瞄准式战斗部威力半径与起爆延时研究*

石志彬，高敏，杨锁昌，韩路杰

(石家庄机械工程学院 电子工程系，河北省 石家庄 050003)

0 引言

定向战斗部是反战术弹道导弹(tactical ballistic missiles, TBM)研究的热点之一，瞄准式战斗部是定向战斗部的一种，它可用于防空导弹拦截飞机、TBM等各种空中目标。再入段反TBM一般采用逆轨拦截的方式，利用弹目之间高相对速度毁伤目标[1-2]。瞄准式战斗部的破片位于柱形装药的前端面，装药、破片以及安执系统共同固接在一个万向转台上，转台可在一定范围内带动战斗部瞄准不同位置。平时转台置于零位，即与导弹轴线重合，弹目交会阶段，导引头和引信可以探测到目标的相对速度及位置信息，弹上计算机控制万向转台瞄准相对速度方向，并利用惯导信息去耦，保持战斗部指向相对大地不变。弹上计算机还可利用探测信息计算出引信最佳起爆延时，在预定时刻起爆战斗部。战斗部爆炸后，驱动破片沿瞄准方向以一定锥角轴向飞散，拦截目标并将其毁伤。

从作用原理可以看出瞄准式战斗部的破片飞散与传统周向均匀战斗部有很大区别，引战配合和最佳起爆延时等问题有其特殊性，需要对其进行系统研究。从公开的文献来看，美国的Lloyd博士[3-4]对瞄准式战斗部的作用原理、引战配合以及弹上应用等方面问题进行了探讨，庄志洪教授对该类型战斗部引战能力做过分析，得出了一些有价值的结论[5]，国内还有一些专著提到过机械转向式战斗部[6]等，但他们都没有更进一步地给出最佳起爆延时的求解方法。美国海军AD报告针对空空导弹提出一种延时模型[7-8]，它采用计算目标剩余飞行时间和战斗部破片飞行时间的方法得到最佳起爆延时。但是该模型适用于破片飞散前倾角固定的战斗部，并没有考虑到破片前倾角可变时的情况。

本文首先通过静爆试验得到破片分布数据，并据此计算战斗部的威力半径；然后在瞄准式战斗部最佳毁伤距离结论的基础上，利用导引头失效前某一时刻所测参数和引信探测到目标初始时刻所测参数，推导出引信起爆的最佳延时，并定量分析其主要影响因素。

1 静爆试验及战斗部威力半径

1.1 前向战斗部静爆试验

静爆试验目的是得到静态条件下破片的空间分布情况(分布均匀性与飞散角)，为确定战斗部静态威力半径提供数据。

试验场地设置参考相关国家军用标准[9-10]，如图1所示。战斗部水平卧放于托弹架上，与靶板中心同高，其轴延长线穿过两靶板接缝的中点。采用2块钢质靶板拦截破片，其尺寸均为1.5 m×1.5 m，每块靶板与战斗部爆心的距离为5 m，且与地面垂直，靶后布设高速摄影仪。

图1 战斗部与靶板的位置关系Fig.1 Position of target plates and warhead

战斗部采用高密度钨合金材料的立方体预制破片，单枚破片质量25 g，数量N=261枚，均匀紧密排列在战斗部前端，起爆点位于战斗部底端中心。

厚6 mm的钢靶板在5 m的距离上可被25 g钨破片轻易穿透，试验后的穿孔情况如图2所示。破片场中间密度大，外围密度小，破片散布中心位于两靶板接缝中点附近。破片分布数据经处理后有以下结论：①着靶破片数为196枚，合理估计上下侧逸出的破片，在以瞄准点为中心的3 m×3 m范围内总计着靶215枚；②考虑场密度要求，按着靶破片80%统计，所在圆直径为1.32 m，破片束静态锥角为θs=15.04°；③中间破片平均速度为1 612 m/s，边缘破片平均速度为1 508 m/s。

图2 试验后钢靶板的穿孔情况Fig.2 Penetration holes in the target plate

1.2 瞄准式战斗部静态威力范围

配用于防空导弹时，战斗部舱前段是导引头，如果战斗部转角过小，导弹前部舱段会严重阻挡破片飞行，若战斗部转角过大，转台框架、驱动电机、弹上电缆、舱段蒙皮或加强筋等也会对破片造成严重遮挡。所以，为减少爆炸后破片前进路径上的遮挡，确定转台的转角范围为20°<αs<80°。

