三类运营机制下两类停车设施定价问题研究

范文博，吕 雪，向红艳

（1.西南交通大学，成都 610031；2.四川省交通职业技术学院，成都 611130；3.重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074）

三类运营机制下两类停车设施定价问题研究

范文博1，吕 雪2，向红艳*3

（1.西南交通大学，成都 610031；2.四川省交通职业技术学院，成都 611130；3.重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074）

为研究三种运营机制（垄断市场，寡头竞争和社会最优）下两类型停车设施（公共停车场和停车换乘设施）的定价问题，将停车设施运营者和出行者的相互作用描述为双层规划问题，其中上层为运营者的停车收费水平决策模型，下层为出行者的旅行选择行为模型，包括对出行方式、出行路径和停车设施的选择.设计了基于灵敏度分析的启发式算法来求解该模型.算例结果表明，垄断解导致最高的总利润、最低的社会福利和最低的交通需求；社会最优解导致最低的总利润、最高的社会福利和最高的交通需求；而寡头解介于垄断解和社会最优解之间.

城市交通；停车定价；运营机制；双层规划；多类停车设施

1 引 言

作为交通需求管理的重要手段之一，停车收费已在世界各国的城市中广泛应用.停车收费定价方法不仅直接决定着运营者经济收入，也显著地影响出行者的停车设施选择、方式选择和路径选择等行为[1,2].传统的定价研究一般采用边际定价模型，相关成果已较为丰富[3-5].为了进一步描述停车定价的交通影响，研究者又将网络均衡模型引入定价问题中[6，7].与此同时，停车换乘（Park and Ride,P&R）系统作为一种交通需求管理措施，也受到越来越多城市的关注[8-10].它将停车设施布设在市郊或市中心边界上，引导小汽车出行者换乘公共交通，从而减少进入中心城区的机动车交通量.注意到这类停车设施及其“换乘”作用不同于一般的公共停车场，García[11]首先研究了P&R设施的定价问题，建立了一个连续网络设计模型.Yang和Wang[12，13]利用网络均衡方法，建立了一个线性城市的P&R设施定价与选址的综合模型.然而，他们的研究均未考虑路网上的其它停车设施，例如市中心公共停车场，忽略了出行者在多类停车设施之间选择行为.此外，现有停车设施常在不同机制下运营，例如政府运营、私人运营或混合运营.不同运营机制下，运营主体不同，定价目标不同，也将表现出不同的定价竞争行为.少数研究文献已关注到这一现象，例如李志纯等[14]研究了公交最优定价模型，分析了3类运营制度（垄断市场、寡头竞争和社会最优）对公交票价的影响及其运营效率. Anderson[15]比较了政府运营和私营停车场的定价策略，指出自由竞争的私营定价能导致最低的社会成本.台湾的Tsai和Chu[16]也研究了停车场收费定价问题，考虑了政府、运营公司和用户三类决策主体，建立了三阶段Stackelberg博弈模型.但这些研究仍未考虑多类停车设施的定价策略对出行者选择行为的不同影响.因此，本文研究三种运营机制（垄断市场、寡头竞争和社会最优）下两类典型停车设施的最优定价问题.

2 模型假设

考虑多方式交通网络G=(N,L)其中N为节点集，L为路段集.G包括道路交通子网络Ga=(Na,La)和地铁子网络Gb=(Nb,Lb)，P&R点和步行路段.为不失一般性，文中作如下假设：

（1）考虑2类局中人的竞争行为——出行者的旅行选择竞争行为和停车设施运营者的停车价格竞争行为.设施运营者的停车收费决策影响出行者的选择行为；反过来，出行者的选择结果决定了网络交通流的分布（停车设施的用户数量），也就影响了运营者的利润及其定价决策.

（2）考虑3种运营机制——垄断市场、寡头竞争和社会最优来反映实际停车设施的典型运营环境.例如单个或多个私人组织通过特许经营的方式在城市一定区域内可能形成停车设施垄断市场或寡头竞争的环境.这种特许经营方式在国内城市中已非常普遍，能显著地降低政府管理成本，但其运营主体以追求利润最大化为目标.而在传统的由政府、交通部门或国有企业直接经营停车设施环境下，运营主体能够兼顾停车者的社会利益.

