应用多层次熵权模糊综合评价法的城镇家庭基本生活水平影响因素分析

董春卫，印凡成

(河海大学理学院，南京 211100)

应用多层次熵权模糊综合评价法的城镇家庭基本生活水平影响因素分析

董春卫，印凡成

(河海大学理学院，南京 211100)

从基本就业、收入层次、收入来源、生活必需品消费和非生活必需品消费5方面选取了22个指标构建了城镇家庭基本生活水平评价指标体系框架。在传统的评价模型中，单一的评价方法有其主观性和局限性。针对此问题，在简要分析层次分析法(AHP)和熵权法两种方法特点的基础上，结合两种方法的优点，提出合成模型即多层次熵权模糊综合评价法，利用评价模型确定影响城镇家庭基本生活水平影响因素综合得分，并得到它们的评价结果。

基本生活水平;层次分析法;熵权法

目前国内学者对于城镇家庭基本生活水平的评价进行了深入的研究［1－5］。已有文献所用的评价方法可以分为以下几类:层次分析法(AHP)［2，4］、因子分析法［3］、熵权法［5］。其中AHP是一种比较成熟的方法，但要求不能将评价体系中的某个因素孤立讨论评价，必须同时考虑与其他相关联的各种因素。将一个复杂的问题分解为不同的组成因素，按照因素间的相互关联的因素影响，并将隶属关系的因素按照不同的层次聚类组合，从而形成一个多层次的分析结构模型。在评价指标很多时，因子分析法会从错综复杂的指标间提取少数几个主要因子进行深入分析，每一个主要因子都能反映相互依赖的指标间的共同作用，但同样会造成个别评价指标的信息失效。熵权法在确定指标权重时综合考虑了主客观两方面，使得所得权重更为合理，因此具有更高的适用性。

本文采用了基于层次分析法与熵权法的合成模型，即多层次熵权模糊综合评价法来确定影响城镇家庭基本生活水平指标的综合得分。该方法能从城镇家庭基本生活水平的自身特性出发，突出了政府及专家对基本生活水平较为关心的参考因素，且评价过程中既克服了层次分析法主观随意性较大的缺陷，又发挥了熵权法评价的客观性。

1 评价指标的建立和数据标准化处理

1.1 建立递阶层次结构指标体系

对问题所涉及的因素进行分类，构造一个各因素之间相互联结的递阶层次结构。处于最上面的层次一般是问题的目标层，通常只有1个元素;中间层一般是准则层;最底层一般是子准则层。城镇居民基本生活水平评价指标体系分为3层:第1层为城镇家庭基本生活水平这一总目标B;第2层包括基本就业状况B1、收入层次结构B2、收入来源结构B3、生活必需品消费B4和非生活必需品消费B5共5项指标，每项指标下面又包含若干子指标项。整个评价体系如表1所示。

表1 城镇家庭基本生活水平指标体系

1.2 指标数据标准化预处理

对每一层次各元素的重要性做出判断以给出合适的标值。表2即本层次各元素对上层次中某元素进行重要性程度的两两比较。构造判断矩阵B=(bij)n×n，i，j=1，2，…，n，B应满足bij=1，bij= 1/bji，i，j=1，2，…，n。

表2 判断矩阵B

判断矩阵中的指标数值可以根据专家意见、调研数据、政府工作报告和统计数据综合权衡后得出。矩阵B的bij表示Bi相对Bj重要性比的标值。表3为判断矩阵B取值的标度。

表3 判断矩阵B取值标度

为了使层次分析法和熵权法同时适用，并将定性与定量指标纳入统一框架下考虑，需要对指标数据采用和法对列向量进行归一化预处理:

由此得到标准化判断矩阵W=(ωij)m×n。

2 多层次熵权模糊综合评价模型

2.1 AHP基本原理

层次分析法(AHP)是美国匹茨堡大学运筹学教授于20世纪70年代初提出的。层次分析法的基本思想是:将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，按照问题之间的相互影响和隶属关系，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，形成一个有序的层次结构模型;然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予表示，通过数学的方法确定指标，将定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。最高层为解决问题的决策目标，称为目标层;若干中间层为实现决策目标的准则，称为准则层;最底层为系统中的影响因素，称为子准则层。多元素权重的整体判断转变为对这些元素进行“两两比较”，然后再转为对这些元素的整体权重进行排序判断，最后确立各元素的权重［6－10］。