王树山[11-13]等通过“升-降”法试验，得出2.7 g的钨合金破片在868.6 m/s的速度下，穿透4 mm钢板(45#钢)后可引爆注装B炸药，其破片撞击动能为1 019 J。瞄准式战斗部单枚破片质量为25 g，在动态条件下撞击目标速度可达4 000 m/s，破片撞击动能高达2.0×105J，约为文献[11]中临界值的200倍。目前对于破片引爆TBM弹头条件还没有统一判据，本文参考文献[11]中的结论，认为瞄准式战斗部单枚破片具备引爆目标的能力。

因此，以1枚破片击中目标有效载荷为毁伤判据，令破片数N=200，TBM目标有效载荷截面半径rt=0.44 m，目标轴切面面积Stq=0.9 m2，建立模型并计算出战斗部静态条件下的威力场范围如图3所示。从图3中可以看出，静态条件下战斗部的毁伤半径在80 m以上，最大至86 m，在此距离内能保证至少有1枚破片命中TBM有效载荷。

图3 瞄准式前向战斗部的静态威力场范围Fig.3 Damage range of gimbaled forward-firing warhead at static condition

2 最佳起爆距离与起爆延时

引信探测到目标后，根据弹目交会条件的不同，通常都会延迟一定时间起爆，以获得最佳毁伤效果。本节首先确定最佳起爆距离，然后求出起爆延时。

2.1 最佳起爆距离

起爆距离定义为爆炸时战斗部中心与目标中心的距离。破片静态速度vf与弹目相对速度vr合成后，飞散角会发生变化，设破片束动态飞散锥角为θd，起爆距离为D，则撞击目标时垂直于破片束轴线的扩散圆半径

ρ=Dtanθd/2.

(1)

由于战斗部瞄准方向与vr方向近似相同，故式(1)可表示为

(2)

式中：θs为破片束静态飞散锥角。

瞄准式战斗部对目标的毁伤概率可以表示为

Pk=PinPd，

(3)

式中：Pin为目标落入破片扩散圆内的概率；Pd为落入后被毁伤的概率。

如果扩散圆半径过大，会导致破片过于稀疏，目标有可能从破片间缝隙中“溜走”，使Pd急剧下降；而扩散圆半径太小，则会增加瞄准难度，降低落入概率Pin。这2种情况是相互矛盾的，因此破片群与目标相遇时，存在一个最佳的扩散半径ρop，文献[5]求解出最佳扩散圆半径为

(4)

式中：N为有效破片个数；Aρ(为目标易损面积；σ为脱靶量的标准差。

由式(2),(4)可得最佳起爆距离

(5)

式中：目标类型和易损面积Aρ在导弹发射时已经确定；破片个数N、破片束静态飞散锥角θs、破片静态初速vf由战斗部决定；弹目相对速度vr可通过导引头测得；脱靶量标准差σ由制导系统决定。

2.2 最佳起爆延时

借鉴美国海军AD报告[7]延时模型的思路，利用导引头失效前某一时刻所测参数和引信探测到目标初始时刻所测参数，计算目标剩余飞行时间，结合最佳起爆距离的结论，求出战斗部最佳起爆延时时间。

以战斗部中心O为原点建立弹体坐标系Oxmymzm，如图4所示，导引头中心O'到战斗部中心的距离为a。弹目交会时间很短，导弹和目标来不及机动，可认为都作匀速直线运动，设目标沿直线Q0Q1飞行。Q0为导引头失效前某一时刻所测得的目标中心位置，Q1为引信刚探测到目标时的目标位置，之后经延时τ，目标运动到最佳距离Qop处，战斗部起爆，在Qb处破片高速撞击目标并将其毁伤。

图4 弹目交会模型Fig.4 Model of missile-target encounter

Q0,Q1点的坐标可表示为

(6)

(7)

式中：R为目标与导引头中心的距离；β，γ分别为目标的俯仰角和方位角，这些参量可以通过导引头或引信测得。

R0+aarccosβ0arccosγ0.

(8)

D1=R1+aarccosβ1arccosγ1.

