基于JPDA－MPC的单站纯方位多目标跟踪

邵俊伟，单 奇，吴 超

（中国电子科技集团公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

地面单站静止雷达对目标进行纯方位跟踪时，无法得到目标的全部运动参数［1］，但此时仍可估计目标的方位、航向等状态，为目标的自动筛选、威胁评估等决策提供支撑［2］。纯方位跟踪系统是非线性的，坐标系及滤波算法的选择是首先要解决的两个问题。在直角坐标系下建立跟踪模型并进行滤波，结果通常不稳定且容易发散。文献［3］中提出的修正的极坐标系（MPC）下的扩展Kalman滤波方法，可以极小化系统的二阶非线性损失，且当雷达与目标的相对加速度为零时，不可观的距离状态与可观的其他状态能自动解耦，得到稳定和渐近无偏的估计。

由于对目标进行纯方位跟踪时，得到的量测中只有目标的方位信息，因此相比带距离量测的多目标跟踪，此时更易发生关联错误。传统的关联算法，如最近邻标准滤波器［4］（NNSF）等，难以稳定地实现纯方位多目标跟踪。联合概率数据关联［5］（JPDA）考虑跟踪门内的所有量测与目标关联的可能性，并以等效量测来对目标的状态进行更新，降低了错误关联的可能性，具有较好的多目标相关性能。

本文结合修正的极坐标系下的扩展Kalman滤波算法及JPDA关联算法，来实现对单站多目标的纯方位跟踪，并通过仿真试验对比JPDA－MPC与NNSFMPC方法的跟踪效果，结果表明，前者具有更好的跟踪稳定性和跟踪精度。

1 算法描述

1.1 修正的极坐标系

假定以静止单雷达对目标作纯方位跟踪，其扫描周期为T，目标的方位角为φ，距离为r。在修正的极坐标系中，以φ、和/r为状态变量，即取状态向量为：

修正极坐标系下的状态方程可以表示为［3］：

量测方程为：

式中，Z（k）是量测值，H（k）是量测矩阵，W（k）是协方差矩阵为R（k）的零均值、白色高斯量测噪声，即：

式中δkj为Kronecker delta函数，即k＝j时，δkj＝1，否则δkj＝0。

状态方程（1）是非线性的，本文使用扩展Kalman滤波器（Extended Kalman Filter）［6－7］对其进行滤波，具体过程如下。

1）滤波预测

状态的一步预测为：

状态预测误差协方差矩阵为：

新息协方差矩阵为：

增益矩阵为：

2）滤波更新

状态更新方程为：

协方差更新方程为：

当存在虚警或被跟踪的目标有多个时，还需考虑目标与量测的关联问题。由于对目标进行纯方位跟踪时，得到的量测中只有目标的方位信息，因此相比带距离量测的多目标跟踪，此时更易发生关联错误。本文中使用JPDA算法进行关联，以降低错误关联的可能性，实现稳定的纯方位多目标跟踪。

1.2 JPDA 算法

JPDA考虑跟踪门内的所有量测与目标关联的可能性，并计算概率来对这些量测进行加权，得到的等效量测用来对目标的状态进行更新，是一种性能优越的多目标关联算法。JPDA算法的执行可以分为以下几个步骤［5－7］：

1）构造确认矩阵

2）拆分确认矩阵生成可行矩阵

假定每一个量测有唯一的源，且每个目标最多有一个量测以其为源，在此假设下对确认矩阵进行拆分，得到与可行事件θk，i对应的可行矩阵。

3）由可行矩阵计算关联概率

量测j与目标t关联的概率为：

式中（θk，i）表示可行事件θk，i中量测j与目标t是否关联，且为可行事件θk，i的后验概率。

4）由关联概率更新状态和状态误差协方差矩阵

目标t的状态估计为：

式中为对目标t进行EKF滤波时得到的状态预测误差协方差矩阵。

1.3 JPDA－MPC 方法

使用JPDA－MPC方法对目标进行纯方位跟踪的单步关联滤波过程为：

1）EKF滤波预测

使用EKF滤波算法按状态方程计算目标t的状态预测，状态预测误差协方差矩阵，新息协方差矩阵及增益矩阵。

2）生成关联假设

由量测方程（2）计算量测预测，然后根据k＋1时刻的量测按JPDA算法构造确认矩阵，并拆分确认矩阵得到关联假设，计算量测j与目标t关联的概率

3）EKF滤波更新

4）组合状态估计

JPDA－MPC的具体流程如图1所示。

图1 JPDA－MPC单步关联滤波流程图

2 仿真结果及分析

考虑以下运动场景：两目标初始位置分别为（x1，y1）＝ （131944m，317875m）及 （x2，y2）＝ （82124m，268055m），且均以277m/s的速度匀速飞行，航向分别为150°和120°（正北为0°），如图2所示。

雷达跟踪过程持续1000s，其扫描周期为T＝10s，方位角测量误差为0.3°。方位角的真实值如图3所示。

分别使用JPDA－MPC和NNSF－MPC对目标进行纯方位跟踪，仿真次数100次，跟踪误差均方根（RMS）如图4所示。

图2 目标的真实航迹

图3 目标的真实方位角

图4 方位角跟踪误差

从图4中可以看出，JPDA－MPC方法具有更好的跟踪精度，且跟踪过程更为稳定。特别是在第30到第70步两目标方位角相差较小的时间段内，NNSF－MPC方法易出现关联错误，甚至会滤波发散。而JPDAMPC方法却没有出现类似问题，这是因为当跟踪门相交时，JPDA－MPC方法会由后验概率计算等效量测位置并进行滤波，虽然等效量测会与真实量测有偏差，但是这种偏差本身较小，并且使用等效量测降低了错误关联的可能性，从而使得JPDA－MPC具有更好的跟踪稳定性和跟踪精度。

3 结束语

本文将修正的极坐标系下的跟踪模型与JPDA关联算法结合，并应用到单站多目标的纯方位跟踪中，克服了纯方位跟踪时由于量测信息有限易导致关联错误的问题。仿真结果表明，与NNSF－MPC方法相比，JPDA－MPC方法具有更好的跟踪稳定性和跟踪精度。

［1］许志刚，盛安冬.二维单站纯方位运动目标跟踪的可观测性［J］.兵工学报，2007，28（5）：617－620.

［2］张晓勇，罗来源.单静止站纯方位目标航向估计［J］.声学技术，2012，31（6）：566－569.

［3］Aidala VJ，Hammel SE.Utilization of modified polar coordinates for bearing－only tracking［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，1983，28（3）：283－293.

［4］Singer RA，Sea RG.A new filter for optimal tracking in dense multitarget environment［C］∥Proceedings of the ninth Allerton Conference Circuit and System Theory，Urbana，1971：201－211.

［5］Formann TE，Bar－Shalom Y，Scheffe M.Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1983，8（3）：173－183.

［6］韩崇昭，朱洪艳，段战胜.多源信息融合［M］.2版.北京：清华大学出版社，2010.

［7］何友，修建娟，张晶炜，等.雷达数据处理［M］.2版.北京：电子工业出版社，2009.