基于度量值的球形检测算法改进

朱国晖, 张 磊

(西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121)

0 引言

长期演进(Long Term Evolution，LTE)是一种准4G的无线接入技术，支持多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技术，可以在20 Mb/s频谱带宽下提供最高100 Mb/s的峰值速率，拥有很高的频谱利用率[1].但是，无线信道的不确定性，直接导致接收端收到的信号是发射端多路信号的叠加.如何使得接收端能够准确译码，检测算法起着至关重要的作用.

最大似然(Maximum Likelihood，ML)检测[2]作为最优检测算法，在带来高性能检测的同时，其复杂度也随着发射天线数目和调制星座阶数成指数增长.早期提出的次优检测算法包括有以迫零检测算法[3]、最小均方误差算法[4]为代表的线性检测算法；以串行干扰消除检测算法[5]和并行干扰删除检测算法[6]为代表的非线性检测算法.这些算法虽然在复杂度上有所降低，但检测性能成为它们在实际应用中的瓶颈.球形检测算法(Sphere Detection，SD)[7]作为ML 检测的一种改进方法，在降低计算复杂度的同时，可实现ML的性能解调.

目前，对于球形检测算法的研究主要从两个方面入手，其一为初始半径设置，其二为搜索策略.在改进初始半径方面，文献[8]提出了一种基于误比特率(Bit Error Rate ，BER)的半径收敛方案.但该方法无法确保半径内一定有解，需要设定空解返回策略.在搜索策略方面，文献[9]是对深度优先算法的改进和实现，采用单一树的方式进行搜索，但依然保留了计算量较大的问题.

针对上述问题，本文拟提出一种基于度量值的球形检测(Metric Spherical Detection，MSD)算法，在深度优先搜索树的基础上引入度量值的概念，即将球形检测过程转化为基于加权值的最短路径搜索问题.

1 系统模型

对于MIMO系统采用NT根发射天线，NR根接收天线，NT≤NR，信道状态为平坦瑞利衰落，系统收发天线模型如图1所示.

图1 MIMO系统模型

由图1可知，通过采用垂直分层空时编码(Vertical Bell Labs Layered Space-Time， V_BLAST)结构[10]，接收端每路信号之间相互独立，并且接收端矢量y是各个发射天线经过平坦衰落信道后的总合.LTE系统的信号模型为

y=Hx+N,

其中

y=[y1,y2,…,yNR]T，

x=[x1,x2,…,xNT]T，

N=[N1,N2,…,NR]T，

H=[hi,1,hi,2,…,hi,j]T，

分别对应为接收信号矢量、发射信号矢量、加性高斯白噪声矢量和信道矩阵.H是复数域上NT×NR矩阵，元素hij(i=1,…,NT，j=1,…,NR)表示第i根发射天线到第j根接收天线之间的信道响应.各元素服从均值为0，δ2方差为δ2的高斯分布.

假设接收端已知信道状态信息，进行最大似然检测得

2 球形检测算法

球形检测算法的基本思想是在以矢量x为球心，以d为半径的m维球内搜索符合条件的结点.其中

d2≥‖y-Hx‖2

(1)

通过选择初始半径、设定搜索策略来缩小搜索范围.减少访问节点数，从而降低了计算的复杂度.

对信道矩阵H进行QR分解得

其中Q为NR×NR的酉矩阵，R为NT×NT的上三角矩阵，则式(1)相当于

另设

由于R为上三角矩阵，所以有

展开可得

rm-1,mxm-rm-1,m-1xm‖2+…≤C2

(2)

由上三角矩阵的特点，可得

求解可得xm的取值范围

另记

(3)

将xm代入上式，可得

依次类推，通过xm,xm-1,…,xi+1即可得到信号xi,最终获得目标矢量x.

