直扩信号盲检测方法研究＊

刘 杰 张立民 王建雄

（1.海军航空工程学院电子信息工程系 烟台 264001）（2.海军航空工程学院科研部 烟台 264001）

1 引言

现代通信系统中为了提高系统的隐蔽性、抗干扰能力和可靠性，直接序列扩频信号得到了越来越广泛的应用。相应地，非合作领域的扩频通信侦查对抗也成为了非常重要的课题。目前，DSSS信号的基本侦查处理一般步骤是：首先，对未知的接收信号进行盲检测，判断是否存在DSSS信号；然后，对DSSS信号的载波频率、码元速率、调制样式、扩频周期等参数进行盲估计，完成对接收到的信号的解扩解调；最后，进行其他后续处理。在上述过程中，第一步尤为关键。由于DSSS信号的功率谱密度很低，往往淹没在背景噪声中，因此必须在负信噪比下进行检测。本文以DSSS／BPSK信号为例，对谱相关法［1］、倒谱法［2］、高阶累计量法［3］、基于特征值法［4］等DSSS信号盲检测方法的性能进行研究。

2 检测模型

信号的检测可以表示为一个二元假设检验问题［5］：

其中，H0表示信号不存在，H1表示信号存在；n（t）是环境噪声，s（t）是DSSS／BPSK信号，在这里定义为［6］

3 检测方法

3.1 谱相关检测法

直接序列扩频信号中隐含了符号与码元的周期性，利用谱相关分析方法，能够在信号的循环频率处生成谱线，将信号从噪声背景中检测出来。

由文献［7］知，BPSK信号的谱相关密度函数为

定义PN（n／T）为伪随机序列p（t）的傅立叶变换：

于是DSSS／BPSK的谱相关密度为

而对于高斯白噪声n（t），其谱相关密度函数为

因此谱相关检测法的双样判决为

3.2 倒谱检测法

倒谱法［8］是利用信号中某些分量在频率域上的周期性，对信号的对数功率谱再求功率谱，在伪时域或倒频率域将这种周期性显现出来，即

对式（2）所示的信号，其功率谱为［9］

上式具有三个分量，分别表示了信号功率谱幅度、扩频码元宽度和扩频码周期。其对应倒谱输出相应也有三项，且第三项以周期pTc间隔重复出现，表示信号伪码周期频率。如果在伪时域检测到周期性出现的谱线，即可判定信号存在。

3.3 高阶累计量法

令x＝｛x1，x2，…，xn｝为一随机向量，根据文献［10］，n阶累积量为cum（x1，x2，…，xn）＝

其中，ψ（ω1，ω2，…，ωn）＝ln（φ（ω1，ω2，…，ωn）），φ（ω1，ω2，…，ωn）＝

这里以四阶累计量为例直接给出结果。对式（2）所示的DSSS／BPSK信号，令a（t）＝Ab（t）p（t），在任意四个时刻t，t＋τ1，t＋τ2，t＋τ3对a（t）截取。由于a（t）是平稳随机过程，其k阶统计量与t无关，仅仅是τ1，τ2，τ3的函数，因此

