三坐标测量机测量弧齿锥齿轮的方法与实例

孙学川， 薄纯青， 段建中

（宁夏大学机械工程学院，银川750021）

三坐标测量机测量弧齿锥齿轮的方法与实例

孙学川， 薄纯青， 段建中

（宁夏大学机械工程学院，银川750021）

以格里森制弧齿锥齿轮为例介绍了三坐标测量机在弧齿锥齿轮误差测量中的应用。旨在探讨通用测量设备进行复杂齿轮测量的一般方法。该研究工作分为两部分：一是从国标GB11365-89[1]中规定的测量指标中选择若干测量项目，根据各项目之定义，确定正确的测量方法及算法，进行数据处理后给出测量结果；二是测量实际齿面与理论齿面之间的误差，方法是将齿面划分为网格，测量出网格交点处的数值并与齿面方程的理论值进行比较，文中对第一部分工作进行了介绍。

弧齿锥齿轮；三坐标测量机；坐标法；齿面误差

0 引言

由于弧齿锥齿轮齿面形状复杂，传统的测量方法主要是通过配对滚动检测，观察接触区的大小和位置，定性地判断齿轮的啮合质量。这种方法的检验结果往往难以正确地指导机床参数的修正，具有明显的人为随意性。而采用三坐标测量机测量弧齿锥齿轮则能够定量地获得相关误差值，并能将理论研究成果（如齿面方程等）直接为齿轮加工的质量改善服务。

本文以汽车后桥从动齿轮（图1所示）为例，详尽介绍了通用三坐标测量机测量弧齿锥齿轮误差的方法。本研究所采用的仪器是由西安交大思源精密工程有限公司研制开发的MECT三坐标测量机，并配有Renishaw公司生产的红宝石测头。

1 相关参数的测量及误差评定

图1 被测齿轮照片

如图1所示，将被测齿轮平放在三坐标测量机工作台上，使其安装参考面与工作台贴合，将其所在平面定义为测量坐标系的XOY平面，假定内孔轴线与齿轮轴线重合，并将其定义为Z轴。根据轮齿的大小以及齿槽尺寸选用直径为1 mm的测头。下面分别介绍锥距R、全齿高h、齿宽B、齿顶圆直径da2、齿圈跳动ΔFr、齿距偏差Δfpt、齿距累积误差ΔFp、K个齿距累积误差ΔFpK、齿厚偏差等共9个指标的测量。

1）锥距。如图2所示，锥距是分锥顶点沿分锥母线至背锥的距离。在这里我们采用间接测量法测锥距，即直接测量与该角（锥）度有关的若干长度量，再通过它们之间的函数关系计算得到被测角（锥）度。

图2 等顶隙收缩齿

间接测量法的具体实施过程如下：

步骤1：抽象出问题的几何模型。如图3所示，三角形O′AB为齿轮圆锥，O′为锥心，O为圆锥底部所在圆面的圆心。由定义知锥距为R=AO′。

图3 齿顶圆锥

步骤2：选取测量点，测量得出点的坐标。M、P为在同一轮齿齿顶面上沿齿宽方向取的两点，用三坐标测量机测得两点的坐标分别为：M（90.251 3，209.687 7，-90.387 4），P（96.768 8，191.765 7，-94.368 5）。

步骤3：得到点M、P所在圆周的圆心的坐标。如图3，N、Q分别为M、P各自所在圆周的圆心。由于N、Q与O同在中心线OO′上，故N、Q两点坐标值的横、纵坐标与O点相同，而Z轴方向上的坐标分别与M、P在Z轴方向上的相等。因此接下来需要得出点O的坐标。因为点O是齿顶圆锥底部所在的圆面的圆心，所以利用三坐标测量机“几何要素测量”中的“圆的测量”功能，操纵三坐标测量机沿AB所在的圆周测点，系统经处理后得出圆的特征值。为减小随机误差，多测几组数据并求平均值，得出O点的坐标为（20.689 3，268.838 5，-96.506 9）。由此可以得出N、Q两点的坐标为：N（20.689 3，268.838 5，-90.387 4），Q（20.689 3，268.838 5，-94.368 5）。

步骤4：构造相似三角形△PKM与△AOO′。根据两点之间的距离公式可以求得MN＝91.310 9，PQ＝108.294 8。点M、点P所在圆周的半径之差即为的长。PK= PQ-MN＝16.983 9。而MK的长度为M与P两点在Z轴方向上的差值，MK＝94.368 5-90.387 4＝3.981 1。

上述方法采用了相似三角形的方法来测得锥距，在测点时也可以选取AD上的任意其他两点，并且这两点并不一定要在同一个齿上，这给测量带来了较大的灵活性。

2）全齿高h。全齿高是指齿顶圆到齿根圆之间沿背锥母线的距离。

图4 全齿高测量原理图

如图4所示，ha和hf分别为齿顶高和齿根高，h为全齿高。在同一个齿的齿顶和齿根上各取一点（两点都位于同一齿廓曲线上），分别记为A、B，两点在沿背锥母线方向上的距离即为全齿高AB。作直角三角形ABC，AC的距离是A点与B点在竖直方向上的差值，即两点竖坐标的差值。BC为A点与B点纵坐标差值的绝对值。

操作三坐标测量机在轮齿上取点，为减小测量误差，现多次取点测量并求这些测量值的平均值，作为A点和B点的坐标值。经测量得A（84.1798，175.9569，-96.5772），B（85.314 7，177.378 4，-107.006 8），故＝107.006 8-96.5772＝10.4296＝177.3784-175.9569＝1.4215。

