碳约束下延时补货库存控制模型研究

沈 珺，桂云苗

（安徽工程大学 管理工程学院，安徽 芜湖 241000）

如何在碳约束下调整生产存储决策对企业运作、最优生产策略具有至关重要的影响.目前，国内外学者对碳约束下企业生产存储决策问题进行了相应的研究［1－3］.碳排放是影响库存模型的重要因素，目前有关库存控制模型的文献有很多，但涉及到碳排放却很少［4－8］.本文希望通过参考和借鉴以往研究成果，基于延时补货库存模型建立考虑碳排放的库存控制模型，为生产存储决策提供帮助.

1 问题描述

企业在给定的政府配额内进行生产，若碳排放量超过政府配额，需从市场购买碳配额；碳排放量没有超过政府配额，企业可将多余的碳配额在市场上出售，因此基本假设如下：

（1）考虑单一品种、连续盘点、允许延时补货的产品库存策略.在产品的年需求量D已知条件下，确定订货批量Q，并且产品生产和消耗都是匀速的，假设单位时间产品到货量为p，单位时间产品消耗量为d.

（2）碳交易价格C，为外生变量；企业库存总成本TC主要包括订购成本C3、存储成本C1和碳交易成本CX，其中假设存储成本与平均库存量呈线性关系，订购成本与订购批量无关，与订购次数有关.

（3）在碳排放交易机制下，碳配额α由政府分配到企业，企业可在碳交易市场上买进或者卖出碳排放量X，即碳配额交易量，以弥补碳配额不足或获得节约碳配额的交易价格.

（4）假设运输产品所产生的碳排放量与运输批量呈线性关系，即为e＋e0Q，其中，e是运输工具空载时碳排放量，e0为运输批量变动的碳排放系数.同样假设产品存储期间所产生的碳排放量与存储量呈线性关系，即为g0＋gQ，其中，g0为存储产品时固定的碳排放量，g为存储产品变动的碳排放系数.

2 模型的建立与分析

2.1 模型的建立

碳排放市场交易机制下，企业可从市场上买卖其不足或多余的碳配额，需要考虑碳交易成本CX，因此库存模型的总成本为：

产品运输过程中，碳排放量与运输产品的批量有关，即（e＋e0Q）（D/Q）；存储时碳排放量为g0＋g（（p－dQ2p 因此运输和存储过程中，碳排放总量为：

不考虑碳排放或碳交易价格过高时，最优订购量为碳排放量最小时的量，对式（4）中Q求极值，得出

对式（4）进行化简，碳配额等于运输和存储过程中产生的碳排放量与碳配额交易量之和，即为：

为了计算的方便性，不考虑常量，令e0＝g0＝0，则

将式（7）代入式（3），得出延时补货库存模型的总成本为：

对式（8）中Q求解，得出考虑碳排放时延时补货库存控制模型的最优订购量为：

2.2.2 对苏丹草全磷的影响 不同接种剂对苏丹草全磷含量均有影响，全磷含量由高至低的处理依次为F5>F6>MR>F1>F4>F3>CK>P>F2。各接种剂处理(除P、F2外)较CK全磷含量可提高6.7%～26.7%，F2最低为0.26%，F5含量最高，为0.38%，F5与CK存在显著差异(P<0.05)，其余处理均与CK差异不显著(图2-B)。

将式（9）的Q＊代入式（8），得出考虑碳排放时延时补货库存控制模型的最低总成本为：

2.2 两类库存模型的比较分析

为了进一步分析两种情形下库存模型对企业库存决策的影响，本文从最优订货量、碳交易价格、碳配额等角度比较两类库存模型，可得命题1～4.

命题1 （1）若C1/C3＜g/e，那么Q0＞Q＊＞；（2）若C1/C3＞g/e，那么若C1/C3＝g/e，那么Q＊＝Q0＝.

命题2 碳配额α固定不变下，若碳交易价格C增加，则：（1）若C1/C3＜g/e，最优订购量Q*，碳排放总量CF减少；碳配额交易量X增加；（2）若C1/C3＞g/e，最优订购量Q＊，碳配额交易量X增加；碳排放总量CF减少；（3）若C1/C3＝g/e，最优订购量Q＊、碳排放总量CF、碳配额交易量X保持不变；（4）若α≤总成本TC（Q＊）增加总成本减少；（C1e＋C3g）总成本先增加后减少.

证明 （1）由式（4）得，d（Q＊）/dc＝pD（eC1－gC3）/（p－d）Q＊（C1＋Cg）2，dCF（Q＊）/dc＝gp（Q＊2－）/2Q＊2（p－d），当g/e≠C3/C1时，dCF（Q）/dC ＜0，当g/e＝C3/C1时，dCF（Q）/dC＝0.

