三电平APF的LCL滤波器设计和分析研究*

俞年昌，杨家强

(浙江大学电气工程学院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

随着电力电子设备等非线性负载的广泛应用，谐波和无功问题日益凸显。而有源电力滤波器(APF)正是解决这一难题的有效手段[1-2]。在当前低压领域APF已经日益完善，而大功率电力电子装置的应用使得大功率中高压APF的需求日益迫切。对此，学术界提出了三电平APF的方案。相比于传统的两电平APF，三电平APF可以承受更高的电压，具有更低的谐波畸变率、更低的开关频率和更少的损耗，因此更加适用于中高压大功率领域。三电平APF要求具有较高的补偿带宽和较低的开关纹波电流。而LCL滤波器可以兼顾低频段增益和高频段的衰减，在同样的开关频率下，LCL所需电感更小，在大功率的场合可以有效地减小系统的体积和降低成本，因此LCL滤波器在大功率的场合具有广阔的应用前景[3]。但LCL滤波器是一个三阶系统，存在谐振现象，需要增加阻尼环节来抑制谐振，以确保系统的稳定性。LCL的参数设计和稳定控制是现阶段研究热点，不少学者都对此进行了相关的研究，但大多是关于两电平系统，对于三电平APF系统LCL的设计和控制的研究较少，因此对三电平LCL滤波器的进一步研究是很有必要的。

Liserre等[4]首次提出了电压源型逆变器(VSI)的LCL滤波器设计方法，给出了一般PWM整流器的LCL滤波器设计和控制系统分析方法。文献[5]对APF的LCL滤波器各个元素进行了分析比较，给出LCL滤波器设计的一般步骤，但该文的电流跟踪方法是开关频率不确定的滞环控制，不能完全适用于其他固定开关频率的电流跟踪控制。文献[6-7]给出了三电平PWM整流器的LCL设计方法，对于仅考虑基波的常规PWM整流器具有良好的效果，但不适用于三电平APF。常规的PWM整流器输出的正弦基波电流，而APF需要输出各次谐波电流，这对于LCL滤波器提出了更高的要求，LCL滤波器必须具有更大的带宽和更好的稳定性。

本研究以三电平APF为研究对象，对三电平APF的开关纹波电流进行详细分析，讨论LCL滤波器的各个参数对系统性能的影响;然后，提出基于三电平APF的LCL滤波器的设计与控制方法;根据所需要补偿的谐波的最高次数来确定LCL滤波器谐振频率，进而在设计原则和约束条件下得到LCL滤波器的各个参数。

1 LCL滤波器分析

三电平APF系统如图1所示。系统主要包括三电平逆变器、LCL滤波器和非线性负载3部分。

图1 带LCL滤波器的三电平有源电力滤波器结构图

为了设计一个适合的LCL滤波器，首先需要给出LCL滤波器的设计原则。

1.1 LCL滤波器设计原则

LCL滤波器的设计主要从性能、成本、效率、稳定性方面进行考虑，具体包括纹波电流的衰减、电感成本、损耗和抑制谐振等。

1.1.1 开关纹波的最大衰减

忽略阻尼电阻的条件下，根据LCL的单相等效电路可以得到相应的传递函数:

式中:G1i(s)—输出电压ui到逆变器侧电流i1的传递函数，G2i(s)—输出电压ui到网侧电流i2的传递函数，H21(s)—逆变器侧电流i1到网侧电流i2传递函数。

为了消除开关纹波，G1i(s)、G2i(s)和H21(s)的幅值应尽可能小。由式(1)可知，对于高频开关纹波，G1i(s)≈1/L1s，因此选取合适的逆变器侧电感L1是非常重要的。从等效电路角度分析，对于高频分量，滤波电容相当于短路，C与L2的并联阻抗接近于零，il由Ll自身感抗决定。所以，Ll的设计主要考虑对il纹波电流的抑制。