对零均值高斯白噪声，其四阶累计量为

在H1假设下，得到接收信号的四阶累积量为

因此可以以四阶累积量c4x（τ1，τ2，τ3）作为检验统计量。

3.4 基于特征值分析的方法

假设x（k）是离散采样之后的M个采样点，即k＝1，2，…，M。其自相关矩阵为

其中Rs为信号矩阵的自相关矩阵，I为M阶的单位阵。令Rs的秩为D，则存在正交矩阵A，使得Rs可按特征值分解为

式中Λ是D阶对角矩阵，其对角元素为Rs的特征值，设其按降序排列为λi（i＝1，2，…，D）。将上式带入式（15）得

设Rx的特征值为αi（i＝1，2，…M），则

检测量可设为

Q近似服从正态分布N（μ，σ2）。根据虚警概率Pfa与检测门限gT的关系

在H0成立时，通过给定的虚警概率Pfa，就可以得到绝对检测门限

比较检测量与绝对门限的大小，即可判定信号的存在。

4 检测性能仿真分析

对于高阶累计量检测法，为了简化计算量，取c4x（0，0，0）的切片进行考虑。其有偏估计为

对于特征值分析的方法，为有效地估计自相关矩阵，本文采用协方差法，即

其中N表示采样点数，M为式（15）中的阶数。

4.1 仿真实验

首先比较上述算法在不同信噪比下的信号检测情况。其参数设置为：N＝5000、M＝50，Pfa＝10－2，采样频率200MHz，信号中频70Hz，码元速率10Mbps，扩频码长210－1＝1023，做10000次Monte Carlo仿真，得仿真结果如图1所示。

下面比较上述算法在不同采样点数下的信号检测情况。将信噪比固定为SNR＝10dB，采样点数N从1000～9000，其他条件不变。做10000次Monte Carlo仿真，结果如图2所示。

4.2 仿真结果分析

从仿真结果可以得出如下结论：

1）谱相关检测法在低信噪比下性能较弱，要达到90%的检测概率，所需的信噪比为－6dB。这还是背景噪声为高斯白噪声的前提下，实际应用中，面对复杂的电磁环境，其检测性能将进一步减弱。

图1 不同信噪比下检测性能对比曲线

图2 不同采样点数下的检测性能对比曲线

2）由图2可知，倒谱法和高阶统计量法随着采样点数的增加性能提升明显。谱检测主要是检测扩频码的周期性。要检测出这种周期性，就需要采集足够长的数据以覆盖多个PN周期。PN序列周期越长，需要采集的数据也越长。高阶累积量法的原理在于其能够抑制高斯噪声，数据有限会带来偏差，这也要求较多的采样点才能获得较好的检测性能。另外，高阶累积量法的计算量也很大。因此这两种方法检测速度较慢，实时性较差。

3）基于特征值分析方法在虚警概率为10－2、SNR为－10dB时，能达到90%的检测概率，而且计算量小，实时性好，易于实现。

5 结语

本文对直接扩频序列信号盲检测的谱相关法、倒谱法、高阶累计量法、基于特征值分析等四种方法进行了研究。结果表明，基于特征值分析方法检测性能强，易于实现，实时性好，能很好地满足通信侦察中的盲检测需求。由于其不涉及具体的调制形式，因此该方法通用性较好，不仅能实现本文DSSS／BPSK信号的检测，理论上对其他信号也有不错的检测效果。

［1］柳征，黄知涛，周一宇，等.基于谱相关的直接序列扩谱信号检测［J］.航天电子对抗，2004，21（2）：35－37.

［2］季蓉.倒谱法实现直接序列扩频信号检测的研究［J］.电信技术，2000，4（4）：9－10.

［3］Xiaojun Zi，Dan Xie，Kechu Yi.The duration estimation of the PN sequence of DSSS signal based on fourthorder cumulants［J］.Electronic Information Warfare Technology，2006，2（1）：18－21.

［4］彭耿，黄知涛，陆风波，等.基于特征值分析的通信信号快速盲检测方法［J］.电子学报，2009，37（9）：1951－1954.

［5］沈凤麟，叶中付，钱玉美，等.信号统计分析与处理［M］.合肥：中国科技大学出版社，2001：206－207.

［6］贺广龙.DS／CDMA信号盲检测技术研究［D］.成都：成都电子科技大学，2005：103－109.

［7］Gardner W A.Spectral correlation of modulated signals：PartⅡ－digital modulation［J］.IEEE Transaction on Communications，1987，35：595－601.

［8］张建立.直扩信号的检测［J］.无线电工程，1994，24（2）：19－21.

［9］Spoon C M，Gardner W A.Robust Detection Feature Detection for Signal Interception［J］.IEEE Transactions on Communications，1994，42（5）：2165－2173.

［10］赵知劲，邬佳，徐春云，等.基于四阶累积量的DSSS／QPSK信号检测方法研究［J］.电子学报，2007，35（6）：1407－1409.

［11］Gardner W A.Measurement of Spectral Correlation［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1986，34（5）：1111－1123.