MATLAB拟合工具箱在PN结物理特性综合实验中的应用

魏奶萍

(西安文理学院，陕西西安 710065)

物理实验数据处理一般都利用计算机将数据转化为合适的图形，以便分析和研究［1-3］。MATLAB是一种面向对象具有简单易学、功能强大、编程方便的可视化绘图软件，它的曲线拟合工具箱可通过界面实现以下诸多功能:输出、察看和平滑数据;拟合数据、比较拟合曲线和数据集;从拟合曲线中排除特殊的数据点;选定区间后可显示拟合曲线和数据集;还可做内插法、外推法、微分和积分拟合［4-7］。本文就是利用MATLAB拟合工具箱对PN结物理特性综合实验数据进行曲线拟合，求得常温下玻尔兹曼常数和PN结温度传感器灵敏度及T=0 K时的半导体近似禁带宽度。

1 实验原理

1．1 PN结伏安特性及玻尔兹曼常量测量

由半导体物理学可知［7］，理想的PN结正向-电压关系满足:

式(1)中I是通过PN结的正向电流，I0是反向饱和电流，(温度恒定时为常数)，T是热力学温度，e是电子的电荷量，U为PN结正向压降。由于在常温(300 K)时，，而PN结正向压降约为十分之几伏，则，式(1)中括号“－1”项可忽略，于是有

即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化(玻尔兹曼分布)。在实际测量中，由于通过二极管电流不只是扩散电流，还有其他电流，主要包括:(1)耗尽层复合电流，它正比于 exp(eU/2kT);(2)表面电流，它是由Si和SiO2界面中杂质引起的，其值正比于exp(eU/mkT)，m ＞2。因此，为了验证PN结正向电流随正向电压按指数规律变化及求出玻尔兹曼常量k，应采用性能良好的硅三极管(TIP31型)接成共基极线路，实验线路如图1所示。在常温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压U1和相应电压U2。由于U1=Ube=U，I=U2/Rf所以式(2)可写成

图1 PN结I-U关系测量图

1．2 PN结的结电压Ube与热力学温度T的关系

当PN结通过恒定小电流(I=100 μA)，由半导体理论可得Ube与T的近似关系［11］:

式中:S为PN结温度传感器灵敏度，由Ugo可求出温度0K时半导体材料的近似禁带宽度Ego=eUgo。

2 数据处理

首先对表1的数据进行编程，具体操作步骤为:

打开曲线拟合工具箱如图2所示。单击“data”按钮，进入图3数据设置界面，在“x data”中选择x，在“Y data”中选择 y，单击“Create data set”按钮，再单击“Close”按钮，返回 MATLAB 曲线拟合工具箱界面。

表1 I-U的关系测定数据

表2 Ube-T的关系测定数据

图2 MATLAB曲线拟合工具箱界面

图3 MATLAB数据设置界面

单击“fitting”按钮，进入数据拟合参量设置界面如图4所示，单击“New fit”按钮，在“data set”中选择 y vs x，在“Type of sit”中选择 exponential，出现两个函数关系，选择 a*exp(b*x)，点击“Apply”按钮，就出现了拟合结果 a=4．228*10－7，b=39．56，拟合曲线式为图 5 所示，由 b=K)，与公认的玻尔兹曼常量k=1．381×10－23(J/K)相比，相对误差为

图4 数据拟合参数设置界面

图5 数据拟合曲线

图6 数据拟合函数关系设置界面

图7 数据拟合函数关系式

图8 数据拟合参量设置界面

图10 数据拟合曲线

仿照上式，对表2的数据进行编程，打开曲线拟合工具箱，依此进入数据拟合参数设置界面，单击“New fit”按钮，在“data set”中选择 y vs x，在“Type of sit”中选择 Custom Equations，然后单击“New Equation”按钮，进入图5数据拟合函数关系设置界面，把函数关系sin(x-pi)变为x，点击“ok”进入图6数据拟合函数关系式界面，点击“Apply”进入图7数据拟合参量设置界面，得到b= －2．32，c=62．18，所以 PN 结温度传感器灵敏度 S为 －2．32 mV·℃－1，由 Ugo=Ube－ST=1 249．39 mV≈1．25 V，与公认的温度0 K 时半导体材料的近似禁带宽度Ego=1．21 eV相比，相对误

通过用MATLAB拟合工具箱对PN结实验数据的处理，可得出以下经验:

(1)利用MATLAB拟合工具箱可以较好地对PN结伏安特性曲线进行拟合，找到PN结正向电流随正向电压的指数函数关系。

(2)利用曲线拟合，可以准确地得到玻尔兹曼常量和温度0K时半导体材料的近似禁带宽度，精度较高。

(3)利用MATLAB拟合工具箱处理实验数据，具有操作简单，编程方便，只需选择相应菜单命令，点击相关工具按钮即可。因此，在实验教学中具有重要的作用。

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