2.2 层次分析法的主要步骤

1)根据式(1)数据标准化预处理结果，对ωij按行求和

2)将ωi归一化处理:即得到近似特征向量［11］

3)利用公式

求出最大特征根的近似值。

4)由于受多种主观因素的影响，判断矩阵很难出现严格的一致性，因此在得到最大特征值的近似值后，还需要对判断矩阵进行一致性检验［12－14］:①计算一致性指标当CI= 0时，判断矩阵具有完全一致性，λmax－n愈小，CI就愈大，那么判断矩阵的一致性就愈差;②为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较，找出相应的平均随机一致性指标RI(RI的取值见表4);③计算一致性比例CR=CI/RI，当CR＜0.1时，即通过一致性检验，否则就需要对判断矩阵B修正。

表4 一致性检验RI评价尺度赋值表

2.3 多层次模糊综合评价原理

在复杂的系统中考虑的因素较多，而且各因素之间有层次之分，因此可采用多层次模糊综合评价方法，它能比较好地解决系统指标评价问题。具体步骤如下［15］:

1)建立评价子目标集合B=(B1，B2，…，Bn)。

2)根据层次分析法计算的结果建立子目标权重分配集

3)各子目标Bi受各指标bi1，bi2，…，bik的影响，则指标集Bi=(bi1，bi2，…，bik)，i=1，2，…，s。

4)根据层次分析法的计算结果，确定各指标Bi的权重分配集

5)根据生活水平指标，选择若干评价集组成一个评价集合，一般可以通过调查访问法、专家资询法进行［16］。根据各指标的重要性构造判断矩阵并进行计算。

2.4 熵权法基本原理

熵权法作为信息系统无序程度的度量，在指标值的变异程度越大时，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重越大［17］。将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两个方面来确定各指标的最终权重。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到较为客观的指标权重。优点:①客观性，即相对主观赋值法，精度较高，客观性更强，能更好地解释所得到的结果;②适应性，即可以用于任何需要确定权重的过程，也可以结合一些方法共同使用。缺点:熵权法只在确定的过程中使用，所以使用范围有限，解决问题有限。

2.5 熵权法主要步骤［18］

1)建立具有n个评价对象、m个评价指标的判断矩阵:R=(rij)m×n，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

2)对判断矩阵R进行归一化处理，得到归一化矩阵A的元素为

式(6)中amax和amin分别为同一评价指标下不同对象中最满意或最不满意(越大越优或越小越优)。

3)根据熵的定义，m个评价对象有n个评价指标，由此确定评价指标的熵值

其中yij为根据式(1)得到的数据标准化预处理结果，此时

n;0≤Hi≤1。

4)当yij=0时，ln yij无意义，因此需对yij修正，将其定义为

5)利用熵值计算评价指标的熵权:

2.6 多层次熵权模糊综合评价

1)建立评价影响因素论域U={u1，u2，…，un}，评价因素满意度论域V={v1，v2，…，vm}。这里共有5种满意度反映城镇家庭基本生活水平影响因素的等级，它们分别为满意、较满意、中、较不满意、不满意，见表5。

表5 城镇家庭基本生活水平影响因素满意度等级划分

2)在评价对象的因素论域U与评语论域V之间进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R。

其中rij表示因素论域U中第i个因素ui对应于评语论域V中的第j个等级vj的相对隶属度。

3)将模糊综合评价模型为W与R合成运算建立评价结果集:

其中:W=(w1，w2，…，wn)为影响城镇家庭基本生活水平的n个指标因素的权重，且为影响城镇家庭基本生活水平指标因素的评价结果集。选取max bj对应的评语为最终的评价结果，

3 城镇家庭基本生活水平的评价实证分析

3.1 单层次排序和一致性检验

在这里对每一层次各因素的相对重要性，一般可以通过专家咨询法、调查问卷法进行具体指标之间的两两比较后用数值形式给出判断，并写成矩阵形式构造判断矩阵进行计算，所得结果如下:

