水下声速计算公式的优化选择

陈长安，吴 碧，王 升

(中国人民解放军91388部队，广东湛江524022)

水下声速计算公式的优化选择

陈长安，吴 碧，王 升

(中国人民解放军91388部队，广东湛江524022)

为在实际海洋工程应用中针对性地使用水下声速计算公式，对水下声速计算公式适用范围进行比较分析，进行了SVP直接声速测量和CTD间接声速测量的对比试验。试验结果表明，使用声速计算公式计算的声速与直接测量声速之间、不同公式计算的声速之间的差异较大，在实际水下工程实践中不容忽视;由此给出不同环境条件下水下声速计算公式的优化选择，从而为实际海洋工程应用提供参考。

声速;声速计算;优化选择

0 引言

海洋中时空的变化决定着海洋声传播的路径，影响水声测量设备和水下武器装备性能，因此海水声速是军事海洋学中最受关注的物理参量之一。对海水声速进行精确测量，计算其时空变化，能够预先研究估算鱼雷、声呐的探测距离等，对水下装备的作战、试验、科研等具有重要意义。声速测量仪(SVP)用脉冲循环法直接测量海水声速，可信度高，但设备不易小型化，对于作战、试验这种大面积活动范围的情况下，测量费效比低;在实际军事、海洋学应用测量中，通常测量海水的温度、电导率(盐度)、压力，再通过声速经验公式计算间接获取海水声速。多年以来，科学家通过对海水进行精确测量和研究，总结了众多水下声速计算的经验公式，这些公式基于不同的海水样本数据和试验方法，形式相差较大，适用范围内也不同;同时，较之直接测量结果，即使应用于同一海域，不同公式之间的计算结果也有差别。为在实际军事及海洋工程应用中针对性地使用水下声速计算公式计算声速，本文对10个声速计算公式进行研究，对这些公式的声速适用范围进行了比较分析;在我国南方海域进行了SVP直接声速测量和CTD间接声速测量的对比试验，依据试验结果和公式的历史渊源对公式进行类型划分，研究不同环境条件下水下声速计算公式优化选择。

1 水下声速计算公式分析

1.1 公式概述

声波是一种弹性纵波，介质中的声速由下式确定：

式中：K为体积弹性模量;ρ为介质密度。

在水中，K与ρ都是温度T、盐度S、静压力P的函数，声速对温度、盐度、压力的依赖关系即声速计算公式。在实验室中海水温度、盐度、压力可精确测量控制的条件下，对声速进行大量精确测量，通过数据拟合推导可得声速计算的经验公式。最早的经验公式由Kuwahara提出［1］，后来Wilson等进行修正改进，形成更为精确的水下声速计算公式。表1列出了10个水下声速计算公式。

表1 水下声速计算公式概要Tab.1 Overview of empirical equation for sound velocity in water

Wilson在1959－1960年间在实验室对纯水及高盐海水进行声速测量，1960年10月发表Wilson公式。Wilson公式误差在1 m/s之内，但由于忽略了数据中的小信噪比干扰，其外推的低盐数据不可靠［2］。针对海水实际温盐深取值范围，Leroy于1969年用Wilson测量的数据拟合出较为简单的Leroy公式 (13项)。Frye和Pugh在Wilson数据基础之上用逐步回归分析得出Frye and Pugh公式 (11项)，Frye and Pugh公式也仅适用于海水。

DelGrosso和Mader等认为1个大气压下的纯水的Wilson声速测量数据偏高约0.5 m/s［3］，于1972年对海水声速进行了继Wilson之后的首次独立测量，得出DelGrosso＆Mader公式，其使用的激光干涉测量法声称对声路径长度的测量精度可达1/4He-Ne激光波长量级。现在广泛使用的DelGrosso公式于1974年由E.Anderson综合DelGrosso Mader海水声速测量数据得出。

Chen＆Millero研究了Wilson测量数据，认为将1个大气压下的Wilson测量数据平移与更为精确的测量值对齐后，其声路径长度更合理［4］。在此基础上，Chen＆Millero于1977年再次测量了海水声速，发表Chen-Millero(1977)公式。1994年发表适用于更低盐度的Chen-Millero-Li公式。但有研究者质疑Chen＆Millero的测量数据，认为其纠正过的Wilson纯水测量数据有一个0.5 m/s量级的系统误差［2］。

Mackenzie在1981年用深海潜器对表面至1 200 m深的海水声速进行现场测量，测量值与DelGrosso公式计算值相差小于0.05 m/s。而Medwin公式其实是Wilson公式的简化。