（3）假定出行者可通过2种方式到达目的地，即小汽车或P&R方式.为方便叙述，分别记为“a”和“b”.考虑到出行方式间的技术差异和人们的选择偏好差异，文中用多项式logit模型来描述出行者的方式选择行为.

（4）假设出行者熟悉网络路径(线路)和停车设施，其出行选择行为符合确定型用户平衡（UE）准则.考虑2类停车设施——公共停车场和P&R设施，分别以i∈Irs和t∈Trs来表示.

（5）引入弹性需求函数来模拟起讫点（OD）间的出行需求受该OD对间交通服务水平的影响.

3 多方式网络均衡模型

3.1 网络均衡条件

根据假设(4)，出行者的路径选择和停车设施选择满足UE条件，即在均衡态任意OD对之间被出行者选择的路径和停车设施的旅行负效用最小，用数学表达式可表示为

使用方式a，从起点r经路径p到达停车场i而后步行至终点s的实际旅行负效用可表示为

式中 Tri,p为从 r经路径 p到达停车地 i的实际旅行时间；wis为从i到 s的步行时间.系数αi(i=1,2,3)是时间与金钱等各费用项间的折算系数，可通过实际调查或参考前任研究取值，例如美国的Value of Time Guidance（时间价值手册）或我国的平均小时工资数据；ζi为在设施i的停车搜索时间；zi为设施i的停车费；γ为载客率；Pars,i为 OD对(r,s)之间经过停车设施i的所有路径的集合.

使用方式b，从起点r驾驶小汽车到达换乘点t停车后，在地铁车站t′换乘地铁至目的地s的实际旅行负效用可表示为

式中 Δb为换乘附加惩罚，表示P&R相对私家车的不便性或较低的舒适性；ρi(i=1,2,3)为不同费用项之间的折算系数，取值方法同参数为 OD对(r,s)之间经过换乘设施t的所有路径的集合；为从起点r沿路径 p到达换乘点t的旅行时间；为从地铁车站t′沿线路 p达到终点s的旅行时间.停车换乘费用φtt′由下式计算：

式中 κi(i=1,2,3,4)为各费用项间折算系数；ζt为设施t的停车搜索时间；ztγ为设施t的人均停车费；wtt′为t到t′的步行时间；为在车站t′的等车时间，简便起见计算方法可参见文献[17].

由假设2，出行者的方式选择满足如下logit模型：

式中 参数ξm表示出行者对方式m的偏好；θ表示出行者对旅行负效用的理解差异，可由实测数据校正得到.

Qrs为OD对(r,s)之间的交通需求量，考虑到交通需求的弹性，文中假定OD对(r,s)之间的总需求Qrs是旅行负效用λrs的连续单调递减函数D(·)，即

3.2 变分不等式模型

考虑到道路交通子网络路段上，以方式a和方式b出行的交通相互作用，这种作用不一定是对称的.可以证明（详见文献[17]），多方式网络均衡条件（式（1）-式（6））与如下的变分不等式模型等价：

其中 式(8)为OD需求守恒约束；式(9)-式(10)分别为对应以小汽车方式和P&R方式出行的停车需求守恒约束；式(11)为交通需求量和路径/线路乘客流量的非负约束.

4 停车定价模型

4.1 利润模型

显然，停车设施运营者的收费定价策略直接影响出行者的旅行选择行为；反过来，出行者的停车设施选择也影响运营者的利润.令K为网络中停车设施运营者的集合，Jk为运营者k的停车设施集合，则停车设施运营者k的净收益（利润）Φk可表示为总收入减去设施建设费用和运营费用所得之差

式中 zj,vj分别为停车设施 j的收费价格和停车需求量，，对应的黑体为

其向量形式；Hj(Cj)和Ej(Cj)分别为停车设施 j的建设费用和运营费用，是停车泊位总数Cj的函数.不失一般性，假定Hj(Cj)和Ej(Cj)为Cj的线性函数，即 Hj(Cj)=τCj和 Ej(Cj)=η0+η1Cj，其中参数τ为单位停车泊位的建设成本，η0和η1分别为停车设施固定成本和单位停车泊位的运营成本.

4.2 目标函数

4.2.1 垄断市场

在垄断市场下，整个交通系统由一个政府授权的代理商运营，该运营商的目标是通过设置停车收费价格使自己的盈利最大，即

式中 停车需求v(z)可通过求解下层网络均衡模型(L)得到；Φk由式（12）计算得到.