3 基于度量值的球形检测算法

3.1 初始半径

传统球形检测算法的初始半径C通常设置为∞，初始搜索阶段半径较大，检测结点多，相对效率很低.通过工程经验获得初始半径公式为

C2=αnδ2，

其中α是初始半径系数，n为两倍的发射天线数目，δ2为噪声方差.在低信噪比的情况下，搜索半径会随着噪声功率的增大而增大，使得计算复杂度也随之增加.

由于最终的检测信号是一个多维空间向量，因此可以从根结点开始，对每层度量值进行升序排列，依次选取最小度量值一直向下扩展，直到叶子结点，该叶子结点的路径

即为初始半径的目标矢量.

设定度量值：

其中Δyj,k表示搜索树中第j层第k个结点的度量值.其中j的取值n，n-1,…,1,而k的取值受到码本更新的影响，每次的获得可通过k=length()函数来获得.

由(2)式可得度量值和半径的关系

(4)

i=n,n-1,…,1

对每层度量值进行升序排列，取Δym,1作为最优度量值，由式(3)可知，每层的半径为

通过递归相加，可得

又因为

整理得初始半径

由于半径是通过最小度量值计算所得，通过文献[11]可知，即使该矢量不是最大似然检测信号，也一定是一个较优的搜索半径，并且在保证半径快速收敛的同时，该半径范围内必然会存在至少一个解，使得搜索过程不会出现空解，因此不用为此设置专门的返回策略.

3.2 搜索策略

从第N层取第一个结点作为根结点，沿着某一条路径一直向下展，通过更新的码本计算出各个结点的度量值，根据公式(4)判断，如果

φ(Δyj,k)>C2

则重新选择一条路径向下扩展，一直扩展到叶子结点.如果

φ(Δyj,k)

则保留该结点路径到存储列表，同时更新搜索半径，重复该过程直到跳出循环.

算法流程如下：

update codebook;

(2) tmp=tmp+Δyi,j

(3) if tmp>C2,j=j+1,goto(2)

ifj>length(ind(k)),i=i+1,goto(2)

ifi>nbreak

(4) elseif tmp

ifi<1 savex

(5)C2=tmp,goto(1)

作为遍历性搜索算法，传统球形检测需要遍访限制区域内的每个结点.如果前面k层都符合约束条件，直到k+1层才发现不符合，我们将k+1层以后仍然访问的结点称为坏点.当信噪比较低时，搜索半径不能快速收敛，导致坏点增多，这样造成大量的计算浪费.通过采用上述的搜索策略算法，在前m(m

4 仿真结果与分析

采用4×4的MIMO系统，调制方式为4QAM，传输信道为平坦瑞利衰落信道，噪声为高斯白噪声.设置发射端天线功率为1，在传输过程中，接收端能估计出信道矩阵.

分别对最大似然检测算法(ML)、传统球形检测算法(SD)和基于度量值的球形检测算法(MSD)在不同信噪比时的误码率和算法的复杂度进行了仿真对比.

关于误码率的仿真对比结果如图2所示.

图2 误码率曲线

可以看出，MSD算法与ML算法的性能十分接近.随着信噪比的增加，MSD算法也较传统的SD算法在误码率上有所降低.

三种算法在计算量上的对比结果如图3所示.

因为ML算法需要遍历全部结点，故计算量非常大.由于MSD算法所得半径是较优的搜索半径，在开始的结点访问个数相对于传统的SD算法降低了一个数量级.

图3 访问结点个数曲线

仿真时间对比结果如图4所示.

图4 仿真时间曲线

由图4可以看出，MSD检测算法在减小复杂度方面有着明显的优势.在低信噪比的情况下，MSD算法仿真时间有明显的下降趋势.这取决于基于最小度量的初始半径快速收敛的结果.

5 结束语

基于度量值的球形检测算法能够快速找到一个较优的初始半径，并且随着信噪比的增加，基于最小度量值的初始半径越接近于最大似然半径.在不用担心空解的情况下，半径越小，该算法的搜索策略就能更早的辨别出坏点，从而提前终止无效遍历过程，降低算法的计算量.

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