例析判断变加速直线运动中速度大小的两类题型

林 飞 邓雪益

（睢宁高级中学北校 江苏 徐州 2212 00 ）

判断变加速直线运动中平均速度及中间时刻瞬时速度大小的问题是运动学问题中比较常见的题型．其基本思路是，利用v－t图像分析匀变速直线运动与变加速直线运动所对应的图像面积差异，得出平均速度与中间时刻瞬时速度的大小关系．笔者最近将相关题型进行了整理和分析，发现类似的问题有两类题型．先列举一个较常规的题目说明一下．

【例1】一质点做直线运动的v－t图像如图1所示，其初速度为v0，末速度为vt，则它在t0内的平均速度应满足

D．无法确定

图1

解析：如图2所示，若物体做匀变速直线运动，则v－t图像中表现为图线a．

图2

此种情况有

而物体实际的位移要比匀变速直线运动的位移（阴影部分）大，而时间相等，所以

答案为选项B．

点评：该题型的特征是，将初、末速度设置为已知条件，要求判断平均速度与的大小关系．由于该题型和解题思路较常见，所以学生一般比较容易上手．除了上面的题型外，还有一种类似的延伸题型，举例说明如下．

【例2】［2012 ～2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况学情调研（一）物理卷第11 题］“物体所受的合力减小，物体的运动速度就一定减小吗？”某同学设计了如图3所示的实验装置研究这一问题．

图3

先调节斜面倾角，使小车不受拉力时可近似做匀速运动，然后，将一根橡皮筋一端固定，另一端系在小车上，将小车拉到靠近打点计时器的位置．启动打点计时器并从静止起释放小车，得到如图4所示的纸带．打点计时器的打点周期为T，纸带上各点为连续打出的点，纸带上某点P与其相邻点间距离分别为x1，x2（说明：限于本文讨论的范围，现只列出第一小问）．

图4

（2）、（3）略．

题型分析：此问的亮点在第二个空，其独特之处在于，看似很常规的题型，却在常规题型的基础上有所创新．这会让初次遇到此类题型的学生感到既熟悉，又陌生．熟悉的方面是指题目中所涉及的物理量表示的是x1＋x2位移内的平均速度，而P点的真实速度则是x1＋x2中间时刻的瞬时速度．对于稍有些经验的学生来说，很容易联想到利用v－t图像面积大小关系进行分析对比，但学生一旦把v－t图画出来具体分析时，却发现这种题型和上面提到的常规题型不一样，往往由此陷入迷茫，进而感到题目似乎又很陌生．问题的关键在于，此题的已知条件不再是初、末速度，而是P与其相邻点间距离x1，x2，这使得它与常规题型有明显的区别．所以，不能再用前面提到的老套路，要重新审视相关物理量的含义，转变分析和讨论的思路．下面提供一个思路方案作参考．

思路解析：根据橡皮筋的力逐渐减小可知，小车做加速度逐渐减小的加速运动，其v－t图像如图5所示．由图5可知，纵坐标vP就表示P点的真实速度，而表示的是2T内的平均速度，其坐标可以利用“矩形面积”与“实际面积”等效相等的观点确定．通过对图6观察不难看出，面积ΔS1＞ΔS2，所以vP对应的水平虚线是不能将x1＋x2对应的实际面积转化为以vP为高的矩形面积．如果想把“实际面积”转化为“矩形面积”，就需要将纵坐标适当的往下移动（图6中所对应的坐标），由此得出结论

即计算得到的结果小于真实值，第二空应填“偏小”．

图5

图6

综上所述，引导和培养学生对一些常见的题型进行归类、总结，可以提高学生审题和解题能力．然而，我们一般不可能在高考中遇到平时做过的原题，这就要求在具体的引导过程中，着重强调对知识最原始的含义及规律的理解，做到“以不变应万变”．