1.1.2 减小电感成本

过大的滤波电感会导致逆变器输出电压损失、减小低频段增益，而受限于直流母线电压，逆变器输出的最大交流电压是有限的。因此总电感量在实际应用中是一个确定的约束条件。同时考虑到经济成本和系统体积，在满足系统性能的前提下应尽可能地降低电感值。

1.1.3 损耗的最低化

由于系统存在不稳定的谐振峰，LCL滤波器需要进行谐振抑制，采用电容支路串联阻尼电阻是一种常用的做法。过大的阻尼电阻将导致出现实数极点，从而导致LCL对所有频率电流的衰减，影响APF电流的补偿性能。较小的阻尼电阻可以减少系统损耗，但过小的阻尼电阻又可能影响系统的稳定性。一般阻尼电阻的大小可根据谐振点电容阻抗选取:

1.2 设计约束条件

在确定了设计的原则后，还需要对设计的约束条件进行考虑，LCL滤波器设计约束条件包括电感大小、电感比例、电容、阻尼电阻和谐振频率。

1.2.1 总电感约束条件

LCL滤波器总电感设计主要考虑到LCL滤波器对纹波电流的抑制和电流的跟踪能力。三电平APF的LCL滤波器设计的不同点在于电平的增加带来的电流脉动变化。L型滤波器的三电平APF电压平衡方程可以简化为:

式中:ea—a相电网电压，Si—开关函数。

为了保证电流的快速追踪能力，电感值不能过大，需要满足:

式中:Im—APF的额定电流。

不同电感比率条件下的LCL波特图如图2所示，从纹波电流来看纹波电流在电流峰值最严重，考虑电流峰值处一个周期内(ωt=π/2)的电流瞬态过程可以得到:

式中:Em—电网相电压幅值。

合并式(5)可以化简得到:

式(6)的最大值为Vdc/12，此时纹波电流最大。APF中的纹波电流一般为额定电流的10% ～25%，本研究选取纹波电流为额定电流的20%，得到L的下限:

当不考虑阻尼电阻时，对于开关纹波电流:

因此仅考虑滤除纹波电流效果时LCL的总电感值应为单电感LT的1/5。考虑到谐振影响总电感的取值会取得大一些，本研究选取LT的1/3为参考值:

1.2.2 电容约束条件

由式(1)中的G2i(s)和H21(s)可知，滤波电容C越大，LCL高频衰减能力越强，但同时需消耗的无功越多。为保证系统的高功率因数，一般要求无功不超过5%的额定功率:

1.2.3 电感比例

考虑式(1)中G1i(s)包括2个零点和3个极点(其中1个极点是0):

显然当λ变大时，极点会远离零点，这将增大超调幅值，影响LCL的稳定性。在确定总电感量后，L1和L2的比例关系对滤波效果也有影响。定义L2=λL1，LT=L1+L2可得:

当λ=1时，取得最小值，即系统的滤波效果最好[8]。本研究在LT和C值不变的条件下，改变λ大小，得到不同λ的幅频特性图。由图2可知，选取λ=1时，谐振频率最小，对高频纹波的滤波性能最好。

图2 不同电感比率条件下的LCL波特图

1.2.4 谐振频率限制

通过LCL滤波器的电流不仅包括了低频谐波电流还包括了高频开关纹波电流。如果选取一个较低的谐振频率fres，将影响低频电流的增益，导致补偿效果不佳。为保证谐波补偿的效果，谐振频率fres应该尽量取高值，而过高的谐振频率会影响滤波器对纹波电流的抑制能力。因此，与常规的PWM逆变器不同，有源电力滤波器的LCL谐振频率应该在补偿电流的最高谐波次数对应的频率和1/2开关频率之间，从而保证APF系统的低频电流增益和对高频开关纹波电流的衰减能力。

2 设计流程

根据前文提出的设计原则和约束条件，LCL滤波器的设计流程按下面的步骤逐步进行:

