自主车队纵向控制器设计及仿真研究

王志文, 王沛禄, 高红红

(兰州理工大学 电气工程与信息工程学院， 甘肃 兰州 730050)

0 引言

解决交通问题(如交通事故、道路拥堵、环境污染等)的一种切实可行的办法是提高现有道路的交通容量和通行效率[1].智能交通系统(Intelligent Transportation Systems，ITS)是国际公认的提高运营效率，改善交通安全，降低能源消耗，减少交通事故的最佳途径.

作为ITS的一个重要分支，自动化高速公路系统[2]是指将先进的计算机、通信和控制技术用于现有的公路交通系统中，通过车辆之间及车辆与道路的通信，达到自动控制或辅助控制车辆的行驶方向、车间距离、车辆速度和加速度等目的，从而有效地利用现有的交通设施，使车辆和公路系统实现智能化.而自主车队控制系统[3]是指把进入到公路系统的车辆组成一个车队安全行驶，通过车载传感器来获得车辆的相关信息，在此信息的基础上产生控制命令来实现车辆的自动跟踪，并且使车辆之间的距离保持在一定的范围之内.由于自主车队控制系统可以大幅减少道路交通事故、有效利用公路系统的容量，因此成为了AHS的热门研究对象[4].

本文结构安排如下：首先，分析了车辆动态和车队结构模型，建立起自主车队控制系统模型；其次，针对本模型，分别采用传统方法和Lyapunov方法设计了控制器；再次，通过仿真，验证和比较了两种方法的有效性，并对结果进行了分析；最后，为本文的总结.

1 自主车队控制系统建模

1.1 建立车辆动态模型

假设n辆车以相同的方向行驶在水平的公路上，且不受风速的影响.图1给出了第i辆车的动态模型[5].

图1 车辆动态模型

由牛顿第二定律可得,第i辆车的纵向动态数学模型如下：

(1)

车辆发动机模型可用如下非线性微分方程来表示：

(2)

其中，τi是发动机的时间常数，ci代表第i辆车发动机输入量.

把式(2)代入式(1)得:

(3)

对式(1)两端同时求导并将式(3)代入，可以得到第i辆车的动态模型：

(4)

针对该非线性车辆动态模型，设计反馈线性化的控制器如下：

(5)

(6)

1.2 建立车队结构模型

对于N辆在水平公路上从左到右行驶的车队，其数学结构如下：

δi=xi-1-xi-di.des

(7)

其中，xi(i=1,2,…,n-1)是车辆的参考位置，di.des是期望的车间距离，δi是期望车间距离与实际距离的误差，其结构图如图2所示.

图2 车队结构模型

采用目前应用比较广泛的固定时间间隔策略(Constant-Time Headway Spacing Policy)[6,7],则有：

di.des=τhvi+d0

(8)

为了解决前后车辆的耦合问题，可以把前车的部分信息考虑为干扰项，即把前车的加速度作为一个可测的干扰，定义状态变量如下：

Xi=[δiΔviai]T，wi=ai-1

其中，wi是一个可测的干扰，Δvi=vi-1-vi，并且加速度ai-1需要通过无线网络从第(i-1)辆车传到第i辆车，所以设计控制器形式为：

(9)

(10)

其中，K1=[kpkvka],K2=kc.

从式(10)可以看出，此控制器是一个分层的结构，前面部分是一个状态反馈控制，后面的干扰部分是前馈控制.通过利用这种双层控制结构,可以消除前后车的耦合问题,从而可以得到单个车辆闭环模型为：

(11)

由式(4)和式(6)的动力学模型，可以得到闭环模型的系数矩阵为：

2 控制器设计

2.1 传统PID控制器设计

以车间距为控制目标,使系统在整个控制过程中动态跟踪误差与控制能量消耗综合最优，应用线性二次型最优控制[8]：

(12)

其中,Q、r分别为状态变量 、控制变量的加权矩阵，且Q为非负定，r为正定.

(13)

(14)

2.1.1 车辆稳定性分析

为了使整个纵向车队能够在公路上,按照设计好的队列自动行驶，首先要保证单个车辆的稳定性.

设Lyapunov函数为：

其中,

因此,

即,

则,

所以得出:

其中,H=Ai+Bi1K1

2.1.2 车队稳定性分析

由单个车辆模型可知：

两边进行拉普拉斯变换可得：

同样得出：

综上得出：

当满足条件

|Hi(jw)|∞≤1，即整个车队可以实现队列稳定.

2.2 Lyapunov控制器设计

以上是通过车间距离误差变化，采用传统PID控制器来控制车辆的行驶.为了使车队的性能更佳，提高乘客的舒适度，本节根据文献[9]提出的期望误差概念，提出了Lyapunov控制器的设计方法，该控制器可以对前面车辆的行驶状况进行预判.

