“投机取巧” 锦上添花

张勇梅

数学开放题的最大特点是起点低、受众广，不同层次的学生可以从不同角度思考问题，这扩大了学生自主发展的空间，有利于学生良好思维品质的发展。

近年来，笔者一直执教双班。某日，在同轨的A班和B班出示了同一道开放题，A班学生中仅有■的人举手回答，其他学生束手无策；而B班学生中有■的人能说出答案，■的人能说出与答案相关的零散思维过程，其余的学生在别人的带动下也能不停地思考。大相径庭的教学现场使得笔者顿悟：使用开放题也须讲究时机！只有综合考虑各种因素，扎实练就“投机取巧”的功夫，在最适合的时机恰到好处地应用合适的开放题，才能真正达到锦上添花的效果。下面笔者结合自己的教育教学实践，谈谈对小学低年级数学开放题的使用时机的心得体会。

一、全面探索型开放题：夯实基础后——试一试显身手

这类开放题给出的条件亦可以看作是问题，在解题的过程中需要把条件打破，并转化成新的中介性的问题，以方便最终结论的获得。解答这类开放题需要综合多方面的知识、方法、策略，整个探索过程也会显得更加复杂、更加全面。

例：一个长方形，它的周长是12厘米（边长为整厘米数），那么，它的面积可能是多少？

如果学生不能真正理解“周长”和“面积”的含义，可能有这些解法：把“周长”看成一条“长”，再假想出一条“宽”，形成的解法就是12×1=12（平方厘米）；或者直接把周长分成一条“长”和一条“宽”，解法就分别是11×1=11（平方厘米），10×2=20（平方厘米），9×3=27（平方厘米），8×4=32（平方厘米），7×5=35（平方厘米），6×6=36（平方厘米）。所以，这类题目不能出现得过早，必须在学生完全理解了“一个长方形的周长包含两条长和两条宽”，以及“求一个长方形的面积需要一条长和一条宽”这两个知识点，才能获得正确的解题策略：先把周长的一半分解成一条长和一条宽，再用长方形的面积公式计算。正确解法有三种，分别为：①12÷2=6（厘米），5×1=5（平方厘米）；②12÷2=6（厘米），4×2=8（平方厘米）；③12÷2=6（厘米），3×3=9（平方厘米）。

俗话说：“不怕楼房高，只要根基牢。”学习过程也是个积累的过程，犹如建楼房，需要先打牢根基才能继续往上堆砌。全面探索型开放题必须在学生扎实掌握相关基础知识后才能生成新的解题策略。只有经过这样的积累和提炼，整个探究过程才能水到渠成，游刃有余。

二、正向归纳型开放题：思维倦怠前——跳一跳摘果子

这类开放题一般只给出条件，解题思路是从条件出发通过一系列的观察、猜想、试验、验证、归纳，调动解题需要的知识技能、思想方法进行顺向推导，最终得出结论。

例：一个正方形，剪去一个角，还剩几个角？

85%的学生初见这样的问题的第一反应是：一个正方形有4个角，剪去1个角，还剩3个角。其实，解答这题的关键思考点在于区分“图形中的角”和“生活中的角”。解题时只需动手操作剪一剪，或者用笔画一画，答案就会手到擒来：一个正方形剪去1个角，剩下的可能是3个角，可能是4个角，也可能是5个角。

小学生的年龄特点以及数学学习过程的特点导致思维倦怠是不可避免的。开放题具有一定的挑战性，它能降低思维倦怠和思维定势带来的负面影响。笔者认为，这样的题目很适合在学生思维倦怠之前出现，既可以巩固所学的数学知识，也可以进一步激活学生的思维，将数学知识和生活实践相结合，让学生学好知识，但不学死知识，适当地跳起来摘果子。

三、反向分析型开放题：情绪激昂时——静一静助提升

这类开放题已经有现成的结论，但是没有给出条件或者条件不完备。它的解题过程是通过现有的结论反向探究其结论成立的条件。解题时可以把符合要求的条件逐一分析列出，推导出规律；也可以用分析的思想，追寻其成立的充分条件。

例：（ ）+（ ）=5，（ ）里可以填哪些数？

学生有“5的分成”以及“10以内加减法”的基础，答案是脱口而出：2+3=5、4+1=5、5+0=5、3+2=5、1+4=5、0+5=5，但是杂乱无序。教者此时若一味放任，将不利于学生思维能力的提升。在实际教学中，我们要善于给学生泼冷水，先“降温”他们的情绪，再以问题牵引他们进行深度思考：“这题究竟有几个符合要求的答案？你有办法一个不漏地说出答案吗？”学生静心思考后，答案和盘托出：可以是0+5=5和5+0=5，1+4=5和4+1=5，2+3=5和3+2=5；也可以是0+5=5，1+4=5，2+3=5，3+2=5，4+1=5，5+0=5；或者是5+0=5，4+1=5，3+2=5，2+3=5，1+4=5，0+5=5。此时，教者再因势利导，帮助学生发现其中的规律，使学生不仅知其然，更知其所以然。这样的探究，既有趣味性，也有层次性，题目的利用率会更高，探究的含金量也更高，思维的锻炼更深刻。

这类开放题看起来答案很明显，但是若要抓住本质、找全答案绝非易事。遇到这样的情况，学生会很自然地情绪激昂，不能自抑。教者此时此刻需保持十二分的冷静，因为这样的题目要找全答案，必须深谙其中的规律，只有掌握其中的规律才有助于学生能力水平的提升。

数学作为人类文化的重要组成部分，它在培养人的思维能力和创新能力方面有着不可替代的作用。而数学开放题因为没有固定的解题模式，需要学生充分联想，勇于创新，灵活运用所学知识技能，努力寻求思维点和问题点的最近接触区，以生成新的解题策略和方法。这凸显了学生的主体意识和合作精神，为提升学生的思维能力提供了契机。作为教师，掌握合适的时机，“投机取巧”地用好开放题，让学生以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份去体验数学家进行数学研究的活动过程，深刻领会数学的实质，为他们今后熟练运用数学的思想方法、思维方式来解决问题做好准备。数学开放题教与学的过程真实体现了在主动建构下对学生思维“锦上添花”的深度开发。

（注：本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点课题《数学开放题教学促进小学生思维发展的研究》阶段性研究成果，课题编号：C-a/2011/02/07。）endprint