柳桉立木力学分析

吴志华，陈云峰，邓玉华，陶明有，蒋雪刚

(1.国家林业局桉树研究开发中心，广东 湛江 524022；2.广西国有黄冕林场，广西 鹿寨 545600)

柳桉立木力学分析

吴志华1，陈云峰2，邓玉华2，陶明有2，蒋雪刚2

(1.国家林业局桉树研究开发中心，广东 湛江 524022；2.广西国有黄冕林场，广西 鹿寨 545600)

以柳桉立木为研究对象，重点分析不同状况下桉树应力和弯矩分布情况。结果表明：柳桉立木随着树高的增加，树干断面积呈指数迅速减少，而树干材积和质量均呈一元二次方程的增加。柳桉立木随着树高的增加，树干各截面的应力呈线性降低，而所受弯矩呈非线性减少。外力载荷下作用点与树干基部间各截面的应力会迅速增加，也使得其间的弯矩(绝对值)急剧增大。外力载荷随着树高上移，相对而言不会增加树高基部的应力，但会显著增加作用力位点截面的应力，也显著提高树干基部的弯矩。柳桉在树高3.9 m以上树干部位，由于惯性矩产生的抗弯矩应力能力趋于减少，而小于弯矩应力，易使树干发生变形导致树干折断。

柳桉；生长特性；应力；弯矩；力学分析

桉树(Eucalyptus)为我国南方的重要战略树种之一[1]，至2013年8月种植面积已达450万hm2[2]，年产2 000多万m3木材，为我国木材生产做出了重要贡献[3]。华南各省区是我国桉树主要产区，每年因遭受台风导致林木倾倒折断，损失巨大[4]；在冬季较冷的华南北部地区，桉树也易遭受冰冻灾害，出现林木折断等损害，这些均不利于当地林业及林产业发展。

无论是风害还是冰冻灾害，均是由于附加在树冠和树干上的载荷达到或超过树木承受的极限，树木特定部位不能支持这些负荷，从而造成树干弯曲、树冠和树干折断以及连根拔起等物理损害[5-6]。

研究表明林木受灾程度与林木径级、林龄、树冠以及材性等性状大小相关联[7-8]，但林木受损与林木大小之间关系存在着不一致性的结论[7,9]，这可能与林龄、林分特征等因素有关[10]｡由于林分损伤是外力载荷如风雨冰雪(强度、作用时间)和影响单株林木抗逆性因子共同作用的结果，加之林分存在着立地差异，导致各单株在树种和树干大小上存在明显差异，很难获知导致林分损害的真正原因，因此需要从林木单株水平上研究损害模型，这也是研究林木损害模型的发展趋势[11]。

本文在前期研究的基础上，建立10年生柳桉(E. saligna)的单株立木静力学模型，并对不同载荷状况下应力和应变情况分析，进一步明晰影响林木在外力加载下其受害的敏感关键因子，为林业生产的树种选择和灾害评估提供技术依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验地位于广西国有黄冕林场白坟试验林地，试验材料为10年生柳桉立木，为2002年实生苗造林，主要造林规格为2 m × 3 m[12]。

1.2 柳桉林分情况与立木性状调查

2012年4月中旬在桉树试验林地选取了柳桉林分，对每个标准地的桉树样木进行调查(林分平均胸径为14.2 cm，平均树高为16.5 m)，选择林分中的平均胸径单株进行树木拉伸试验(德国Argus PiCUS TreeQinetic树木拉伸测试仪)。树木拉伸试验后伐倒进行解析，分别编号，获得各原木段的生物量，大小端直径以及树冠重量等数据。