1)相对于决策目标，进行各准则层之间相对重要性的比较，判断矩阵为B－B(表6)。

表6 判断矩阵B－B

2)相对于基本就业状况，进行各指标之间的相对重要性比较，判断矩阵为B1－B1(表7)。

表7 判断矩阵B1－B1

3)相对于收入层次结构，进行各指标之间的相对重要性比较，判断矩阵为B2－B2(表8)。

表8 判断矩阵B2－B2

4)相对于收入来源结构，进行各指标之间的相对重要性比较，判断矩阵为B3－B3(表9)。

表9 判断矩阵B3－B3

5)相对于生活必需品消费，进行各指标之间的相对重要性比较，判断矩阵为B4－B4(表10)。

表10 判断矩阵B4－B4

6)相对于非生活必需品消费，进行各指标之间的相对重要性比较，判断矩阵为B5－B5(表11)。

表11 判断矩阵B5－B5

以上各判断矩阵均通过一致性检验。

3.2 层次总排序和一致性检验

利用同一层级中所有层次单排序后的结果，就可以计算出相对于上一层次而言的本层次所有因素重要性的权重。层次总排序需要从上到下逐层进行。如果总指标B所隶属n个指标B1，…，Bn对B的排序数值向量为WBBi(b1，…，bn)，Bik对指标Bi单层次排序数值为向量WBiBik(wi1，…，wik)，i=1，…，n，此时Bik对B的数值向量为Bik。分别将一级指标Bi相对于总指标B的权重向量WBBi和二级指标Bik相对于其隶属指标B的权重向量代入上述公式，计算出层次总排序，即二级指标Bik相对于总指标的权重向量。综合评价指标权重即为所求。计算结果如表12所示。

表12 城镇家庭基本生活水平指标权重准则层

一致性指标为

其中:CIi为bik对Bi单排序的一致性指标;RIi为相应的平均随机一致性指标。总排序的结果具有满意的一致性。

3.3 熵权法确定综合权重

对于城镇基本生活水平影响因素的评价对象的22个影响因素论域U与满意度论域V之间进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R。

构建22个评价对象和22个评价指标的判断矩阵，根据式(6)对判断矩阵进行归一化处理得到归一化矩阵A。根据式(7)确定熵权值为

根据式(9)可得到评价指标的熵权为

根据式(10)可得到评价指标的综合权重为

3.4 多层次熵权模糊综合评价

根据式(11)可得到22个影响因素的综合评分，见表13。

3.5 分析结果

由层次分析法得到各指标权重(表12)和多层次熵权模糊综合评分(表13)的结果可知，位于前3位的分别是人均可支配收入、每户家庭人口数和财产性收入。人均可支配收入是影响城镇家庭基本生活水平的最重要因素，综合得分95.31，贡献率达到20.48%，人均可支配收入与生活水平成正比，即人均可支配收入越高，生活水平则越高。收入增长与生活水平提高是相辅相成的，生活水平提高是收入增长的产物，而当生活水平发展到一定程度，它又会反过来带动内需消费，对人均可支配收入产生强烈的拉动作用;每户家庭人口数影响城镇家庭基本生活水平的综合得分为92.23，其贡献率为18.02%，人口增长会导致劳动力的生产率降低，不利于社会经济的发展，从而阻碍了生活水平的提高;财产性收入排在第三，综合得分为90.59，贡献率为10.31%，伴随着城市化进程加速，物资资本、人力资本和知识资本等要素的积累，由资本产生的财产性收入在城镇家庭收入结构中所占的比重愈来愈大。将模型结果与实际情况进行比较，不难发现两者情况相当吻合。因此，可以将该方法运用于城镇家庭基本生活水平影响因素的分析。

表13 城市基本生活水平影响因素综合评分

4 结束语

本文在层次分析法的基础上结合熵权模糊综合评价法得到多层次熵权模糊综合评价模型，发挥了两种方法的优点。可全面考虑城镇家庭基本生活水平影响因素指标，将定性和定量分析有机地结合起来，既能充分体现评价因素和评价过程的模糊性，又能减少主观臆断带来的弊端，比一般的评价方法更符合客观实际，评价结果更可靠。

利用多层次分析法对指标体系的因素构造判断矩阵，通过单层一致检验和总层一致检验得到指标体系权重。结合熵权法构建评价指标满意度论域和模糊关系矩阵，运用多层次熵权模糊综合评价模型，最终得出各指标综合得分。实证结果表明:模型有效性较高，较层次分析法结果更客观，较熵权法可更直观而全面地对城镇家庭基本生活水平进行评价，对城镇家庭基本生活水平研究具有参考作用。

该方法直观易懂，操作性强，易于实现程序化，可以用于一个地区城镇家庭基本生活水平的自检，也可以用于上级部门检查。

［1］张雨琴.浅议城镇居民生活水平评价统计指标体系的设置［J］.贵州社会科学，2000(2):18－21.

