanical Strength and Reliability Evaluation of Auto Chassis Components）

Optimization design process of suspension structure hard points is established，and optimization design of suspension structure hard points is made with the variation range of wheel alignment parameters(camber angle，toe angle，kingpin inclination angle and caster angle)along with wheel jump as objective.Considering the relevancy between camber angle and toe angle，the variation range of the two parameters along with wheel jump is integrated by using direct weighted method to reduce the number of objective function，and increase the convergence to tend to Pareto optimal set.After optimization，the target values are reduced to different extent，indicating that this method is feasible.

Suspension，Structure hard points，Optimization design;Wheel alignment parameters，NSGA-II algorithm

悬架结构硬点优化设计定位参数NSGA-II算法

U463.33

A

1000-3703（2014）12-0005-04

国家“十二五”863重大项目（基金号:2011AA11A265&2012AA110701）。