降低OFDM系统峰均功率比的新算法研究

2014-07-13栾远飞黄大庆黄文才

电子设计工程 2014年7期

栾远飞，黄大庆，黄文才

（1.南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏南京 210016；2.南京航空航天大学无人机研究院，江苏南京 210016；3. 中国人民解放军95778部队，云南蒙自 661100）

降低OFDM系统峰均功率比的新算法研究

栾远飞1，黄大庆2，黄文才3

高的峰值平均功率比问题是OFDM系统的主要缺陷之一。现有的降低峰均比技术中有些算法虽能有效降低信号的峰均比，但是需要很大的计算量，实际应用中难以实现。通过对遗传算法和模拟退火算法优势与不足的分析比较，首次引入了遗传模拟算法（SAGA）来解决OFDM系统峰均比过高的问题，通过仿真实验证明，该算法能够进一步降低OFDM系统的PAPR值。

正交频分复用(OFDM)；峰值平均功率比(PAPR)；遗传算法(GA)；模拟退火算法(SAA)；遗传模拟退火算法(SAGA)

TN919

1674-6236(2014)07-0140-03

OFDM系统具有频谱利用率高、抗多径干扰与频率选择性衰落能力强、采用IFFT和FFT来实现调制和解调等众多优点，是一种强有力的数字调制方式，在目前第四代无线通信（4G）中扮演着重要的角色。当然，OFDM不可避免地也有其一定的缺陷，易受频率偏差的影响和存在较高的峰值平均功率比PAPR。高峰均比问题是OFDM系统所固有的问题之一,也一直是学术界研究的热点问题。

目前,对峰均比抑制算法的研究仍然主要集中在理论方面，对于良好性能和低复杂度的峰均比抑制算法的研究,在OFDM系统的研究和实现中有非常重要的现实意义。遗传算法具有良好的全局寻优能力，但其局部搜索能力不足，算法容易陷入早熟；模拟退火算法能够有效的避免搜索过程陷入局部最优解，但其没有对之前搜索的信息进行累积，并且属于串行搜索方法，因此其寻优效率不高。通过对两种算法优缺点的分析比较，创新地提出用遗传模拟退火算法来解决高峰均比的问题，仿真结果证明了算法的有效性。

1 降低OFDM系统PAPR的常用方法

目前，用于降低OFDM信号PAPR的方法很多，大致可以分为以下3类：信号预畸变技术、编码类技术和概率类技术，下面将对这几种技术做简单介绍。

1)信号预畸变技术

信号预畸变技术的基本思想是：在信号进入放大器之前，采用非线性处理的方式降低信号的峰值幅度，使其不超过放大器的动态变化范围，从而实现PAPR的抑制。

2)编码类技术[1-2]

编码类技术的主要思想是：限制可用于传输的码元序列的集合，只选择PAPR较小的码组作为OFDM符号进行传输，这种技术属于线性过程，不会使信号发生畸变，但其计算复杂度非常高，只能适用于子载波较少的情况。

3)概率类技术[3]

概率类技术并不着眼于如何降低信号的峰值，而是设法使峰值出现的概率最小化。这类技术主要包括选择映射方法（SLM）和部分传输序列方法（PTS）两种。

2 遗传算法降低OFDM系统峰均比

2.1 遗传算法

遗传算法是[4]由美国Michigan大学Holland教授于1962年提出的一种并行搜索最优化算法，它模拟了自然界的遗传机制以及生物进化论，成功的把“优胜劣汰，适者生存”的生物学原理应用于计算科学领域。遗传算法将问题解集空间中的任意一组解作为初始种群，然后根据优胜劣汰的原则进行选择、交叉、和变异操作，逐代产生适应度更优的中间种群，这样不断繁衍进化，最后收敛到一个最优的种群，并将末代种群中的最优个体作为问题的近似最优解。