［2］张青，张峁.我国城镇小康生活水平评价指标体系构建及发展阶段研究［J］.统计教育，2010(8):32－37.

［3］邓翔，张思远.中国居民生活水平的估计与调整.云南财经大学学报［J］.2008(2):16－23.

［4］郭俊华，高菊.城乡居民生活一体化指标体系研究——基于陕西城乡居民生活的对比分析［J］.人文杂志，2011(3):75－80.

［5］米翠兰，肖继先.河北省城镇居民生活水平的熵评价.区域经济［J］.2007(11):231－232.

［6］彭国甫.应用多层次分析法确定政府绩效评估指标权重研究［J］.中国软科学，2004(6):136－139.

［7］殷涛.基于层次分析法构建道路运输应急能力评价指标体系［J］.西南师范大学学报:自然科学版，2012 (11):107－111.

［8］殷涛.层次分析法在道路运输应急集结地构建中的应用［J］.四川兵工学报，2013(7):137－140，148.

［9］楚燕臣，尤加辉.利用层次分析法评估上海世博会影响力［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2012(10): 89－96.

［10］孙文琦.基于层次分析法的我国群众体育投入评价指标权重研究［J］.西南师范大学学报:自然科学版，2012(6):213－219.

［11］钱颂迪.运筹学［M］.北京:清华大学出版社.2000.

［12］韩利.AHP模糊综合评价方法的分析与研究［J］.中国安全科学学报，2004(7):86－89.

［13］董景伟，鲁冬林，王小龙.基于模糊层次分析法的工程装备修理机构修理能力评估［J］.四川兵工学报，2013 (12):44－48，63.

［14］赵艳龙，熊兰，徐敏捷.基于模糊层次分析法的干式变压器运行状态综合评估［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2013(4):60－67.

［15］吴秉坚.模糊数学及其经济分析［M］.北京:中国标准出版社，1994.

［16］邹平，袁亦男.基于EAHP和GARAP的供应商选择［J］.工程理论与实践.2009(3):69－75.

［17］杜红.应用运筹学［M］.杭州:浙江大学出版社，2009.

［18］季小妹.基于熵权法的山东省各地市政府环境作为评价［J］.山东科学，2013(5):111－116.

(责任编辑 刘舸)

Analysis of Influence Factors of Basic Life Level of Urban Fam ilies Based on the Multi-Level Fuzzy Com prehensive Evaluation Method

DONG Chun－wei，YIN Fan－cheng
(School of Science，Hohai University，Nanjing 211100，China)

From the basic employment，income level，income source，the necessities of life consumption and non necessities of life consumption of5 selected 22 indicators，we constructed the evaluation index system framework and basic living standard of urban families.The traditional evaluationmodel’s evaluation method has its subjectivity and limitations.In view of the above problems，based on the brief analysis of the analytic hierarchy process(AHP)and the entropy weightmethod，and combined with the advantages of twomethods，the syntheticmodel ofmulti－level fuzzy comprehensive evaluation method was proposed，using the evaluationmodel to determine the impact factors of urban comprehensive score of family basic life level，and get the their evaluation results.

basic living standard;AHP;entropymethod

O232

A

1674－8425(2014)09－0122－08

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.026

2014－03－08

国家自然科学基金资助项目(61103183)

董春卫(1991—)，男，安徽滁州人，硕士研究生，主要从事统计学方法与应用研究;印凡成(1958—)，男，江苏泰州人，副教授，主要从事应用数学研究。

董春卫，印凡成.应用多层次熵权模糊综合评价法的城镇家庭基本生活水平影响因素分析［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(9):122－129.

format:DONG Chun－wei，YIN Fan－cheng.Analysis of Influence Factors of Basic Life Level of Urban Families Based on the Multi－Level Fuzzy Comprehensive Evaluation Method［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):122－129.