4.2.2 寡头竞争

在寡头竞争情形下，停车设施由不同的运营者运营，每个运营者的目标是使自己的利润最大.当寡头竞争达到均衡状态时，市场上任一停车设施运营者都无法通过改变自身收费水平而获得更多的利润.这种均衡也被称作古诺-纳什博弈均衡，可表示为

式中 zk表示寡头竞争市场中运营者k的收费价格策略；z-k则为其他运营者的收费价格策略；网络停车需求v(zk,z-k)由下层网络均衡模型(L)得到；Φk由式（12）计算得到.

4.2.3 社会最优

在社会最优下，整个交通系统的停车设施由单一主体（如政府）管理，其目的是使系统社会总福利最大.这里，社会福利SW是消费者盈余与生产者盈余之和.其中，消费者盈余是用户收益与其总成本之差.而生产者盈余即停车设施运营者的净利润.

式中 第一个中括号内为消费者盈余；第二个中括号内是生产者盈余或利润，由式(12)计算得到；停车需求v、OD旅行负效用λrs和OD交通需求量Qrs，通过求解下层模型(L)获得.

5 求解算法

本节设计基于灵敏度分析的算法（Sensitivity Analysis Based,SAB）来求解上面的市场均衡模型，算法思路是利用灵敏度分析方法得到下层问题对上层决策变量的梯度信息[18]，然后代入上层目标函数，得到易于求解的一般非线性规划问题.

具体算法步骤归纳如下：

第1步初始化.给定一个初始停车收费价格z0，令迭代次数n=0

第2步下层均衡配流.对于给定的zn，求解下层网络均衡模型(L)，得到平衡路段流量及平衡停车需求vn，OD旅行负效用λn和OD需求量Qn.

第3步使用灵敏度分析方法[18]计算停车需求v，OD需求量Q和OD负效用λ关于停车收费价格的偏导数，得到∂v(z)∂z，∂Q∂z和∂λ ∂z.

第4步利用得到的梯度信息，将停车需求v，OD需求量Q和OD负效用λ线性化.

第5步将式（16）-式（18）代入上层目标函数，得到关于收费价格z的二次规划问题，利用牛顿方法求解该二次规划问题，得到一组辅助解yn.

第6步使用相继平均法对解进行更新：zn+1=zn+(yn-zn)n.

第7步算法收敛判别.若max| znj+1-znj|≤ε,∀j∈Jk则停止，否则令n=n+1，转第2步.其中ε为事先给定的迭代精度.

6 算 例

算例网络中共2个OD对(1-3和2-3)和8个节点，如图1所示.节点1和2表示位于城郊的居民区.节点3表示市中心商业区(CBD).有2类停车设施：节点A表示位于CBD区的公共停车场，P&R点位于节点4附近.出行者可采用的出行方式有2种：小汽车或者P&R方式.

图1 算例网络Fig.1 The example network

路段旅行时间tl(vl)和停车搜索时间ζj(vj)由表1中的BPR公式计算，其参数取值见表1.其中t0l和Cl分别为道路路段l上自由流状态下的旅行时间和通行能力；d0j和Cj分别为停车设施自由流状态下的停车搜索时间和停车场总的泊位数.OD需求按Qrs=Q¯rsexp(-μλrs)进行估算，其中Q¯rs为OD对(r,s)之间潜在的交通需求量，系数 μ反映需求对旅行负效用的灵敏度.

设地铁单位距离票价是￥0.3，地铁线路6长30 km，平均速度为60 km/h.地铁线路的车辆容量和发车频率分别为300人/车和6车/小时.模型中其他参数为 α1=1.0，α2=1.4，α3=0.1，α4=1.8；β1=1.8，β2=2.0，β3=1.0；ρ1=1.0，ρ2=2.0，ρ3=1.0；κ1=0.7，κ2=0.1，κ3=0.9；θ=1.0，μ=0.7，τ=10，η=0.09和γ=1.0.P&R方式的换乘惩罚参数设为0.1.OD对(1,3)和(2,3)之间的潜在需求量分别为2 000人/h和1 000人/h.

