E-Ex广域电磁法对低阻薄层分辨能力探讨

胡 涂，李帝铨

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院,长沙 410083；2.中南大学 有色金属成矿预测教育部重点实验室,长沙 410083)

0 引 言

1971年D. W. Strangway 等[1]针对MT法天然场源的随机性和信号微弱这两个致命的弱点，提出了可控源音频大地电磁法(Controlled source audio-frequency magnetotellurics，简称为CSAMT)。在上世纪七十年代提出来之后即吸引了大量的理论及应用研究，该方法在煤田、找矿、地热、工程等方面得到了广泛地应用，已经成为了一种不可或缺的电磁勘探手段[2-7]。CSAMT有它的优越性，也有其缺陷，即要求在观测点距离场源很远，能够满足平面波近似的区域进行测量。如果要求与真正的“远区”相差1% 才算“远区”，则观测点需要距离场源至少9倍的趋肤深度。这就极大地限制了能够进行CSAMT测量的区域，使之不能满足大面积快速普查的需要。同时远区的场与距离的3次方成反比，距离的增大衰减得很快，所以在“远区”测量势必使得CSAMT出现信号微弱、精度低、效率低的问题。CSAMT采用了波区视电阻率定义，这种视电阻率在非波区会产生严重的畸变，影响测深曲线的解释，由于近区电磁场相对频率基本饱和，因此波区视电阻率定义在近区没有意义。虽然可以校正其畸变效应，也没有很大的实际意义。在中间区，电磁场仍然表现为地电参数、频率等的复杂函数，其中含有大量可利用的信息，而采用卡尼亚视电阻率计算公式，导致CSAMT在过渡区和近区上的数据基本无用，造成信息极大的浪费。

何继善[8-9]针对已有电磁法的上述缺陷，给出了解决方案，系统地提出了广域电磁法，从场的统一性出发，将“近区”、“过渡区”和“远区”有机地统一起来，改善了非远区的畸变效应，使得测深能在广大的、不局限远区的区域进行，在同等收发距上可勘探的深度增大。余云春[20]采用基于高斯克龙罗德正交法则的全局自适应积分方式，将偶极场表达式沿长接地导线积分，从而获得双极源场，在此基础上采用逆样条插值法对广域视电阻率进行计算，并用最小二乘反演方法对基于双极源电场计算的广域视电阻率进行反演。近期关于广域电磁法的工作重心放在了二、三维正反演上，作者从一维正演响应曲线出发，旨在通过对几组含低阻薄层的一维三层地质结构模型做正演模拟，了解E-Ex广域电磁法对其的分辨能力以及E-Ex广域电磁法一维响应曲线的基本特征。

1 E-Ex广域电磁法

广域电磁法是何继善提出的一种新的人工源频率域电磁测深法，该方法从场的统一性出发，将“近区”、“过渡区”和“远区”有机地统一起来，定义广域视电阻率。考虑到野外实际情况，目前为止采用水平电流源发射信号，测量电场的x分量的E-Ex广域电磁法应用最为广泛，这里以电场水平分量Ex来说明E-Ex广域电磁法和广域电阻率的概念。

均匀大地表面水平电流源的电场x分量的计算公式为：

(1)

其中I为供电电流；dL为电偶极源的长度；i表示纯虚数；k为均匀半空间的波数；r为收发距，即观测点距偶极子中心的距离；σ为电导率；φ为电偶极源方向和源的中点到接收点矢径之间的夹角。

视电阻率是地下电性不均匀体和地形起伏的一种综合反应，它能够反映介质电性的空间变化，或者说视电阻率是空间上介质真电阻率的复杂加权平均。从均匀大地表面水平谐变电偶极子的电场x分量表达式知道，其包含了地下电阻率参数，可通过反算求得电阻率参数。

将电场水平分量Ex的表达式改写为

(2)

其中

FE-Ex(ikr)=1-3sin2φ+e-ikr(1+ikr)

(3)

式(3)是一个与地下电阻率、工作频率以及发送—接收距离有关的函数。

在实际勘探中，Ex测量是通过测量两点(M、N)之间的电位差来实现，即

(4)

令

(5)

MN为测量电极距。KE-Ex是一个只与极距有关的系数，称为广域电磁测深提取视电阻率的装置系数，于是式(5)可以提取视电阻率如下

(6)