1.2 公式分析

10个公式采用多项式拟合而得，从项数可见其复杂度和计算量，其中Wilson公式最长 (23项)，其次是Del Grosso公式 (19项)，Medwin公式最简短 (6项)。但并非公式越复杂计算结果越好，这与采用的测量数据和拟合方法都有关系：同为Wilson测量数据系列的Leroy公式、Frye and Pugh公式分别为12和13项;Mackenzie公式只有9项，但其与Del Grosso公式计算结果相差小于0.05 m/s。最简短的Medwin公式在浅海的计算结果与Del Grosso公式一致性也较好。

从温度适用范围看，适用温度最低为Wilson公式，可达 － 4°C;Leroy，Frye and Pugh，Coppens，Mackenzie公式均可适用至0°C以下;而Del Grosso，Medwin，Chen-Millero和Lovett最低适用温度不低于0°C，不可用于冰冻层下面高盐低温海水;Wilson，Frye and Pugh，Lovett，Mackenzie公式最高适用温度不大于30°C，因此在近赤道海域如我国南海部分海域使用 Frye and Pugh，Lovett，Mackenzie和Wilson公式要注意，因为这些海域夏季表层温度有时可高于30°C，使用这些公式计算将使得海水表层声速变得更加紊乱复杂;

从盐度适用范围看，Wilson，Medwin，Coppens，Chen-Millero-Li公式在淡水和海水中通用，Chen-Millero公式能适用于河口海岸冲淡水，其余公式仅适用于海水，其中Frye and Pugh公式盐度适用范围最小。从适用深度看，Medwin公式仅适用于小于1 000 m的海域，而Frye and Pugh不适用于表层水，其余均能适用于我国南北海域。

2 公式计算声速与直测声速比较试验

声速计算公式所依据的声速数据都是在实验室直接测量得出。声速直接测量法依据声速的物理定义得出：

在实验室条件下，收发换能器之间的距离d，声信号传播时间t都可以实现很高精度的测量，因此可计算出高精度的声速。国际通用商用声速测量仪的现场海水声速测量精度可优于0.1 m/s。

为比较不同声速计算公式计算声速与直接测量声速的差异，在南海海域进行了海水声速和温度、盐度、深度比对测量试验。试验中把经标校过的声速剖面仪和温盐深测量仪 (CTD)捆绑在一起同步进行测量，以得到时间上和空间上较为一致的声速数据和温度、盐度、深度数据。测量海深大于1 500 m，按CTD数据预处理标准程序对CTD数据进行预处理，使用线性内插得出深度间隔1 m的分层数据以便对齐。用表1中的9个公式(舍去结果相同的Chen-Millero公式)分别计算声速并和SVP测量的声速作对比，得到公式计算声速与直测声速的差值。

3 试验结果分析

公式计算声速与直测声速的差值如图1所示。

由图1可以看出：

图1 声速差异图Fig.1 The differences of sound velocity calculated by multiple empirical equations

1)结果明显被划分为3部分，分别对应历史上在实验室中进行的3次海水声速测量，因此不妨把Wilson，Leroy，Frye and Pugh公式称为Wilson系列公式，把 Chen＆Millero，Chen-Millero-Li公式称为Chen-Millero系列公式，把 Del Grosso，Coppens，Mackenzie，Lovett公式称为 Del Grosso系列公式。Medwin公式是Wilson公式的简化，从图1可见其已与Del Grosso测量数据对齐，但在其标称深度下限1 000 m处，计算结果与Del Grosso系列公式相比偏差大于 0.3 m/s，与 Wilson系列公式偏差大于0.7 m/s，因此不把Medwin公式划分到三大系列之内。

2)较之于Del Grosso系列公式，Wilson系列公式计算声速整体偏高约0.5 m/s，这与DelGrosso等认为在1个大气压下纯水的Wilson声速测量数据偏高约0.5 m/s对应;Chen-Millero系列公式计算声速介于其余两系列公式之间：在浅海与Del Grosso系列公式趋于一致，在深海与Wilson系列公式趋于一致，这与Chen-Millero将1个大气压下的wilson测量数据平移与至更为精确的测量值对齐相对应;