利用期望误差的概念，可以得出：

(15)

其中，tg0=tf-t表示当前时刻t到将来时刻tf所经历的时间.从式(15)可以看出，当领队车辆和跟随车辆的速度和加速度对应相同时，δi表示车辆间距误差；当领队车辆和跟随车辆的速度和加速度不同时，δi不仅表示车辆间距误差，还可以反映出车辆之间的相对速度和相对加速度的变化.为了获得Lyapunov控制律，设Lyapunov函数为：

(16)

对其求导，得：

(17)

对式(15)求导，得：

(18)

将式(6)代入式(18)，得：

(19)

(20)

其中，Ci和tg0为待设定参数.

采用该控制律的优点是跟随车辆不需要领队车辆的信息，只需要知道其前车的信息即可，并且跟随车辆还可以预判前车的行驶状况；缺点是必须获得车辆间距离误差、相对速度、相对加速度等信息,以保证车队的安全行驶.

3 仿真研究

为了检验上文设计的控制器的性能，利用Matlab中的Simulink模块，对5辆相同的车辆组成的车队进行仿真.

仿真中,车辆参数设为:空气质量密度σ=1 m/s3，车的横截面面积Ai=2.2 m3，阻力系数cdi=0.35，车的机械阻力dmi=5 N，车的质量mi=1 464 kg，得到非线性车辆模型为：

(21)

反馈线性控制器为：

(22)

发动机时间常数τi=0.1，进而得到车辆线性状态空间方程为：

(23)

在仿真过程中，领队车辆的加速度初始值为：

3.1 PID控制器仿真

图3、图4是采用传统PID控制器的车间距离误差及车辆加速度的变化曲线图.从仿真图3～4中可以看出，采用传统PID控制器时，控制器车间距误差达0.45米以上，还可以看出控制过程中车队抖动剧烈，无论从安全性还是乘车的舒适性来考虑都存在缺点.也就是说，采用PID算法控制车队时，虽然最终可以保证整个车队安全行驶，但车队车辆距离变化较大.

图3 PID控制器车队车间距离误差曲线

图4 PID控制器车辆加速度曲线

图5 Lyapunov控制器车间距离误差曲线

图6 Lyapunov控制器车辆加速度曲线

3.2 Lyapunov控制器仿真

由图5车辆距离误差曲线可以看出，当控制器采用Lyapunov方法设计时，车间距误差仅有0.35米，整个车队中的车辆可以实现跟踪;同时,由图6车辆加速度曲线可以看出，车队完全消除了抖动，整个车队达到稳定状态，控制效果大为改善.

仿真结果还显示，采用Lyapunov方法设计的控制器不但能保证车队的安全性能，而且在乘客乘车舒适性方面也得到了很大地提高，这与传统PID控制方法相比效果更好，更有利于在实际中得以应用.

4 结论与展望

本文是在理想通信下,针对自主车队纵向控制器的设计与仿真进行了研究，然而在实际应用中，通信网络固有的延时、丢包等因素并没有被考虑进去.如何全面、综合地考虑这些因素的影响(而不是仅考虑其中一个方面)，设计出能保证车队稳定运行的控制器，还值得我们进一步去研究.

[1] 岳 伟.自主车队建模与控制研究[D].辽宁：大连海事大学，2008:2-3.

[2] Shladover S E.Automatic vehicle control developments in the path program[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，1991,40(1):114-130.

[3] Loannou P ,Chien C.Autonomous intelligent cruise control[J].IEEE Transactions on Vehicular Technoloy,1993,42(4)：657-672.

[4] 鞠龙家.基于无线通信的自主车队建模与控制研究[D].辽宁：大连海事大学，2013:1-2.

[5] 宋 波.基于通信网络的纵向车队控制研究[D].辽宁：大连海事大学，2009:13-14.

[6] Naus G.J.L.,Vugts R.P.A.,Ploeg J.,et al.String-stable CACC design and experimental vali-dation:A frequency-domain approach[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2010,59(9):4 368-4 379.

[7] Zhang J.,Ioannou P.A.Longitudinal control of heavy trucks in mixed traffic:Environmental and fuel economy considerations[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation,2006,7(1):92-104.

[8] Anderson B.D.O.,Moore J.B.Optimal control:Linear quadratic methods[M].New York:Dover Publications Inc,2007:235.

[9] Tae Soo No,Kil To Chong,Do Hwan Roh.A lyapunov function approach to longitudinal control of vehicles in a platoon[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2001,50(1):116-124.