步骤一:定义需要补偿谐波的最高次数为k，根据文献[3]，截止频率 ωc＞ kωn，ωres＞ kωn/0.3(ωn是额定基波频率)。考虑谐波补偿和谐振因素一般取:

同时为了抑制开关纹波和防止低次谐波放大，开关频率应该满足ωsw≥2ωres。更高的开关频率可以获得更好的谐波补偿特性，但会增加更多的损耗，因此一般取谐振频率为1/2开关频率。在ωres确定以后，参考文献[3]的方法，LCL的其他值也可以一一确定了。

步骤二:设定好ωres后，根据系统的功率，电压，计算系统的基础阻抗，感抗和容抗:

步骤三:根据 1.2.3节的分析，在 L1=L2时候，LCL滤波器的谐振频率最小，抑制纹波能力最强，因此一般采用 L1=L2，那么 L1，L2，C 可以表示为:

此处r和x为电感和电容的标幺值，一般取＜5%，以降低系统成本。根据式(13)，式(15)可以化简得到:

步骤四:由于方程式(16)有无数解，为了简化设计过程，一般选取r=2x，代入式(16)，从而得到逆变器侧和电网侧电感L1，L2:

步骤五:进行参数校验，将设计得到的值代回约束条件中，如果满足设计的约束条件，则设计完毕，否则的话，回到步骤三，更改r和x的比例关系，直到约束条件满足为止。

设计流程被应用到具体的设计方案中，APF额定功率Pn为5 kVA，线电压值En为150 V，电网频率为50 Hz。考虑到APF主要补偿的谐波电流次数为5、7、11、13、17、19 次，取最高补偿次数 k为 25。计算各个基础阻抗值可得:

取 L1=L2=150 μH，C=Cb/2k=15 μF，满足 1.2节中给出的所有约束条件。不同的λ和C的LCL滤波器的谐振频率和G2i(s)幅频特性如图3所示，标注的坐标为所选的参数，谐振频率满足式(13)，G2i(s)对于开关纹波电流的增益只有0.01542，这说明所设计的LCL滤波器对纹波的抑制能力很强。

3 实 验

本研究为了验证所提出设计方法的正确性，构建了5 kVA三电平APF系统。三电平APF系统由主电路和控制系统构成。控制系统包括电流内环和电压外环。电流跟踪环节采用dq同步旋转坐标系下的PI和多并联谐振控制器组进行跟踪控制[9-10]。每一个谐振控制器可以控制相应的静止坐标下系的两次谐波分量，提高了系统的效率。电压外环使用PI调节器维持电压稳定[11]。实验平台如图4所示，负载为三相不控整流RL负载，系统参数如表1所示。

图3 不同的电容和电感比例下的谐振频率和G2i(s)幅频特性

图4 实验平台

表1 APF系统参数

谐波补偿实验结果如图5所示。

图5 谐波补偿电流波形

系统补偿无功时LCL滤波器两侧的电流波形如图6所示。i1为逆变器侧输出的电流波形，存在很大的开关纹波;i2为经过LCL滤波器后的输出无功电流波形，经过LCL滤波后，纹波电流大大减小，此时输出的无功电流谐波畸变率为4.8%。

图6 无功补偿LCL逆变器侧和网侧电流波形

实验结果证明，所提出的LCL滤波器不仅在治理谐波同时无功补偿在方面都能很好地消除纹波电流。

4 结束语

本研究提出了一种三电平APF的LCL滤波器设计方法。该设计方法简单实用，针对二极管箝位式三电平APF特点，笔者分析了由于电平增加带来的纹波电流变化对滤波电感的影响，先选定谐振频率后进行参数的优化，设计流程清晰，适用于三电平APF的LCL滤波器设计。实验结果证明，设计的LCL滤波器在谐波抑制和无功补偿方面都可以很好地抑制开关纹波同时保证补偿增益。

本研究采用无源阻尼方式进行控制，这将产生一定的损耗，采用有源阻尼可以解决这一问题，这也是本研究下一阶段的研究方向之一。

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