由命题1可知，存储成本与订购成本的比值等于存储与运输所产生的碳排放量的比值时，两类库存模型的最优订购量相同，企业不需要考虑碳约束；当存储成本与订购成本的比值小于存储与运输所产生的碳排放量的比值时，不考虑碳排放的最优订购量大于考虑碳排放时最优订购量，企业可订购少量的产品保持较少的库存，反之亦然.由命题2可知，随着碳交易价格增加，当存储成本与订购成本的比值等于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额较大时，两类库存模型的最优订购量、碳配额交易量、碳排放总量相同，总成本随之减少；当存储成本与订购成本的比值小于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额较小时，最优订购量减少，总成本增加；当存储成本与订购成本的比值大于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额适中时，最优订购量增加，总成本先增加随后减少.

命题3 碳交易价格固定不变下，若碳配额α增加，则：（1）最优订购量和碳排放总量保持不变；（2）碳配额交易量X增加，总成本TCQ减少.

命题4 （1）碳排放市场交易机制引导企业减少了碳排放量.（2）当总成本TC（Q＊）＞TC0；当如C＜ （（2D（pd）（C1e＋C3g））/p－2α则TC（Q＊）＞TC0；如C＞（（2D（p－d）（C1e＋C3g））/p－2α则TC（Q＊）＜TC0；当α≥ （C1e＋C3g）总成本TC（Q＊）＞TC0；（3）当X＞0，TC（Q＊）＞TC.

证明 （1）ΔCO2＝［eD/Q0＋g（p－d）Q0/2p］－［eD/Q＊－g（p－d）Q＊/2p］，由命题1得知，当C1/C3≠g/e时，ΔCO2＞0，当C1/C3＝g/e时，CO2＝0.

（2） 增 加 的 成 本.ΔTC＝TC（Q＊） －TC0＝

由此可见，当碳排放量超过政府配额时，企业可在市场上购进碳配额；若碳排放量没有超过政府配额，企业可出售多余的碳配额获得收益，因此碳排放市场交易机制引导企业减少了碳排放量.命题4（2）表明企业在某些特殊情况下可同时减少碳排放量和总成本.

3 算例分析

为了直观地验证前面结论的有效性，本文用具体数值分析参数变化对决策的影响，假设D＝72 000，p＝12 000，d＝6 000，C＝0.3，α＝9 000，其余数据C3、C1、e、g如表1所示，利用 Mathmatica 5.2软件得出计算结果如表1所示.从表1的计算结果得知，当存储成本与订购成本的比值和运输与存储产生的碳排放量的比值不等时，最优订购量介于不考虑碳排放时最优订购量和碳排放量最小时的最优订购量之间.当碳配额低于一个临界值时，企业在市场上购进不足的碳配额，成本随之增加；高于一个临界值时，企业出售多余的碳配额获得收益.

表1 模型的数值计算

碳配额对碳配额交易量和最优订购量的影响如图1所示.碳交易价格对总成本和最优订购量的影响图如图2所示.其中当存储成本与订购成本的比值小于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额较小时，如图2a所示；当存储成本与订购成本的比值大于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额适中时，如图2b所示；当存储成本与订购成本的比值等于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额较大时，如图2c所示.图1表明企业的最优订购量与碳配额无关，碳配额交易量与碳配额有关，随着碳配额增加，碳配额交易量增加.图2表明随着碳交易价格增加，当存储成本与订购成本的比值等于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额较大时，碳交易价格不影响最优订购量，总成本随之减少；当存储成本与订购成本的比值小于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额较小时，最优订购量减少，总成本增加；当存储成本与订购成本的比值大于存储与运输产生碳排放量的比值且碳配额适中时，最优订购量增加，总成本先增加随后减少.

图1 碳配额对碳配额交易量和最优订购量的影响

图2 碳交易价格对总成本和最优订购量的影响

4 结束语

研究了碳约束下延时补货库存控制模型问题，对不考虑及考虑碳排放情况下两类库存模型的比较分析得出两者最优订购量和总成本在不同环境下发生的变化.碳排放市场交易机制有效地引导企业减少碳排放量，同时企业的最优订购量取决于临界值的大小，碳配额的变化会对总成本产生影响，企业可在市场上出售多余的碳配额获得收益.最后通过算例分析证明参数变化对企业决策的影响，本文帮助企业管理者在不同经济情况下调整最优订购量，为管理者在生产存储决策上提供支持和帮助，同时对于实现低碳战略具有重要的理论意义和现实意义.本文只涉及需求确定的情形，对于需求不确定情况下碳约束库存模型的相关问题有待后继研究.

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