微互连接头的蠕变数值模拟及失效寿命预测

何旭东，李佳洪

（1.哈尔滨汽轮机厂有限责任公司，哈尔滨150090；2.哈尔滨华德学院 材料工程系，哈尔滨150000）

0 引 言

近30 年来，微电子行业得到迅猛发展，球栅阵列（BGA）封装技术方法已广泛应用于微电子领域。BGA 封装技术满足了电子产品的高密度、微型化、高性能和低成本等多方面的需求［1］。随着微互连接头进一步经受热循环的作用，由热应力产生的损伤逐渐累积，最终导致接头的失效［2］。因此，对于整个电子设备系统，研究微互连接头的可靠性是一个关键问题。

大多数钎料合金的熔点都大于180℃。钎料合金的同系温度（材料服役绝对温度与熔化绝对温度的比值）［2］超过0.57。相关研究表明［3］：如果载荷速率足够缓慢以至蠕变产生，并且材料的同系温度达到0.5 以上时，蠕变是导致材料变形的一个重要因素。因为在实际使用条件下微互连接头经历的热循环是按照分钟或天计算的，并且同系温度通常都超过了0.5，所以微互连接头的变形都是由于蠕变造成的。

为了研究微互连接头的可靠性，热循环测试方法被众多研究者广泛使用，但是此类测试通常比较耗时。为了节约测试时间，应用模拟的方法分析热循环过程被大量的使用。而且在进行大量测试之前，有限元模拟的方法能够帮助我们预测接头的可靠性。

本文建立了三维有限元PBGA 模型，分析了热循环过程中受交变应力作用的接头的蠕变行为。应用文献中经验公式，建立了蠕变应变能密度与循环失效次数的关系。在整个分析过程中，认为材料特性与时间、温度相关，比较两种类型钎料的抗热循环性能。

1 有限元建模及模拟

根据实际的PBGA 尺寸，设计有限元几何模型。组装元件的有限元模型及网格划分如图1 所示。由于封装元件具有对称性，仅需要模拟元件的1/8。根据几何对称特性，沿对角线和中心线方向划分获得有限元网格。这种模拟方法不但可以节省大量的计算时间，而且不会降低结果的准确性，同时为以后的分析工作提供了很好的基础。具体尺寸如表1 所示。

众所周知，接头的热疲劳失效主要受稳态蠕变阶段的影响［4］。因此，以下分析主要集中在热循环过程中蠕变的作用。使用 Garofalo-Arrhenius 稳态阶段蠕变本构方程来表达蠕变本构关系：

图1 有限元模型及网格划分

表1 模型尺寸参数

式中：C1是材料决定的常数，K/（s·MPa）；G 表示随温度变化的剪切模量；Sn-Pb 合金的剪切模量为28388-56T，N/mm2；T 为绝对温度，α 表示材料能量法则开始失效的应力水平，n 为应力指数，Q 为蠕变变形的激活能；k 为玻尔兹曼常数（8.617×10-5eV/K）。Sn63-Pb37 合金在式（1）中的参数属性如表2 所示。

式（1）也可表达为式（2）形式，Sn-3.8Ag-0.7Cu 的Cl，C2，C3and C4参数如表3 所示。

表2 钎料Sn63-Pb37 的材料参数

表3 钎料Sn-3.8Ag-0.7Cu 的材料参数

封装元件的弹性模量，泊松比和热膨胀系数如表4所示。BT 是ismaleimide triazine 缩写。EMC 是环氧树脂模塑料缩写。

表4 材料特性

图2 为施加的温度载荷曲线，温度范围为-40℃至125℃，升温时间为15 min，高低温保温时间均为15 min，为了确保蠕变响应的稳定性，本模拟中进行4 个温度循环测试。