表1 路段旅行时间与停车搜索时间函数及其参数取值Table.1 Parameters of the link travel time function and the parking search function

图2 垄断解和社会最优解Fig.2 Total profits and the social welfare of the monopoly and social optimum solutions

图2和图3分别给出了3种运营机制下的停车收费价格解.由图可以看出，垄断解出现在（CBD停车费，P&R停车费）=（￥14，￥9）处，导致的总利润为￥5 059和社会福利为￥9 025.社会最优解出现在（CBD停车费，P&R停车费）=（￥9，￥2）处，对应的总利润为￥3 666和社会福利为￥10 282.寡头解出现在（CBD停车费，P&R停车费）=（￥13，￥6）处，对应的总利润为￥5 031和社会福利为￥9 833.

图3 寡头竞争解Fig.3 Oligopolistic solution with fare competition between parking facilities

表2进一步归纳了3种运营机制解及其导致的总利润和社会福利.表2表明垄断解导致最高的总利润但最低的社会福利；社会最优解导致最高的社会福利但最低的总利润.这说明总利润和社会总福利之间是相互消长的关系，总利润的增加将牺牲部分社会福利，反之亦然.寡头竞争解介于垄断解和社会最优解之间.表3给出了3种运营机制下的停车需求分布和方式分担结果.表3表明垄断解导致最低的市场需求，社会最优解导致最高的市场需求，而寡头竞争解导致的市场需求介于两者之间.这是因为垄断解对应的停车价格最高，使用私家车的出行者人数最少；而社会最优解对应的停车价格最低，吸引了更多的出行者使用私家车.

表2 3种运营机制导致的解（￥）Table 2 Optimal parking charges under different market regimes(￥)

表3 3种运营机制下的停车需求分布（人）Table 3 Parking demand distribution under different market regimes(person)

7 研究结论

本文研究了三种运营机制下两类停车设施的最优定价问题.在多方式交通网络上，出行者可使用两种备选方式出行，即小汽车方式和P&R方式，分别使用两类停车设施，即CBD公共停车场和P&R设施.建立了双层规划模型来模拟网络上设施运营者与出行者的相互作用，其中上层为设施运营者的停车收费定价模型，引入了三种运营制度下的最优函数；下层为等价于确定型用户均衡的VI模型，模拟出行者的方式选择、路径/线路选择和停车设施选择行为，其中停车费用是出行者旅行负效用的重要组成.设计了基于灵敏度分析的启发式算法来求解该双层规划问题.算例结果表明，运营制度对总利润、社会福利及停车需求等有显著影响.这一点提醒规划决策者在停车设施规划之初应慎重考虑制度选择与设计，调节各类停车设施运营者的利益与所有出行者的利益.值得注意的是，文中结论是基于五条假设条件而得到，若将定价模型应用实际应根据具体问题而适当放松约束.例如实际上网络用户并不一定完全了解交通信息，进一步的工作应研究网络不确定性对三种运营机制最优解的影响.

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Parking Pricing for Two Types of Parking Facilities under Three Operation Regimes

FAN Wen-bo1,LV Xue2,XIANG Hong-yan3
(1.Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.Sichuan Vocational and Technical College of Communications, Chengdu 611130,China;3.Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)

To explore the parking pricing problem for two types of parking facilities(i.e.,the public parking lots and the park-and-ride facilities)under three operation regimes(i.e.,the monopoly,the oligopoly,and the social optimum),a bi-level programming model is formulated to describe the interactions between the operators and the travelers.The upper level is operators’decision model optimizing the level of parking charge;and the lower level is a network equilibrium model,which concerns the choices of travelers,such as mode choice,parking facility choice,and route choice.A sensitivity analysis based algorithm is adopted to solve the proposed model.The numerical results show that the monopoly solution leads to the highest profit, the lowest social welfare and traffic demand;the social optimum solution results in the lowest profit,the highest social welfare and traffic demand;and the outcomes of the oligopoly solution sit in between.

urban traffic;parking pricing;operation regimes;bi-level programming;multiple parking facilities

2013-12-06

2014-08-01录用日期：2014-08-08

国家自然科学基金青年科学基金项目（71271176）.

范文博（1981-），男，河南商丘人，讲师，博士.*通讯作者:xiang-@126.com

1009-6744（2014）06-0030-06

U491.14

A