常用信号在通信原理和信号与系统课程中的应用

税奇军

（四川文理学院物理与机电工程学院，四川达州635000）

常用信号在通信原理和信号与系统课程中的应用

税奇军

（四川文理学院物理与机电工程学院，四川达州635000）

针对学生在学习通信原理和信号与系统课程中对常用信号的分析缺乏整体性的现象，分析了四种常用信号的特点及其在两门课程中的重要作用，从而提高学生在学习过程中对常用信号的整体把握，并且能够利用它解决实际通信问题，为后续课程奠定坚实的通信理论基础.

常用信号；通信原理；信号与系统

0 引言

信号与系统和通信原理课程是电子信息、通信等专业的必修课.通过这两门课程的学习，学生能掌握信号分析，线性系统的基本理论及分析线性系统的基本方法，进一步提高分析问题与实践技能的能力.信号与系统的概念出现在各种领域中，与这些概念有关的思想和方法在很多科学和技术领域起着重要的作用，例如在通信、航空与宇航、电路设计、声学、地震学、生物工程、能源产生于分配系统、化学过程控制及语音处理等方面.［1—2］常用信号是通信原理和信号与系统课程之间相互联系的纽带之一.为了使学生在学习这两门课程中将其融会贯通，本文分析了四种常用信号的特点以及在两门课程中的重要作用.

1 冲激信号

单位冲激信号δ（t）又叫做单位冲激函数，［3］它最常见的定义是狄拉克定义，该定义包含三层含义：（1）δ（t）仅在t＝0瞬间有一幅度为无穷大的“冲激”；（2）在t≠0的时间里δ（t）函数值处处为零；（3）δ（t）在全时域积分为1，该积分称为冲激函数的强度.冲激信号在信号与系统和通信原理课程中得到广泛的应用，在计算单三角波信号的频谱时，为了避免利用定义进行的复杂计算，可以将三角波信号进行两次求导从而产生三个冲激信号，再用单位冲激信号的频谱等于1的特点可以快速的求出中心在坐标原点，宽为m，高为n的三角波的频谱为：

在计算系统的零状态响应时，利用冲激信号的筛选特性将输入信号表示成冲激信号加权积分的形式：

然后利用信号和冲激信号卷积的特点，可以得到系统的零状态响应如下：

在求数字基带信号的功率谱密度时，由于一个二进制随机序列脉冲可以分解成稳态波和交变波的叠加，而稳态波定义为二进制随机序列脉冲的期望，其表达式为：

由稳态波的特点可以发现它是一个以码元宽度为周期的周期函数，所以在求其功率谱密度时，它是以冲激信号出现的离散谱，其功率谱的表达式如下：

在模拟信号的数字传输过程中包含对模拟信号的抽样、量化和编码三个步骤，其中抽样是模数转换的第一步，因此抽样定理是任何模拟信号数字化的理论基础，在对低通信号抽样时，抽样脉冲序列采用单位冲激序列，其时域和频域表达式如下：

抽样过程是模拟信号与周期冲激函数相乘的过程，抽样信号为：ms（t）＝m（t）δTs（t），对其两边取傅里叶变换可得频谱为：

由此可见，对低通信号进行理想抽样后，其频谱是低通信号频谱以抽样频率为周期进行延拓形成的周期性频谱.

2 阶跃信号

连续时间单位阶跃信号定义为：［4］

值得注意的是，单位阶跃在t＝0这一点是不连续的.连续单位阶跃是单位冲激信号的积分函数，单位阶跃信号常用来表示时限信号，如门信号.单位阶跃信号也被用来表示信号的非零值时间定义域，在t＞0时，有定义的因果信号可表示为f1（t）＝f（t）u（t）；在t＜0时，有定义的非因果信号可表示为f2（t）＝f（t）u（—t）；在t1＜t＜t2时，有定义的时限信号可表示为f3（t）＝f（t）［u（t—t1）—u（t—t2）］.利用单位阶跃信号构成的门信号用于平顶抽样，平顶抽样信号采用脉冲形成电路来实现.脉冲形成电路的传输特性为：

频谱为：

由此可以发现平顶抽样信号频谱是由Q（ω）加权后的周期性重复的M（ω）组成的.单位阶跃信号的幅度谱呈偶对称，相位谱呈奇对称.利用单位阶跃信号的频谱可以很快速的求出时限信号的频谱

3 符号函数

符号函数的定义为：［5］

也可以用阶跃信号表示为：sgn（t）＝u（t）—u（—t），它在t＝0时无定义.在对信号进行单边带调制时，单边带信号的时域表达式为：

4 正余弦信号

利用欧拉公式可以将正余弦信号表示成虚指数信号形式：［6］

其对应的频谱为：

正余弦信号主要应用于通信系统的调制和解调，对于模拟调制系统中的任意线性调制采用滤波法其时域表达式都可以表示为：

按照此模型得到的已调信号的频谱为：

在解调端，所有的线性调制都可以采用相干解调，即要求解调端和发送端的载波同频、同相，经过相干解调之后信号的时域表达式为：

经过低通滤波器之后即可恢复出基带信号.

5 结束语

冲激信号、阶跃信号、符号函数和正余弦信号是贯穿通信原理和信号与系统课程中非常重要的常用连续信号，学生在学习过程中未能将这四种信号在两门课程中融会贯通，从而导致知识点混乱、不清晰.为了提高学生在学习过程中对常用信号的整体把握，并且能够利用它解决实际通信问题，本文详细分析了常用信号的特点以及在两门课程中的重要作用.

［1］刘树堂.信号与系统：第2版［M］.西安：西安交通大学出版社，2000：19—21.

［2］樊昌信，曹丽娜.通信原理：第6版［M］.北京：国防工业出版社，2008：126.

［3］唐炳华.冲激信号在信号分析中的应用［J］.四川文理学院学报，2011（2）：45—47.

［4］杨晓非，何 丰.信号与系统［M］.北京：科学出版社，2008：241.

［5］蒋 青，于秀兰，范馨月.通信原理：第3版［M］.北京：人民邮电出版社，2011：106.

［6］祝同江.工程数学—复变函数［M］.北京：电子工业出版社，2012：31.

［责任编辑 范 藻］

Applications of Commonly Used Signal in the Communication Principle and Signal and System Courses

SHUI Qi—jun

（Physics andMech—tronic Engineering School of Sichuan University of Arts and Science，Dazhou Sichuan 635000，China）

The characteristics of four kinds of commonly used signal as well as an important role in the communication principle and signal and system courses are analyzed，so as to improve the students in the learning process to the overall grasp of the common signal.So far，the students can solve the practical communication problems and establish sound the—oretical basis for the follow—up courses.

commonly used signal；communication principle；signal and system

TN911

A

1674—5248（2014）05—0034—03

2013—11—20

四川文理学院2013年度一般教改项目“《应用型人才培养目标下信号与系统》和《通信原理》课程优化整合的探索研究”（2013JY47）；四川文理学院2013年度面上项目“基于电吸收调制器的变频技术研究”（2013Z002Z）

税奇军（1976—），男，四川遂宁人.讲师，主要从事光通信及微波光电子学研究.