1.3 数据处理

分别获得立木树高、胸径、材积生长指标，原木大小生物量指标以及立木的受力情况，用于Force Effect分析。

2 结果与分析

2.1 立木静力学分析

2.1.1 立木的生长大小和树干质量情况

分别对柳桉样木进行解析，获得该立木树高、原木端直径、材积并对各原木以及树冠的质量指标等进行测定，得到柳桉立木总重为287.779 kg(含有树冠7.2 kg)，胸径17.9 cm，树高为21.2 m，分别就立木树干材积、质量、断面积与其树高建立相关模型(图1 ~ 3)。从图1 ~ 2可看出，随着树高的增加，树干材积和树干质量均呈一元二次方程的增加，其拟合高达0.99以上，表明原木材积与其质量密切相关，其相关方程为：Y树干质量= 1 114.8 x + 9.365 3 (R2= 0.990 8)。立木树干断面积与立木树高的拟合方程为Y树干断面积= 0.029 1 e-0.0926x(R2= 0.969 3)，表明两者呈指数式关系，随着树高的增长树干断面积迅速减少。

图1 立木材积与树高的关系图

图2 立木树干质量与树高的关系图

图3 立木树干断面积与树高的关系图

2.1.2 立木的不同状况力学分析

分别就获得各径级的原木质量进行力学分析，得到立木应力和弯距的分布情况，如图 4。立木正立时，树高21.2 m，立木整株重218.25 kg，整个立木处于平衡状态，树基部承受的重力为2.82 kN，这时候不存着重力剪力和弯矩。

当立木倾斜 2°时，随着树高的增高，由于原木质量减少，各个立木横截面所受的应力也随着降低，应力大小与树高之间呈负向的线性关系，因此整个立木中最大应力出现在树干基部。

图4 立木树干倾斜时立木应力与弯矩情况

图5 立木载荷下树干倾斜时立木应力与弯矩情况

当树干在树高4.0 m、受1.275 kN载荷时(与树干角度为92.73°)，使树干倾斜2°，此时作用点与树干基部之间相应的应力迅速增加(图5-A)，同时使其中的弯矩也迅速提高，达到1.96 kNm(图5-B)，净增加0.48 kNm。

外力载荷(127.49 kN)随着树高上移，相对来说不会增加树干基部的应力，但会显著增加作用力点处应力，也显著提高树干基部的弯矩值，但对作用位点的弯矩影响不大(图6)。

图6 立木载荷在树干17 m时立木应力与弯矩情况

依据杠杆原理，立木越高大、越倾斜，林木所产生的弯矩也越大，特别是树干基部。树干各截面会产生一个惯性矩以抵抗林木倾斜时树干、树冠重力所带来的剪力。树干基部是弯矩最大的截面，同时由于其截面大，因此立木的惯性距也越大。如果木质坚硬，其刚度也越大，发生变形的可能性越少，实际上立木变形取决于其截面最大拉应力和最大压应力最小的一个，而这些均与立木的抗压强度、抗拉强度、木材密度等材性有关联的弹性模量密切相关。

在立木处于极端水平状况下，此时柳桉立木可看作为悬壁梁，得到其在重力情况下弯矩分布情况，然后根据其断面积分布情况[假设立木为均质，其弹性模量(11.96 Gpa)一致，不考虑树干变形]获得其弯矩和抗弯矩(惯性矩)的分布如图7。根据计算，理论上在3.9 m以上时，由于惯性矩产生的最大抗弯矩应力能力趋于减少，而弯矩应力，易使树干发生变形以导致出现折断。

图7 立木载荷下悬壁梁时情况

3 结论

(1) 本研究中柳桉立木随着树高的增加，树干断面积呈指数迅速减少，而树干材积和质量均呈一元二次方程的增加。

(2) 柳桉立木在不同状况下应力和弯矩分布情况为：无论直立还是倾斜状况下，随着树高的增加，立木因重力使得树干各截面的应力呈外力线性降低，而所受弯矩是非线性减少。载荷会迅速增加作用点与树干基部间各截面的应力，也使得其间的弯矩(绝对值)急剧增大。外力载荷随着树高上移，相对来说不会增加树高基部的应力，但会显著增加作用力位点截面的应力，也显著提高树干基部的弯矩。