图2 温度循环加载曲线

2 模拟结果与分析

图3 球栅阵列的模拟结果

图4 芯片附近的变形模拟

图3 显示了接头等效蠕变应变的分布图。结果表明，对于63Sn-37Pb 和Sn-3.8Ag-0.7Cu 两种钎料合金，芯片附近的互连接头的蠕变应变值最高，产生较大蠕变应变的原因是封装组件的刚性较大，而且温度剧增，在较高的温度范围内，热膨胀系数严重不匹配、中心距（焊点距离模型中心的距离）、接头高度和较少的循环次数［9］。对于相同阵列中的接头，经历了相同载荷下的热循环，最为关键的是热膨胀系数的不匹配和中心距，促使接头产生较大变形和内应力。从式（1）中也能够得到印证，应力起到了决定性作用。接头中应力的作用是造成蠕变应变差异的重要因素，高应力区域加快了蠕变进行。因为外围接头处的蠕变应变比中心区域接头蠕变小，并且中心位置处的蠕变应变最大，所以同中心距相比，热膨胀系数对蠕变的影响非常显著。在本模型中，热膨胀系数对蠕变的影响是最为突出的。因为芯片的热膨胀系数比其它组件的热膨胀系数小，所以该位置的不匹配程度比其它位置的不匹配程度要显著，图4 显示出芯片附件元件变形情况。芯片抑制了其它组件的热变形，导致产生大量的应力，造成此区域的接头产生的等效应力也最大，如图3（b）所示。

低周循环疲劳模型经常被用来预测热循环条件下微互连接头的寿命。其中Coffin-Manson 应变模型是最为普遍的。在本疲劳寿命预测中，应用了基于应变幅值模型和应变能密度方法。本工作采用Zahn［6］，提出的寿命模型对63Sn37Pb 和95.5Sn-4.0Ag-0.5Cu 两种类型接头进行寿命预测。寿命预测模型如下所示，模型参数如表5 所示。

表5 预测模型参数

式中：ΔWin为应变能量密度范围，可由模拟结果中得到，该参数作为对比两种钎料损伤指标。对于许多热循环试验，应变速率近似 于10-5/s，短时间内难于发生塑性变形。因此，疲劳寿命仅仅与蠕变相关。所以在本研究中，ΔWin近似等价于ΔWcr（ΔWcr取决于剪切应力和剪切蠕变应变滞后回线）。在经历了两个周期循环后，应变滞后回线已经趋于稳定（见图5），所以随后的几个循环可以代表稳态蠕变阶段。两种焊料形成的计算结果如表6 所示。结果表明Sn-Pb 接头在热循环中的蠕变应变范围和蠕变应变能量密度比95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu 接头要高。结合图5 中的滞后回线的形状和大小以及两种接头的最大蠕变应变幅值分析表明，在热循环过程中，Sn-Pb 接头表现出蠕变现象更为显著。而95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu 接头在热循环条件下可靠性更高。

表6 互连接头的失效寿命预测结果

3 结 论

图5 两种材料的蠕变滞后回线

本研究中，建立有限元模型分析了热循环条件下接头的可靠性。模拟结果如下：对于63Sn-37Pb 和Sn-3.8Ag-0.7Cu 两种钎料合金，芯片附近接头蠕变应变值最大。这可能是因为芯片和其它元器件间严重的热膨胀系数不匹配导致的。在本模型中，热膨胀系数的不匹配对蠕变的影响比中心距的影响更为显著。在热循环过程中，Sn-Pb 接头蠕变更为显著，而95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu 接头显示出较好的抗热循环性能。同Sn-Pb 型PBGA 封装元件相比，95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu 的PBGA 封装元件的寿命提高了42%。

［1］ Che F X，John H，Pang L.Thermal Fatigue Reliability Analysis for PBGA with Sn-3.8Ag-0.7Cu Solder Joints［C］//Electronics Packaging Technology Conference，2004：787-792.

［2］ Syed Ahmer.Accumulated Creep Strain and Energy Density Based Thermal Fatigue Life Prediction Models for SnAgCu Solder Joints［C］//Proc.Electronic Components and Technology Conference，2004：737－746.

［3］ Abtew M，Selvaduray G.Lead free solders in microelectronics［J］.Mater Sci Eng 2000，27：98-102.

［4］ Darveaux R.Solder Joint Fatigue Model［C］//Proc.TMS Annual Meeting:Syniposium on Design&Reliability of Solders and Solder Interconnections，Orlando，FL，10-13 February 1997：213-218.

［5］ Darveaux R，Banerji K.Fatigue analysis of flip chip assemblies using thermal stress simulations and a Coffin-Manson relation［C］//Proc. 41st Electronic Components and Technology Conference，1991：797-805.

［6］ Zahn B A.Solder Joint Fatigue Life Model Methodology for 63Sn37Pb and 95.5Sn4Ag0.5Cu Materials［C］//Proc.Electronic Components and Technology Conference，2003：83-94.