端部摩擦对不同加载方式真三轴试验的影响

何浩宇，石 露，白 冰

（中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北武汉 430071）

岩石的单轴和三轴试验是研究岩石力学特性的重要手段之一。然而，在试验过程中，试件由两个端部垫块加压时，端部垫块与试件之间存在着摩擦力，使试件端面产生了剪应力，从而使试件内部产生三向应力状态，影响了试件内部应力分布的均匀性，即端部摩擦效应［1－4］。

三向应力状态是深部工程中最常见的问题之一。考虑到工程岩体所处的应力状态多是三向不等的，研究模拟岩体复杂应力状态（σ1＞σ2＞σ3）的岩石真三轴试验机显得尤为重要。从20世纪60年代开始，许多学者进行了真三轴试验机的研制，并研究了中间主应力对岩石的强度和变形的影响［5－8］。

现在较为流行的真三轴仪采用两刚一柔的加载方式，试样为方形，含有两组垫块，相对于常规三轴试验（σ1＞σ2＝σ3），其端部摩擦效应更为复杂。在传统的真三轴仪加载装置中，竖向与水平垫块之间留有空隙，以避免试验中相互挤压。石露［9］等人应用Mohr－Coulomb模型，模拟了真三轴试验中端面摩擦对试样强度特性和变形行为的影响，得出了“随着中间主应力增大，岩石强度增大”这一虚假中间主应力效应的结论，但并未对如图1（b）所示不含预留空隙的互扣式垫块进行研究，且没有相应的试验验证。对此，作者拟通过模拟和试验相结合的方式，对如图1所示两种加载方式下真三轴试验端部摩擦效应进行研究，分析端部摩擦效应对试验结果的影响。

图1 两种垫块与试件组装示意Fig.1 Two types of spacers

1 数值模型及参数

岩样尺寸为50mm×50mm×100mm，考虑到真三轴试验的对称性，模型只取1／2，如图2所示。模型1（图2（a））模拟岩样在传统端部垫块加载装置中，模型2（图2（b））模拟岩样在互扣式端部垫块加载装置中。模型1中，上、下各预留2mm空隙。

岩样为花岗岩，弹性模量E为39GPa，泊松比γ为0.34。凝聚力c和内摩擦角φ由拟合常规三轴试验得到，分别为41.2MPa和47.25°。模型中的岩样采用六面体减缩积分单元划分。两组垫块简化为刚体，用线性四边形单元表示。岩样本构模型采用与中间主应力无关的摩尔库伦理想弹塑性屈服模型，摩擦接触采用库伦模型模拟。

图2 两种端部垫块加载装置计算模型Fig.2 Models for rock specimen subjected to two types of loading devices

试验的加载应力路径（如图3所示）：先把围压施加到所设定σ3并保持其为常数，再把σ1和σ2同步加到所设定σ2并保持其为常数，再把σ1逐渐加到试件破坏或塑性流动为止。加载面除加载σ1时采用速率边界条件之外（控制σ1方向端部垫块位移），均采用应力边界条件，其余采用对称约束边界条件。

图3 加载路径Fig.3 Loading path

2 计算结果及分析

2.1 端部摩擦对岩样变形的影响

对端部接触面摩擦系数分别为0，0.03，0.05，0.1，0.3及0.5时的两种模型（σ3＝10MPa和σ2＝60MPa）进行了计算。不同摩擦系数的岩石试件在两种端部垫块加载方式下的最终变形形态（位移加载至2mm）如图4所示。从图4中可以看出，当端部垫块与岩石试件摩擦系数较小时（f≤0.03），岩石试件的宏观压缩破裂形式表现为与σ2方向平行且与σ3成一定夹角的剪切破坏。随着端部垫块与岩石试件间摩擦系数的增加，岩石试件端部受垫块的侧向约束越强，使得试件的宏观破裂形式表现为鼓状，且与单轴压缩试验相比，受端部摩擦影响更加复杂。

图4 岩石试件变形形态Fig.4 Deformation patterns of rock specimens

不同摩擦系数的岩石压缩破坏时σ3方向变形如图5所示，取围压作用面中心点变形为ε3。从图5中可以看出，摩擦系数越小，端部摩擦效应就越小。当摩擦系数减小到很小时，其计算结果就与无摩擦时的接近了。这说明端部摩擦对试验结果的影响很大，对峰值点变形计最终变形的影响分别达21%和16%。同时，当摩擦系数减小到很小时，互扣式垫块加载方式的试验结果接近于无摩擦时的计算结果。

图5 摩擦系数对试样变形的影响Fig.5 Friction effect on the deformation of specimens

2.2 端部摩擦对岩样强度的影响

图6 摩擦系数对试样强度的影响Fig.6 Friction effect on the strength of specimens

为了突显端部摩擦效应的影响，取摩擦系数为0.3，计算了两种加载方式下端部摩擦对岩样强度的影响，结果如图6所示。从图6中可以看出，虽然所取岩样材料本构模型与中间主应力无关，但计算结果却显示出两种加载方式下强度都明显依赖于中间主应力，在不计活塞与垫块的摩擦情况下，端部摩擦对互扣式垫块加载方式下试验结果的影响要小于对传统式垫块加载方式下试验结果的影响。

3 试验结果及分析

为了验证端部摩擦效应对真三轴试验结果的影响，首先测定了5种减摩方式的摩擦系数，而后分别在传统式和互扣式两种端部垫块加载方式下对花岗岩进行了不同减摩方式的真三轴试验。

采用直剪仪进行了花岗岩与垫块直接接触，及岩样与垫块间采用5种减摩方式下的接触摩擦试验。法向应力为3 400kPa时，水平位移与切向应力的曲线如图7所示。从图7中可以看出，花岗岩与垫块直接接触的摩擦系数为0.16。测得各种减摩方式及其摩擦系数见表1。

图7 花岗岩－垫块摩擦试验结果Fig.7 Result of friction test on the interface between a granite surface and a spacer

表1 不同减摩材料的摩擦系数Table 1 Friction coefficient of different antifriction materials

本研究采用减摩方式（见表1），利用中国科学院武汉岩土力学研究所新研制的硬岩高压伺服真三轴试验系统，对花岗岩分别在σ3＝10MPa和σ2＝60MPa及在两种加载方式下进行了真三轴试验，其结果如图8所示。从图8中可以看出，试验结果有一定的离散性（如：A点）；端部摩擦对岩样真三轴试验结果影响非常显著；在相同围压和中间主应力下，随着摩擦系数的增加，岩样的强度在逐渐增加，端部摩擦效应越大。同时，试验结果也表明，互扣式垫块的端部摩擦效应要小于传统式垫块的，该结果与模拟结果一致。

图8 花岗岩真三轴强度与摩擦系数的关系Fig.8 Relationship between the strength of granite and the friction coefficient

4 结论

采用数值模拟与试验相结合的方法，研究了传统式与互扣式两种端部垫块加载方式下端部摩擦对岩石真三轴试验结果的影响，得到的结论为：

1）无论采用哪种加载方式，端部摩擦效应都存在，且随着摩擦系数的增大，端部摩擦效应影响也增大。

2）由于端部摩擦的存在，两种加载方式下，都产生了文献［9］中的虚假中间主应力现象。

3）模拟与试验结果均表明，采用互扣式垫块的端部摩擦效应要小于采用传统式垫块的。

（References）：

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［9］石露，李小春.真三轴试验中端部摩擦效应分析［J］.岩土力学，2009，30（4）：1159－1164.（SHI Lu，LI Xiao－chun.Analysis of the end friction effect in true triaxial test［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（4）：1159－1164.（in Chinese））