凹透镜焦距测量方法的改进

王江华 顾菊观

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000）

凹透镜焦距的测量方法主要有，采用物距-像距法［1，2］，它能清晰地反映成像的过程.除此之外，还常采用自准直法［3-5］，其准确度受人眼主观观察力、光心指示偏差及焦深的影响，同时自准直法成像受透镜反射干扰.用测微目镜法［6］代替光屏法，但此时成像位置不能直接用安装测微目镜的滑块来确定；用视差法［7，8］，突破像屏只能接受实像的局限但确定像的清晰位置较繁琐，受人眼主观观察力影响较大；利用平行光管辅助测量法［9］，可简化实验操作并提高测量准确度.用分光计测量法［10-11］，可提高测量准确度，但此法受空间的限制，要求待测透镜焦距较小.为减少辅助仪器带来的光心指示偏差与焦深带的影响，采用反射法［12］，放大率法［13］，但它们存在很大的随机误差，后者成像时易发生畸变.提高测量准确度可利用平行度好，亮度高的激光为光源［14］，但光心位置较难确定.依据三角形原理［15］，用激光为光源简化操作，也可采用双束激光法［16，17］，成功克服焦深及外界照明的影响.

对于凹透镜焦距的测量，目前文献和实验书籍采用的测量方法都是应用虚物成实像法，很少见到应用其他成像方法测量的.本文借助凸透镜设计凹透镜焦距测量的实物成虚像法和虚物成虚像法实验方法，并与虚物成实像法进行比较，通过分析得出三种方法的优缺点和提高测量精度的注意点.

1 成像原理

实验和计算过程中采用新迪卡尔坐标法则，根据透镜成像的高斯公式

对空气中的凹透镜焦距：f′＜0，则对实物而言，物距s＜0，由式（2）可知像距s′＜0，即只能成虚像，不可能实物成实像.对虚物而言，物距s＞0，由式（2）可知像距s′＞0或s′＜0，既能成实像，也能成虚像.

2 实物成虚像法

（1）实物成虚像法测凹透镜焦距原理

如图1，O1、O2分别为凹透镜、凸透镜的光心；F1、F′1分别为凹透镜的物方焦点、像方焦点；F2、F′2分别为凸透镜的物方焦点、像方焦点，物点P1经凹透镜成虚像于P′1处，同时也是凸透镜的物P2，光线经过凸透镜成实像于P′2处.

图1 实物成虚像法原理示意图

根据高斯公式（1），可得

由以上三式可得凹透镜焦距的公式

透镜焦距测量的精准度取决于像所在位置的判断.一个大小适度、清晰范围小、亮度高的像更利于判断像的准确位置.除了透镜与物的相对位置这一影响因素，辅助凸透镜的焦距对成像情况也有一定的影响.实验中采用透镜的参考焦距为凹透镜f′1＝-6.00cm和凸透镜＝5.00cm.

（2）测量计算结果

实验中只需测量出物点P1、凹透镜O1、凸透镜O2、像点P′2对应的位置，计算得到两透镜的间距d和像距s′2，由式（5）计算得到对应的凹透镜的焦距为f′1.实验中改变两透镜的间距d进行比较测量.当然也可以通过改变凸透镜的焦距来进行比较测量，限于篇幅，在另文研究探讨.

实验结果显示，物距s1一定时，随两透镜间距d的增大，对应的像距s′2越来越小，也即最后所成像越来越小，成像的清晰范围也越小，对于寻找清晰像是有利的.凹透镜焦距的平均值-5.98cm，绝对误差相对误差

表1 s1＝-8.45cm，测量值随d变化对应的凹透镜焦距f′1（单位cm）

3 虚物成实像法

（1）虚物成实像法原理

辅助凸透镜用于给凹透镜创造一个虚物，再经凹透镜成实像，此方法称为虚物实像法.

