基于熵权－ANP模型的自行车租赁点选址问题

安 斌

（上海海事大学交通运输学院，上海 201306）

随着城市化发展带来的一系列交通环境问题，自行车租赁系统已经被越来越多的城市采用。以低碳环保的方式出行是未来交通的发展趋势，合理规划自行车租赁点可以提高城市交通运行效率。自20世纪60年代初期以来，设施选址问题（facility location problem，简称为FLP）在运筹学中一直占据着中心位置［1］。目前的选址模型主要有：基于离散点的选址模型（如：覆盖模型和P－中值模型）；基于连续点的选址模型（如：交叉中值模型和重心吸引模型等）。

对于自行车租赁点选址问题，其实就是一个多目标决策问题［2］。除了考虑建设成本问题，还需要考虑方便出行者的换乘、尽量缩短需求点与供应点之间的距离及降低对周围现有用地的干扰等问题。近年来，求解该类多目标决策问题的一个普遍方法是网络层次分析法（analytic networks process，简称为ANP）。作者拟建立熵权－网络层次分析模型，通过ANP方法，考虑各决策指标和各方案之间的影响，同时引入熵权，降低主观评价的影响，以更客观的定量分析进行决策。

1 模型建立

1.1 ANP简介

网络层次分析法［3］是Saaty教授1996年提出的一种针对复杂结构决策的科学方法，它是在层次分析法（analytic hierarchy process，简称为AHP）的基础上发展形成的一种新的实用决策方法。在实际情况中，系统内更多的指标不是呈递阶层次关系，而是一种网络关系，网络中的每个节点表示一个指标或一个指标集，系统中的某个指标集都可能相互影响［4］。ANP在理论上允许决策者考虑复杂动态系统中各要素的相互作用，从而更符合决策问题的实际情况。

1.2 ANP基本结构建立

目标分析是建立优化决策指标的前提，确定系统的目标层次结构则是建立优化决策指标体系层次结构的基础［5］，应确立决策目标的评价指标。对于指标体系的选取，要求能全面、精确地反映目标的本质，并且要具有操作性和实用性。

租赁自行车停车后或者由其他交通方式转乘公共自行车时，出行者步行的距离越短，换乘时间越少，换乘效率就越高。但单一的换乘时间不能详细反映租赁点与需求点的关系，因此要选取换乘时间和吸引距离作为评价指标之一。土地成本是自行车租赁系统中最重要的成本因素之一，在交通出行较为活跃的地方更为突出。故将土地成本也作为评价指标之一。建立的ANP基本结构如图1所示。

图1 ANP基本结构Fig.1 The ANP basic structure

1.3 数据收集

确定ANP基本结构之后，需要根据需求点位置进一步确定自行车租赁选址的候选点，并以此收集控制层中各候选点的土地成本、换乘时间及吸引距离等数据。

本次自行车租赁点选址，以上海市临港大学城内滴水湖地铁站（如图2所示）为例进行计算。滴水湖地铁站及周边用地情况如图3所示。

图2 滴水湖地铁站位置Fig.2 The location of Dishui lake subway station

图3 滴水湖地铁站及周边布局示意Fig.3 Dishui lake subway station and the surrounding sketch

根据收集到的数据，建立初始指标数据矩阵（见表1）。

在矩阵中，吸引距离指的是自行车租赁候选点到需求吸引重心的直线距离；换乘时间指的是自行车租赁候选点到最近的换乘设施（如：公交站、停车场及地铁站等）所需要的步行时间，其中人的步行速度取6km／h（以上两组数据来源实际统计）；土地成本是基于同类城市开发自行车租赁点土地成本的经验数据借鉴。

表1 初始指标数据矩阵Table 1 The initial index

2 模型求解

2.1 构建初始超矩阵

2.1.1 标准化数据矩阵

对于初始指标数据矩阵X，

根据初始指标数据矩阵（表1），得到标准化数据矩阵结果，见表2。

表2 标准化数据矩阵Table 2 The standardized data matrix

2.1.2 确立两两比较判断矩阵

该决策模型不仅考虑指标对方案的影响，即基于指标对方案进行两两比较，矩阵衡量各个指标方案的相对优势，并且各个指标还受到方案的作用，要基于各个方案对指标进行两两比较，衡量各指标的相对影响程度。以换乘时间对方案进行两两比较，确定其判断矩阵。后续计算均使用ANP决策专用软件Super Decisions处理。

对于标准化数据矩阵Z，

1）任意元素zij表示指标j（j∈（1，n））下方案i（i∈（1，m））的决策值。以指标j的方案进行两两比较的判断矩阵为例，选取Zj＝（z1jz2j…zmj）T。定义

其中，z′kl＝zkj／zlj（k，l∈（1，m））。

2）计算对应于j指标下各方案的特征向量。定义

3）计算对应于j指标的最大特征根。定义

4）计算一致性指标（consistency index，简称为CI）。其公式为

5）计算一致性比率（consistency ratio，简称为CR）。其公式为CR＝CI／RI，其中：RI代表随机一致性指标（random consistency index），本次计算中，m＝4时，RI＝0.9。