3)在1 500 m范围内，Wilson系列公式计算声速普遍高于SVP直测声速：100 m以内的声速值与直测值相近，100～1 500 m深度上，计算声速与测量声速差值呈随深度增加而增大趋势，1 500 m处差值约0.5 m/s;Del Grosso系列公式计算声速普遍低于SVP直测声速，且计算声速与测量声速差值呈随深度增加而减小趋势，1 500 m深度处差值约－0.1 m/s;Chen-Millero系列公式计算声速在表层与直测声速差值约－0.5 m/s，1 500 m处差值约0.3 m/s，720 m处与直测声速相等，这与Chen-Millero公式被认为在积分意义上最优相符［5］。

4)在Wilson系列3个公式之间，计算结果在375 m以内差值较大，最大可达0.2 m/s，在375～1 500 m外差值小于0.1 m/s，Wilson，Leroy公式计算结果一致性比较好。Del Grosso系列4个公式计算结果之间的一致性比较好，但随深度增加，计算结果差值呈增大趋势。

4 结语

声速计算公式基于实验室测量数据拟合而得，测量数据的完备与优劣对公式计算有决定性的影响;公式计算声速与现场实测声速也有较大差异，即使使用相同温盐深数据计算声速，不同公式之间的结果最大可达0.5 m/s。由于温盐深数据获取的便捷性和经济性决定了在大多实际军事及海洋学应用中使用的是由经验公式计算水下声速，而0.5 m/s的声速计算误差对于一般军事活动，尤其是对水声环境较为敏感的水声工程实践活动而言绝对不可忽略，因此根据不同使用环境对声速计算公式的优化选择使用非常必要。综上所述，可以得出以下优化选择建议，在实际水声工程实践中可具体择优参考：

1)在河流、湖泊、河口海岸及大陆架海域使用Chen-Millero-Li公式最优：Chen-Millero-Li公式吸纳众长，是最现代的公式，被UNESCO推荐为国际标准水下声速计算公式;Chen-Millero-Li公式适用范围覆盖了除冰层下高盐水之外的所有海水和淡水，被国外研究者推荐在水文条件复杂多变的大陆架海域优先使用［6］;同时Chen-Millero-Li公式也被认为是在积分意义上最优的公式。

2)在海水中尤其深海Del Grosso公式最优：Del Grosso公式建立在独立测量的基础之上，至今未见文献对Del Grosso测量数据提出质疑，并且被研究者从大洋长距离声传播试验的角度证明Del Grosso公式计算结果与实测结果符合最好［2］。同系列的Coppens公式在高盐、低盐和低温范围内外推了Del Grosso测量数据，计算结果与Del Grosso公式一致较好，同时公式简洁只有8项，也推荐使用。Del Grosso公式是UNESCO推荐声速计算公式。

3)Wilson公式在教科书中被广泛提及，被认为稳定性较好［2］，但Wilson测量数据及其低盐外推数据广受质疑，因此不推荐继续使用，同系列的Leroy，Frye and Pugh公式也不推荐继续使用。

［1］JI M布列霍夫斯基，海洋声学［M］．北京：科学出版社，1983．

［2］DUSHAW．On equations for the speed of sound in seawater［J］．Beijing：Acoust．Soc．Am．1993，93(1)：255 －275．

［3］DEL GROSSO．New equation for the speed of sound in natural waters(with comparisons to other equations)［J］．Acoust Soc Am，1974，56(4)：1084 －1091．

［4］CHEN F J，MILLERO．Speed of sound in seawater at high pressures［J］．Acoust Soc Am，1977，62(5)：1129 －1135．

［5］陈红霞，吕连港，华锋，等．三种常用声速算法的比较［J］．海洋科学进展，2005，23(3)：359 －362．

［6］PIKE F L，BEIBOER．A Comparison between algorithms for the speed of sound in seawater［J］．The Hydrographic Society，Special Publication．1993(34)．

Research on optimization selection of computation formulas for underwater sound velocity

CHEN Chang-an，WU Bi，WANG Sheng
(No．91388 Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China)

In order to use the computation formula for underwater sound velocity to compute sound velocity in accordance with actual underwater engineering application，the applicable areas of computation formulas for underwater sound velocity are compared．The contrast test is conducted between SVP direct measurement of sound velocity with CTD indirect measurement of sound velocity．The result shows the differences cannot be neglected between the sound velocity calculated by formula with the direct measured one and the sound velocities computed by different formulas．Optimization selection of computation formulas for underwater sound velocity is hereby provided in different environmental conditions．

sound velocity;computation of sound velocity;optimization selection

TB566

A

1672－7649(2014)06－0077－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.015

2014－01－28;

2014－03－31

陈长安(1979－)，男，工程师，研究方向为水声建模与仿真。