遗传算法包含3个最基本的操作：选择、交叉和变异。

1)选择操作

选择是为了从当前群体中选出优良个体，使它们更有机会作为新的父代去繁衍下一代子孙，个体被选择的概率与其适应度值有关，适应度值越好，被选中的概率相应的就越大，选择操作的常用方法有轮盘赌法、锦标赛法等。

2)交叉操作

交叉是指将种群中的个体随机两两配对，然后将每一对个体按照一定的规则进行交换组合，从而产生更为优秀的个体。以单点交叉为例，先对种群中的每两个个体进行随机配对，然后随机选取某一基因作为交叉点，最后将两个个体中交叉点以后的染色体进行交换，如此就产生了两个新的个体。

3)变异操作

在该算法中，计算精度主要受迭代次数的影响。当需要更高精度时，需要更多的迭代次数，从而计算时间增长，且硬件资源消耗增加。

变异是指对种群中的每一个个体，以一定的变异概率改变染色体中某一个基因的值，虽然变异发生的概率很低，但它为新个体的产生提供了机会。以单点变异为例，首先随机的产生一个变异点，然后改变对应基因座上的值即可。

2.2 遗传算法降低OFDM系统的峰均比及仿真实现

传统的PTS算法因计算量极大而难以实现，通过一些次优算法以较小的性能损失大幅度的降低计算复杂度是可行的并且是相当值得的[5-6]。PTS算法的基本思想是：寻找一组合适的相移因子与部分传输序列相乘，使得信号的PAPR值最小。假设相移因子bv={-1,1}，如果将原始序列分为V=16组，那么经相移优化后的时域符号x'的取值就有216个，由此可见，传统PTS算法要在这216个x'中找出PAPR值最小的x'是非常困难的。

众所周知，遗传算法的全局寻优能力非常强，能够从巨大的解空间内快速的找到次优解。我们可以把每个相移因子bv的取值映射到遗传算法的每个染色体，并规定bv=-1时染色体的值为0，bv=1时染色体的值为1，另外，将时域符号x'的PAPR值映射到遗传算法中适应度函数，如此一来，我们就可以使用遗传算法去寻找一组次优的相移因子，从而达到降低PAPR的效果，以下把基于PTS的遗传算法降低OFDM系统PAPR值的方法称为PTS-GA算法。

为了验证遗传算法降低OFDM系统PAPR的有效性，本节做了相关的仿真实验，相关仿真参数如表1所示。

表1 遗传算法降低OFDM系统PAPR仿真实验的主要参数Tab.1 The main parameters of Genetic algorithm to reduce PAPR of OFDM system simulation experiment

3 模拟退火算法降低OFDM系统峰均比

众所周知，遗传算法具有良好的全局寻优能力，但其局部搜索能力不足，算法容易陷入早熟。模拟退火算法[7]来源于固体退火原理，它是基于Monte-Carlo迭代求解方法的一种随机寻优算法。模拟退火算法能够有效的避免搜索过程陷入局部最优解，但其没有对之前搜索的信息进行累积，并且属于串行搜索方法，因此其寻优效率不高。模拟退火算法的过程主要包括以下几个步骤：

2)计算当前种群的目标函数值，并记录最优解与最优目标函数值。

3)对当前最优解做一个随机扰动，从而产生一个新解，并计算新解的目标函数值较当前最优解的目标函数值的增量Δ。

4)如果Δ＜0，则将新解作为当前最优解，并记录最优目标函数值，否则以概率p=exp(-Δ/θ)接受新解为当前最优解。

5)如果t=L或者θ＜0，结束迭代，否则t←t+1，并且转向第2步。

4 遗传模拟退火算法降低OFDM系统峰均比

遗传模拟退火算法（SAGA）[8]，完美的结合了遗传算法和模拟退火算法的优点，它同时具备搜索全局最优值和局部最优值的能力。遗传模拟退火算法采用遗传算法作为主体，再进行选择、交叉和变异过程（侧重全局搜索）以后，选出一个历史最优解，然后对该最优解进行退火过程（侧重局部搜索），从而得到问题的近似最优解，其算法流程图如图3所示。

