Wilson法对旋风力机气动设计与数值模拟

薛榕融，赵 旭，叶 忱

（1．西北工业大学航空学院，陕西 西安710072；2．中国飞行试验研究院，陕西 西安710089）

0 引言

高效利用风能，成为世界能源发展和环境保护背景下的重要举措。对旋风力机能提高风能利用率和风场空间利用率，降低发电成本，可显著降低塔架扭矩和弯曲应力，保证风力机稳定运行，在提高装置效率和紧凑性上有极大的潜力，近10年成为风力机发展的一个重要方向。目前，其研究以实验、理论预测［1］和数值模拟［2－3］为主。两级叶片气动设计方法尚不成熟，尤其是下游风轮处于上游风轮的近尾流区，来流具有三维非定常特征，缺乏相应的设计方法。速度三角形设计法虽被参考文献［2］采用，但不适用下游风轮，因为风力机处于外流状态，流管扩张，级间距大，实度小，尾流与外流混合，流动不满足质量守恒应用于叶栅单元的假设条件。

在此，将风力机非定常尾流简化为二维准定常流动，提取尾流模型下游风轮前平均轴向速度，采用Wilson设计法设计同半径、同尖速比和间距为半径的对旋风力机［4］，通过数值模拟验证性能并研究两级转速之间的最佳匹配。

1 风轮气动设计

Wilson［5］设计法考虑轴向和切向速度的诱导因子（a，b），研究了梢部损失和升阻比对叶片最佳性能的影响，以及风轮在非设计工况下的性能。以每个叶素截面的风能利用系数最大为目标，约束条件为a，b，可得能量方程：

周速比λ＝Ωr／V∞（λR为叶尖速比），叶尖损失系数

采用Matlab编程方法，使此问题转变为有约束的最值问题，以式（2）为约束条件，式（1）为目标函数，使用fmincon函数直接进行计算，迭代得到收敛的诱导因子a和b，计算出F，最终获得安装角θ＝－α（式3）和弦长c分布（式4）。

先用Wilson法完成上游风轮设计，应用AV（aero viroment）模型，获得下游风轮所在位置的平均流速V∞2，再应用Wilson法完成下游风轮气动设计。这种近似方法假设下游风轮对上游风轮气动特性和尾流均无影响，对旋风力机的流动近似为串列两级的一维准定常。

采用此法设计同半径、同尖速比（λ1＝λ2＝6）间距为R的对旋风力机，来流风速V＝11．3 m／s，半径R＝1．438 55 m，翼型为NACA4412，叶片数均为3，可得上游风轮转速n1＝450 r／min。将叶片沿展向均匀取10个截面，取各截面攻角α均为5°，计算获得各截面安装角与弦长分布如图1所示。利用AV尾流模型得到下游轴向位置x＝R截面，r＜R区域平均轴向速度为6．846 m／s，根据λ2＝n2×R／V2获得下游风轮转速n2＝270 r／min。由式（1）和式（2），在同尖速比条件下，得到的a，b，F 相同，因此，上下游风轮安装角、弦长相同（下游风轮反装）。

图1 上游风轮截面弦长与安装角分布

2 对旋风力机三维数值验证

2．1 上游风轮气动性能

为了验证设计的准确性和探索最佳转速匹配，选用动量叶素理论和CFD模拟，对上游风轮不同转速下功率系数进行对比。理论方法是已知气动外形，通过动量叶素理论［6］和Glauert涡环修正迭代求解［7］诱导因子的风力机气动性能预估程序，CFD方法采用FLUENT软件单独对上游风轮进行三维定常流动模拟。CFD模型选用1／3圆柱模拟单叶片风轮，分为内域和外域，内、外域前、后端距风轮3R，7R，半径为5R，内域为包含叶片的1／3薄圆柱，设置为运动参考系（MRF），内、外域网格数为1 336 827，555 030。边界条件选用周期性边界、速度入口、压力出口和壁面边界。湍流模型选用标准k－epsilon模型。湍动能设为1 m2／s2，湍流耗散率为1 m2／s3。CFD方法与理论方法结果对比如图2所示。