(3) 柳桉当处水平横向状况下应力情况分析，理论上在树高3.9 m以上部位，由于惯性矩产生的抗弯矩应力能力趋于减少，而小于弯矩应力，易使树干发生变形导致树干出现折断。本文立木静力学分析研究是假设桉树立木为均质材料，没有考虑立木形变等情况进行，由于不同树种在高径等形态、立木材性存在着差异，实际上立木的受力情况更复杂，尚有待于进一步研究。

[1] 谢耀坚.世纪初的桉树研究[M].北京:中国林业出版社, 2006.

[2] 陈少雄,陈小菲.我国桉树经营的技术问题与思考[J].桉树科技,2013,30(3):52-59.

[3] Arnold R J, Xie Y J, M idgley S J,et al.Emergence and rise of eucalypt veneer production in China[J].International Forestry Review,2013,15(1):33-47.

[4] 罗建中,谢耀坚,曹加光,等.2年生桉树杂交种生长与抗风的遗传变异研究[J].草业学报,2009,18(6):91-97.

[5] Slodicak M.Thinning regime in stands of Norway spruce subjected to snow and w ind damage[M]//Coutts M P, Grace J.Wind and trees.Cambridge:Cambridge University Press,1995.

[6] 王浩,谢宝元,宫晓芳,等.马尾松在冰雪荷载下的应力分析[J].江苏农业科学,2011,39(5):516-519.

[7] 朱丽蓉,周婷,陈宝明,等.南方森林对雨雪冰冻灾害的受损与恢复响应的树龄依赖[J].中国科学:生命科学,2014, 44(3):280- 288.

[8] Nolet P,Doyon F,Bouffard D.Predicting stem w indthrow probability in a northern hardwood forest using a w ind intensity bio-indicator approach[J].Open Journal of Forestry,2012,2(2):77-87.

[9] 郭淑红,薛立.冰雪灾害对森林的影响[J].生态学报,2012, 32(16):5242-5253.

[10] Schindler D,Bauhus J,Mayer H.W ind effects on trees[J]. European Journal of Forest Research,2012,131(1):159-163.

[11] 邓玉华,杨明武,陶再平,等.桉树旋切单板外观质量研究[J].桉树科技,2013,30(3):42-46.

Analyses of the M echanics of Eucalyptus saligna Tree Stem s

WU Zhi-hua1, CHEN Yun-feng2, DENG Yu-hua2, TAO M ing-you2, JIANG Xue-gang2
(1. China Eucalypt Research Centre, Zhanjiang 524022, Guangdong, China; 2. Huangmian Forest Farm of Guangxi, Luzhai 545600, Guangxi, China)

The stress and bending moment distributions in the stems of Eucalyptus saligna trees were studied under different conditions. The results showed that w ith increasing tree height, stem basal area decreases at an exponential rate, while both stem volume and weight were increased in a quadratic relationship to height. But w ith increasing height the stress of in the stem cross-sections decreased linearly, and bending moments declined in a nonlinear manner. When an external force was applied to the standing stem, the stress between the point of applied force and cross-section of trunk’s base increased rapidly, bending moment (absolute value) between them also increased sharply. When the external force moved to the crown, the stress at the base of the trunk base was not increased, but the bending moment from the base of the trunk base up to the point of force application increased significantly increased, and so was the shear force. At points on the stem above heights of 3.9 m, moment of inertia tended to decrease w ith increasing height due to the ability to generate anti-moment stress, resulting in more common stem deformation and breakage.

Eucalyptus saligna; grow th characteristics; stress; bending moment; mechanics analysis

S781

A

2014-08-12

广东林业科技创新专项(2011KJCX019)；广西科学研究与技术开发计划项目(1123004—3B)；林业公益性行业科研专项(201104003)

吴志华(1974— )，男，硕士，高级工程师，主要从事林木逆境生理研究.E-mail:wzhua2889@163.com