得到基于换乘时间对方案进行两两比较的判断矩阵为：

该矩阵的特征向量为（0.274 0.179 0.304 0.244）。得到CR＝0.000，满足要求CR≤0.1，通过一致性检验。再根据标准化数据矩阵，分别计算基于吸引距离对方案、土地成本对方案、方案A对决策指标、方案B对决策指标、方案C对决策指标及方案D对决策指标的两两比较判断矩阵。

2.1.3 确立仅考虑方案与指标间相互作用的初始超矩阵

根据得到所有的两两比较判断矩阵，确立仅考虑方案与指标间相互作用的初始超矩阵为：

2.2 确定交互影响下各指标熵权

决策过程中不仅要考虑方案与指标的相互作用，而且要考虑指标间的相互影响，需要补充计算基于指标比较的指标相对重要性。在ANP的方法中，指标相对重要性大多以头脑风暴法和专家打分法等相对主观的方式确定［6］。为使数据更具客观性和准确性，以熵权法确定各指标重要性。根据计算所得各指标的熵权，确定指标间的相互影响程度。

熵（Entropy）的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。后来由Shannon引入信息论，信息是系统有序程度的一种度量；而熵是系统无序程度的一种度量，用来确定随机性空间（由一些随机性事件组成）中的随机性事件不肯定程度的函数。两者的绝对值相等，符号相反。根据该性质，可以利用多目标决策中各方案的固有信息，通过熵权法得到各个指标的信息熵。信息熵越小，其信息的效用值越大，指标的权重越大；反之，信息熵越大，其信息的效用值越小，指标的权重越小［7］。

熵权法的计算过程为：

对于标准化数据矩阵Z，

定义Fj为第j个指标下，各方案贡献度的一致程度，则Fj＝1－Ej。

定义各个指标权重wj，则

各指标权重的计算结果见表3。

表3 熵权计算结果Table 3 Calculated entropy weight

从表3中可以看出，3个指标的熵权为（0.570 0.304 0.126），表示三者之间的相互影响程度，其中吸引距离对其他两指标影响最大，土地成本对另外两指标影响最小。

根据各指标的熵权，确定各指标间的相互影响程度，得到的熵权－超矩阵为：

熵权法的最大特点即优势就是直接利用决策矩阵所给的信息来计算权重，而没有引入决策者的主观判断，保证了数据获取的准确性。

2.3 计算熵权－加权超矩阵

则熵权－加权超矩阵为：

2.4 结果输出

对熵权－加权超矩阵进行稳定处理，自乘5次，得到熵权－极限超矩阵，见表4。

从表4中可以看出，吸引距离是决策中的决定指标，图3中候选点D是最优选择。

2.5 结果分析

为对比分析，根据初始超矩阵进行稳定处理，自乘5次，计算仅仅考虑方案与指标相互作用的极限超矩阵，见表5。

表4 熵权－极限超矩阵Table 4 Entropy weight limit hypermatrix

表5 极限超矩阵Table 5 Limit hypermatrix

从表5中可以看出，土地成本是决策中的决定指标，图3中候选点D是最优选择。与熵权－极限超矩阵的输出结果相比，最优方案选择都是D，没有变化。而对决策中的决定指标两种方法却给出不同答案。根据实际情况，土地的开发成本主要有：土地征用及拆迁补偿费或土地批租费、前期工程费、基础设施费及开发间接费［8］。当自行车租赁点建设规模相当时，候选点与需求吸引重心越近，其开发成本越高。这是由于需求吸引重心对于人的经济、休闲娱乐及交通活动的吸引，使得越靠近重心的土地的价值越大。由此看来，土地成本指标是依附于吸引距离指标的。因此，根据熵权－ANP模型所得的结果更符合客观实际。

3 结语

把自行车租赁点选址问题看作为一个多目标决策问题，以网络层次分析法为基本框架，考虑自行车租赁点的换乘时间、吸引距离及土地成本等指标，同时创新性地引入熵权，分析了各个决策指标间影响水平，最终建立了熵权－ANP模型，对决策方案进行了客观的定量分析。较之普通网络层次分析法所得的结果，更为合理、可信。

熵权－ANP模型中，由于要计算各决策指标对方案间影响的两两比较矩阵和各个方案对于决策指标影响的两两比较矩阵，其过程较为繁琐。虽然有专业计算软件Super Decisions求解，但应进一步研究该模型的简化方法。

（References）：

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［3］Saaty T L.Decision making with dependence and feedback［M］.Pittsburgh：RWS Publications，1996.

［4］Weiwen W，Yuting L.Selecting knowledge management strategies by using the analytic network process［J］.Expert Systems with Applications，2007，32：841－847.

［5］顾保南，方青青.城市轨道交通网规划的评价指标体系研究［J］.城市轨道交通，2000，4（3）：24－28.（GU Bao－nan，FANG Qing－qing.The evaluation index system of urban rail transportation network planning study［J］.Urban Rail Transit，2000，4（3）：24－28.（in Chinese））

［6］Dyer R F，Forman E H.Group decision support with the analytic hierarchy process［J］.Decision Support Systems，1992，8（2）：99－124.

［7］王彬.熵与信息［M］.西安：西北工业大学出版社，1994.（WANG Bin.Entropy and information［M］.Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，1994.（in Chinese））

［8］惠英.城市轨道交通站点地区规划与建设研究［D］.上海：同济大学，2001.（HUI Ying.Research on planning and construction of urban rail transit site areas［D］.Shanghai：Tongji University，2001.（in Chinese））