图2 上游风轮功率随转速变化

由图2可知，FLUENT数值模拟结果在450 r／min处得到峰值，功率为2 616 W，Cp＝0．455，与设计点重合，表明上游风轮设计成功；理论方法则在500 r／min处取得峰值（功率3 232 W，Cp＝0．563），基本能捕捉功率最高点。由于理论方法中近似将阻力系数处理为0，且除叶片损失系数外不考虑三维流动，所以导致结果有偏差。对于精度要求不高的性能估算，利用该理论方法快速有效。2种方法显示功率随转速变化趋势基本一致。

2．2 下游风轮变转速对上游风轮气动性能影响

当上游风轮转速确定为450 r／min后，采用CFD方法，验证下游风轮特性和最佳转速，研究下游风轮对上游的影响。计算域及模型如图3所示，内域网格数 ROTOR1为455 452，ROTOR2为455 634，外域为586 264。边界条件、湍流模型和运动参考系设置同2．1节。功率系数均以上游风轮前风速V∞为基准，风速不变，下游风轮转速变化引起功率变化，计算结果如图4所示。

图3 FLUENT计算模型

图4 下游风轮转速对旋风力机功率特性影响

由图4可知，下游风轮转速从50 r／min增加到300 r／min，其功率从0增加到最大值576 W，而上游风轮功率从2 475 W缓慢降低到2 304 W，下降幅度小（6．9%），说明下风轮的气流遮挡［2］造成上风轮功率减少不明显，与参考文献［8］的实验结果相吻合。当下风轮转速再增加时，其功率显著下降甚至到负功，这是因为在实际情况下，风轮的转速受到风速控制，V∞2能量小不足以推动下游风轮高转速运转，若人为维持高转速需额外的能量输入，因此，下游风轮功率峰值之后的模拟状态点已无实际意义。对旋风力机数值模拟结果为：

a．在设计点（下风轮转速270 r／min）总功率（系数）最大为288 1 W（0．501），此时上下风轮功率（系数）分别为233 8 W（0．407）和543 W（0．094），下风轮功率约为上风轮的23．1%。

b．对比单级上风轮最大功率系数0．455，对旋风力机最大功率系数0．501 4，提高了10．11%。

c．上风轮加装下风轮后功率系数从0．455下降到0．407，降低10．5%，主要原因是下风轮气流遮挡作用。

d．下风轮的功率系数0．094是以V∞为参考，若以V∞2为参考，其功率系数达到0．423。

3 结束语

结合Wilson设计方法，利用风力机尾流提出了对旋风力机的气动设计思路。通过理论方法和CFD方法，验证此法有较高的准确性，体现在：

a．理论方法和CFD方法获得的最大功率系数均在设计点附近，两者走势基本相同，对最大功率点捕捉准确，理论方法程序设计有效。

b．总功率系数在设计点达到最大0．501，下游风轮转速变化对流经上游风轮的气流遮挡造成功率下降较小（10．52%）。

c．上下游风轮的功率系数分别为0．407和0．423，具有较高性能，设计方法可行。

［1］ Lee S，Kim H，Lee S．Analysis of aerodynamic characteristics on a counter－rotating wind turbine［J］．Current Applied Physics，2010，10（2）：339－342．

［2］ Shen W Z，Zakkam V A K，S rensen J N，et al．Analysis of counter－rotating wind turbines［J］．Journal of Physics：Conference Series，2007，75，Article ID：012003．

［3］ Santhana K P，Joseph B R．Computational analysis of 30 kW contra rotor wind turbine［J］．ISRN Renewable Energy，2012，Article ID：939878．

［4］ Jung Sung Nam，No Tae－Soo，Ryu Ki－Wahn．Aerodynamic performance prediction of a 30 k W counter－rotating wind turbine system［J］．Renewable Energy，2005，30（5）：631－644．

［5］ 赵丹平，徐宝清．风力机设计理论及方法［M］．北京：北京大学出版社，2012．

［6］ 贺德馨．风工程与工业空气动力学［M］．北京：国防工业出版社，2006．

［7］ Glauert H．Windmills and fans［J］．Aerodynamic theory，1935，（14）：324－340．

［8］ Li Zhiqiang，Wang Yong，Zhang Yusheng．Experimental study on interaction of the counter－rotating rotors in a wind turbine［A］．2011 International Conference on Materials for Renewable Energy ＆ Environment（ICMREE）［C］．IEEE，2011．570－574．