(9)

在相对速度与战斗部中心-目标中心连线所组成的平面内，令两者的夹角为φ，如图5所示。目标从Q0运动到Q1所用的时间为t1，根据余弦定理

(10)

再经过时间τ，目标运动到Qop处，根据余弦定理，在△OQ0Qop中有

(11)

图5 用于计算起爆延时的三角形Fig.5 Triangles used for calculating optimal delay time

联立式(6)～(11)可求出起爆延时τ。即引信探测到目标后经延时τ起爆战斗部，可获得最好的毁伤效果。

3 仿真与分析

弹目交会时，目标的位置参数、交会姿态、弹目相对速度等都会影响起爆延时时间。本节主要分析弹目相对速度、破片静态飞散角对最佳起爆延时的影响。

3.1 相对速度与起爆延时的关系

在导弹坐标系中先设置一条目标运动轨迹，设导引头探测到的目标中心点位置Q0(600,100,100)，引信刚探测到目标时的位置Q1(280,60,60)。仿真计算时，令破片数N=200，破片静态初速为vf=1 000 m/s，导引头中心与战斗部中心的距离为a=1 m，脱靶量标准差σ=3 m，目标易损面积为Aρ=0.6 m2。当破片束静态锥角θs分别为10°，15°，20°，30°时，最佳起爆延时τ随弹目相对速度vr的变化曲线如图6所示。由图6可以看出：①当θs一定时，起爆延时τ随vr的增加而缩短；②同一弹目相对速度条件下，破片束静态锥角越大，延时时间越长。

图6 起爆延时τ随弹目相对速度vr的变化曲线Fig.6 τ - vr curves when θs in different values

起爆延时的仿真结果与实际变化情况是一致的。首先，vr越大，目标从进入引信探测范围到飞至最佳起爆距离处的时间就越短，起爆延时也就越短；vr相同时，θs越大，破片束扩散就越快，战斗部的最佳起爆距离就越小，最佳起爆位置与引信探测到目标初始位置之间的距离就越大，目标需要更长时间才可到达，故起爆延时更长。

3.2 破片束静态锥角与起爆延时的关系

为进一步明确θs对起爆延时的影响，在其他条件不变的情况下，令弹目相对速度vr=3 000 m/s，计算出起爆延时τ随θs的变化曲线如图7所示。从该曲线可分析出以下结论：

电压控制策略目的是即时调节区域电网中低压侧电压以及控制区域整体电压水平，使得电压稳定在一定的区间内[6]。低压侧电压低，高压侧电压高时，首先上调主变档位，其次投入电容器；低压侧电压低，高压侧电压正常，首先投入电容器，其次上调主变档位；低压侧电压高，高压侧电压高，首先切除电容器，其次下调主变档位；低压侧电压高，电网负荷下降时，首先切除电容器，其次下调主变档位；低压侧电压高，且高压侧电压正常、电网负荷稳定，首先下调主变档位，其次切除电容器[7]。

(1)τ随θs的增大而变大，当θs比较小时，τ增加较快，当破片束静态锥角θs增大到一定程度时，τ增速变慢；

(2) 当θs=8.2°时，延时时间为0，说明计算得出的最佳起爆距离等于引信探测距离，引信探测到目标时立即控制战斗部起爆；

(3) 当θs<8.2°时τ为负值，说明引信探测到目标之前目标就已经达到了最佳起爆距离处，这显然是不合理的，所以战斗部设计时应使破片束静态锥角θs≥8.2°。

图7 vr=3 000 m/s时τ随 s的变化曲线Fig.7 τ-s curve when vr is 3 000 m/s

4 结束语

本文在静爆试验数据的基础上，通过适当假设和简化，建立了瞄准式战斗部最佳起爆延时的模型并进行了仿真计算，验证了模型的正确性。计算得出，为避免引信探测到目标前目标就运动到最佳起爆距离处，破片束静态锥角θs应大于等于8.2°。解决实际问题时，针对不同的战斗部、目标及交会条件，可参考本文的模型确定破片束锥角的范围。

本文在研究时进行了适当假设和简化，比如在转角为20°～80°时忽略了导弹前部部件对破片飞散的遮挡，在一定冗余系数情况下认为着靶破片分布均匀，认为单枚破片在动态条件下撞击目标可毁伤其有效载荷等，这些方面还需要通过计算、仿真和试验深入研究。

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