3）齿宽B。齿宽是指锥齿轮的轮齿沿分锥母线量度的宽度，即图2中的B。图5所示为锥齿轮的轮齿轴截面示意图，EF为齿轮的有齿部分沿径向的长度，θ为齿顶面与其在水平方向上的投影面之间的夹角。要求得齿宽EF′，需先测出轮齿沿径向的长度，即EF的长。

图5 锥齿轮齿宽

操纵测量机分别在轮齿的大、小端面测点，为减小测量误差，多次测量并取其平均值，测得大、小端相关数据后，二者作差得EF＝32.634 1。接下来要求θ的大小。先测量轮齿的齿顶面的平面度，然后再测量齿轮坯上端面的平面度，对两平面分别多次测量以减小随机误差。利用三坐标测量机的“几何要素的构造”功能求出两平面之间的夹角：选择“计算交角”功能，利用面与面的交角，选择上述两个平面后进行要素构造，两平面所夹的锐角即为θ。故

验证：一般取b＝φRR和b＝10m中的较小值。对于格里森制，齿宽系数φR一般取1/3.5～1/3，对应的齿宽在32.764 7～38.225 5，上述测得的数值在这个范围之内。对于普通弧齿锥齿轮，推荐使用的齿宽为B＝0.3Re，即b＝34.402 9。

4）齿顶圆直径da2。由于锥齿轮的尺寸计算是以大端齿形参数为基准的，所以测齿顶圆直径时我们也对齿轮的大端齿顶圆进行测量。大齿轮的大端齿顶圆直径为图2中所示的da2。利用三坐标测量机“几何要素测量”中的“圆的测量”功能，操纵三坐标测量机采点，系统经处理后得出圆的特征值。为减小随机误差，多测几组数据并求平均值，得齿顶圆直径da＝223.573 0。

5）齿圈跳动ΔFr。齿圈径向跳动：齿轮一转范围内，测头在齿槽内与齿面中部双面接触时，相对齿轮轴线的最大变动量，如图6所示。它主要反映齿轮运动误差中因基圆的几何偏心所引起的径向误差分量。

图6

测量时可采用“位置误差”功能中的“径向圆跳动”功能，选之前已经测得的圆截面，再选取要选择的基准轴线后即可得出径向跳动误差，多次测量后取平均值ΔFr= 0.012 mm。

图7 齿距偏差

6）齿距偏差Δfpt。如图7所示，在中点分度圆上（允许在齿高中部测量），实际齿距与公称齿距之差是齿距偏差。公称齿距是指所有实际齿距的平均值。

在齿轮上选取相邻的11个齿，在中点分度圆上测得同侧齿廓11个点的坐标，经计算处理后得出10组齿距的值，与公称齿距作差并以百分比计，结果为Δfpt=-0.023%，0.019%，0.04%，0.001%，0.001%，0.036%，-0.029%，0.031%，-0.036%，-0.048%。

7）齿距累积误差ΔFp。齿距累积误差是指在分度圆周上（允许在齿高中部测量），任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。齿轮的齿距偏差和齿距累积误差可采用绝对法或相对法进行测量。绝对测量法的实质是直接将分度圆上一个齿距的实际弧长与公称弧长相比较，测出每一个实际的齿距角偏差Δfpti，通过数据处理求出齿距偏差和齿距累积误差。相对测量法依据的是测量时先以任意一个齿距作为初始基准，然后沿着齿圈逐齿测出各齿距的相对偏差。经数据处理，得到齿轮的实际齿距偏差Δfpt和齿距累积误差ΔFp。本实验采用相对测量法测量。

表1 齿距偏差 μm

图8 作图法求齿距累积误差

8）K个齿距累积误差△FpK。在分度圆周上，K个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。K为2到z/2的整数。计算方法如前所述，在此不再赘述。

图9

2 结论

本文以汽车后桥从动齿轮为例，给出了通用三坐标测量机测量弧齿锥齿轮的方法，并通过对实际齿轮的检测与评定，验证了该方法在技术上的可行性。

［1］ 徐灏.机械设计手册：第3卷［M］.北京：机械工业出版社，1991：177-181.

［2］ 天津大学.机械原理［M］.北京：人民教育出版社，1979：78.

［3］ 齿轮手册编委会.齿轮手册：上册［M］.北京：机械工业出版社，1990：5-29.

（编辑立 明）

Method and Example of Measuring Spiral Bevel Gear with Coordinate Measuring Machine

SUN Xuechuan,BO Chunqing,DUAN Jianzhong
（School of Mechanical Engineering,Ningxia University,Yinchuan 750021,China）

The application of coordinate measuring machine in the error measurement of spiral bevel gear is given on the basis of Gleason spiral bevel gear.It aims to probe the common way of measuring the complex gear with general measuring equipment.The research contains two parts:the one is to select several measurement items from GB11365-89,then work out the correct measurement way,and obtain the result of measurement after some data processing.The other one is to measure the error of actual tooth surface between with theory tooth surface.The part one is introduced in detail.

spiral bevel gear;coordinate measuring machine;coordinate method;tooth surface error

TH 132.421

A

1002－2333（2014）05－0023-04

孙学川（1988—），男，工程硕士在读，研究方向为先进制造技术；段建中（1957—），男，教授。

段建中，duanjz@nxu.edu.cn。

2014-01-24