图3 遗传模拟退火算法的流程图Fig. 3 Flow chart of GA-SA algorithm

将模拟退火遗传算法应用到降低OFDM系统峰均比的问题中，将能够获得更为优秀的性能，以下称该方法为PTSSAGA算法。为验证PTS-SAGA算法的有效性，本节做了以下仿真实验，相关仿真参数如下：迭代次数为100次，初始温度θ=100，退温系数α=0.98，其余参数与表1相同。仿真结果如图4和5所示。

从图4可以看出，在相同迭代次数下，PTS-SAGA算法比PTS-GA算法在同等出现概率下的PAPR值降低了1 dB左右。从图5可以看出，随着迭代次数的增加，PTS-SAGA算法的性能不断提升，说明了PTS-SAGA算法不容易陷入早熟，因此能够更准确的找到最优值。另外，迭代10 000次的PTSSAGA算法已与PTS穷举算法的性能非常接近，在相同概率下，PTS-SAGA算法的PAPR值仅比PTS穷举算法高不到0.4 dB。

图4 PTS-GA算法与PTS-SAGA算法的性能比较图Fig. 4 PTS - GA algorithm and the PTS - SAGA performance comparison chart of the algorithm

图5 PTS-SAGA算法与PTS穷举搜索的性能比较图Fig. 5 PTS - SAGA algorithm and PTS exhaustive search performance comparison chart

5 结论

通过对降低OFDM系统峰均比的问题进行深入研究，在验证了遗传算法降低OFDM峰均比的可行性和有效性的基础上，首次引入了遗传模拟算法来解决OFDM系统峰均比过高的问题，通过仿真实验证明，该算法能够进一步降低OFDM系统的PAPR值，甚至能够接近传统PTS方法穷举搜索的性能极限。

[1]Yang K, Chang S I. Peak-to-average power control in OFDM using standard arrays of linear block codes[J]. IEEE, 2003:174-176.

[2]Tellambura C.Use of m-sequences for OFDM peak-to-average power ratio reduction[J]. IEEE,1997:1300-1301.

[3]Jayalath A D S,Tellambura C,Wu H.Reduced complexity PTS and new phase sequences for SLM to reduce PAP of an OFDM signal[J].IEEE,2000:1914-1917.

[4]王小平,曹立明. 遗传算法—理论、应用与软件实现[M].西安：西安交通大学出版社,2002.

[5]丁荣华. 降低OFDM系统PAPR的搜索算法研究[D].兰州：兰州大学,2010.

[6]Sung-Soo Kim,Myeong-Je Kim and T. Aaron Gulliver.A New PTS for PAPR Reduction by Local Search in GA[J].IEEE,2006:2370-2373.

[7]Kirkpatrick S,Gelatt C D and Vecchi M P[M].Optimization by Simulated Annealing. Science,1983(220):671-680.

[8]邢文训,谢金星. 现代优化计算方法[M]. 北京：清华大学出版社,1999.

New research of PAPR reduction algorithm in OFDM system

LUAN Yuan-fei1, HUANG Da-qing2, HUANG Wen-cai3
（1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China; 2.Research Institute of Unmanned Aircraft,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China; 3.PLA95778,Mengzi661100,China）

One of the main disadvantages of OFDM systems is the High Peak-to-Average Power Ratio (PAPR) Problem.Some Algorithms are effective to reduce the PAPR in the PAPR reduction techniques at present, but it is hard to put into effect because of its huge calculation. Based on genetic algorithm and simulated annealing algorithm advantages and disadvantages of comparative analysis, the genetic algorithm (SAGA) is introduced for the first time to solve the problem of system than high peak,through the simulation experiments show that the algorithm can reduce the value of the system further.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM); peak-to-Average Power Ratio (PAPR); Genetic Algorithm(GA); Simulated Annealing Algorithm(SAA); Simulated Annealing-Genetic Algorithm(SAGA)

2013-08-31稿件编号201308205

栾远飞(1980—)，男，山东烟台人，硕士研究生。研究方向：数字通信。