与轻质弹簧有关问题的分析与讨论

张 黎

(中山市华侨中学 广东 中山 528400)

在物理教学中经常涉及到弹簧的问题，中学范围内一般都将弹簧视作轻质弹簧.参考资料中普遍这样说明：弹簧(或橡皮绳)——特点是形变量大，两端同时连接有物体的弹簧其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可看成不变.

如图1所示情景中，A和B质量相等，系统处于静止状态，则弹簧弹力F=G，其中G为A或B的重力.若突然剪断细线瞬间，认为弹簧弹力不变，A所受的合力为F+G，B的合力为零，显然aA=2g,aB=0.

图1 图2

但是会有人提出第二种情景.如图2所示，细线连接弹簧，系统静止，那么剪断细线瞬间，B的受力情况如何呢？由于此时已不符合“两端同时连接有物体的弹簧”了，如果依然套用前面的思路，则弹簧对B的拉力为F，方向竖直向上，而弹簧上端弹簧拉力依然存在，方向竖直向下，但这个力没有受力物体，显然不符合力的三要素要求.那么这种情景弹簧两端的弹力究竟是多少？该如何处理此类疑问？以下提出一种解释方案.

1 轻质弹簧问题

高中物理课本中出现过轻质弹簧的概念.在“弹簧振子”模型中，如果弹簧质量比小球质量小得多，则可以视为轻质弹簧.所谓“小得多”，一般情况弹簧质量小于小球质量10倍以上，则可以忽略弹簧质量，即视为轻质弹簧[1].那么关于牛顿第二定律瞬时性问题中的轻质弹簧，是否一样的条件呢？

如图3所示，弹簧两端受力分别是F1和F2.以弹簧作为研究对象，设弹簧质量m0，不考虑其他外力，由牛顿第二定律有

F1-F2=m0a

若m0a→0，即弹簧合外力始终为零，此时必有F1=F2.因此轻质弹簧可以认为是合外力始终为零的弹簧，当加速度a不太大，弹簧质量m0→0时，可认为是轻质弹簧.可以看出，轻质弹簧两端受力(由牛顿第三定律，两端受到的力等于弹簧两端弹力)一定大小相等.反之，若弹簧两端受力(弹力)明显不相等，则此时就不能把弹簧当做轻质弹簧处理，因为弹簧合力一定不为零.如图2所示情景中，剪断细线，考虑到弹簧恢复形变一定需要时间，可以认为弹簧下端受B的拉力不变，但是弹簧上端显然已经没有物体对弹簧施力，因此这里不能将弹簧视为轻质弹簧.

图3

2 问题的解释

2.1 弹簧弹力的本质

物质是由大量分子组成，弹性源于组成物质的分子间的相互作用力.在力学上我们只需要研究整体受力与形变的关系，而不必分析物质分子中每个分子的受力.弹簧受到外力时，考虑弹簧中一微小截元，如图4所示.假想平面S与弹簧弹力平行，弹簧弹力的主要贡献源就是图4中所示的切应力F[2].这个切应力的作用是使弹簧恢复形变.弹簧静止时，各部分切应力(弹力)相等.

图4

2.2 对图2模型的解释

上文已明确指出，图2模型中剪断细线时弹簧不满足轻质弹簧的条件.考虑到弹簧恢复形变一定需要时间(尽管这个时间很短)，剪断细线瞬间弹簧各部分弹力相等.从整体看，瞬间物体B受力不变，弹簧整体受到B对其竖直向下的拉力，这个拉力使弹簧质心产生竖直向下的加速度，效果是使弹簧恢复形变.

3 结论

(1)只有在弹簧两端同时受力，且弹簧合外力视为零时才有“轻质弹簧”一说.

(2)当弹簧只有一端受力时，不能把弹簧视为轻质弹簧，此时的各部分弹力的作用是使弹簧收缩，而且不同部分收缩的速度不同.

参考文献

1 肖立.怎样的弹簧才是“轻质弹簧”.物理教学探讨,2005(19)

2 潘武明.力学.北京：科学出版社,2004.183