如图2，根据高斯公式（1），可得

图2 虚物成实像法原理示意图

由以上三式可得凹透镜的焦距公式

（2）测量计算结果

根据虚物实像法的成像规律，本实验选择f1＝5.00cm的凸透镜和f2＝-6.00cm的凹透镜.由式（8）计算得表2中的数据.

表2 s1＝-15.50cm，测量值随d变化对应的凹透镜焦距f′2（单位cm）

4 虚物成虚像法

（1）虚物成虚像法原理

借助辅助凸透镜1成一个相对于凹透镜2的虚物，借助辅助凸透镜3将凹透镜所成的虚像转化为实像.

图3 虚物成虚像法原理示意图

根据高斯公式（1），可得

整理上式可得

（2）测量计算结果

实验中选用的透镜参考焦距为：f1＝5.00cm，f2＝-6.00cm，f3＝5.00cm

表3 当s1＝-7.41cm，d1＝8.98cm测量值随d2变化数据表（单位cm）

5 结论

借助凸透镜实现凹透镜的实物成虚像、虚物成实像、虚物成虚像三种成像方式，通过作图和推导得到三种成像的测量方法和计算公式.实验结果显示实物成虚像法和虚物成实像法测量凹透镜焦距的相对误差较小，虚物成虚像法测量凹透镜焦距的相对误差较大.主要原因是虚物成虚像法借助两个凸透镜及测量数据较多，因而引起较大的误差.这三种成像法，很好地体现了凹透镜成像过程，建议大学物理实验中采用实物成虚像法和虚物成实像法测量凹透镜焦距，帮助了解凹透镜的成像规律及成像类型，同时为凹透镜焦距的测量提供了一种新的参考和指导.

［1］李学金，刘丽君.物距-像距法测凹透镜焦距的研究［J］.大学物理实验，1999，12（1）：37-42.

［2］刘先慧，梁治慧.测量薄透镜中存在的问题及解决办法［J］.西昌师范高等专科学校学报，2004，6（2）：108-110.

［3］任占梅.自准直法测量凹透镜焦距的实验技巧［J］.内江科技，2005，（2）：42.

［4］彭东青.改进自准直法测量透镜焦距［J］.中国现代教育装备，2012，（19）：9-10.

［5］晋青珍，傅敏学，田德芳.利用准直管法测凹透镜焦距［J］.物理实验，2004，24（2）：38-40.

［6］郭彦杰，王晓娟.测微目镜法代替光屏法测定薄透镜焦距［J］.河南教育学报，2010，19（4）：22-24.

［7］徐寿泉.对薄透镜焦距的测定实验的一点思考［J］.承德民族师专学报，2003，23（2）：30-33.

［8］李文明.薄凹透镜的测量方法［J］.物理实验，1990，11（4）：159-160.

［9］张志伟，孔丙西.一种测量薄凹透镜焦距的新方法［J］.内蒙古民族大学学报，2002，17（6）：565-566.

［10］王喜雪.用分光计测量薄透镜焦距［J］.大众期刊，2010，（10）：139.

［11］唐小村.分光计设计性实验研究［J］.物理与工程，2012，22（2）：51-52.

［12］王云创，邢娟，李向民.凹透镜焦距测量误差与光心指示偏差间的关系［J］.实验室研究与探索，2012，31（1）：15-17.

［13］杨桂娟.反射发测凹透镜焦距［J］.大学物理实验，2000，13（1）：41-42.

［14］过瑞芬，吕震国.测量凹透镜焦距的一种简便方法［J］.物理教师，1995，（10）：19-20.

［15］俞挺，顾菊观，邵宗乾，等.凹透镜激光法测量焦距的探究［J］.大学物理实验，2010，23（5）：51-53.

［16］杨成伟.用激光为光源测量凹透镜［J］.实验科学与技术，2008，6（6）：154-156.

［17］顾菊观，俞挺.双束激光法测量凸透镜焦距-虚物成实像方法［J］.广西物理，2012，33（1）：30-34.