式(6)定义的就是广域视电阻率，从其定义可以看出，只要测量出电位差、发送电流以及有关的极距参数，采用迭代法计算，便可提取出地下的视电阻率信息。

广域视电阻率是一个严格的定义，没有经过任何近似和舍弃，而CSAMT采用Cagniard视电阻率(公式(7))，其定义是在满足“远区”条件而舍弃了一些高次项得出的一个近似计算公式，当不满足“远区”条件时，CSAMT的卡尼亚电阻率公式不能成立，因此CSAMT只能在“远区”测量，而广域视电阻率定义不存在近似条件，是一个严格的表达式，不必限制在“远区”，可以在广大非“远区”工作。

(7)

广域电磁法也是一种人工源频率域电磁勘探方法，通过发送与接收不同频率的信号来探测不同深度的地电信息。同时广域电磁法发送的是伪随机电流信号，而不是普通CSAMT的变频方法，一次所发送的伪随机电流信号中包含多个主频成分，它们的振幅大小相近。广域视电阻率的计算公式是严格的，没有近似舍弃的，可以在非远区工作，而且只需要测量电磁场的一个分量，因而大大提高了勘探速度和精度。

2 数值模拟及结果讨论

为了更好地了解E-Ex广域电磁法所定义的全区视电阻率的特性，我们设计了中间层为低阻层的一维三层地质结构模型，对两种勘探装置下的E-Ex广域电磁法作一维正演模拟。模仿安志国等[10]对CSAMT法对低阻薄层结构分辨能力的探讨，设计了以下几种模型进行一维正演：①固定层厚，改变薄层电阻率；②固定电阻率，改变薄层层厚；③改变顶层厚度。根据实际观测装置要求，分别对赤道装置和轴向装置观测模式做数值模拟，采用正演模拟参数见表1。

表1 正演模拟参数

在研究中用同样地质模型下的卡尼亚式电阻率曲线与广域视电阻率曲线做对比，所引用的图均是双对数坐标，纵坐标为视电阻率，横坐标为频率。

2.1 固定层厚

首先设置固定层厚模型，三层模型固定各层厚度及顶、底层电阻率不变，只改变第二层的电阻率值，中间层设置为低阻层。通过对固定层厚模型的一维正演模拟，得到E-Ex广域电磁法视电阻率曲线(表2)。

表2 固定层厚模型参数

得出的计算结果如图1所示。

图1为两种装置下固定层厚改变中间层电阻率情形下的电阻率-频率曲线以及卡尼亚视电阻率曲线图，其中图1(a)和图1(b)分别为轴向装置和赤道装置的电阻率响应，图1(c)为在相同模型的卡尼亚电阻率曲线。图1(a)和图1(b)两条曲线都反应了地质模型对应的H型曲线类型，固定层厚模型中设置的三层地层厚度也都能在不同装置的广域电磁法视电阻率曲线中反应出来。由趋肤深度公式可知，当表层电阻率取200 Ω·m时，分别取f=5 000 Hz、1 000 Hz、200 Hz，表示达到深度h≈100 m、220 m、 500 m；在频率大于1 000 Hz时，曲线表示第一层覆盖层的电阻率响应，两类曲线保持一致；在频率小于10 Hz时，电阻率响应曲线应该反映了往深度方向无穷远处的信息。通过计算，中间层应该对应频率为10 Hz～110 Hz之间，而在图1中的这个区域内，两类曲线都表现出了模型设置的电阻率差异，并且随着对中间层电阻率的改变，这个区域内的曲线也表现出了明显的变化。

图1 固定层厚模型的视电阻率-频率曲线图Fig．1 Resistivity-frequency curves of the fixed layers modle(a)E-Ex广域电磁法赤道装置的视电阻率曲线；(b) E-Ex广域电磁法轴向装置的视电阻率曲线；(c)卡尼亚视电阻率曲线

图1曲线(c)中，在频率大于10 Hz阶段曲线大概趋势和图1曲线(a)、(b)一致，都能反应地层模型的基本特性和得出应有的曲线形态，但是图1曲线(c)在电阻率变低的过程中，相比广域电磁法视电阻率曲线，曲线更快的变得平缓而失去了分辨能力，能够看出广域电磁法视电阻率曲线对低阻薄层结构有更高的分辨能力。在频率降低到10 Hz以下时，趋肤深度δ≈2 200 m，在研究中收发距采用r=10 000 m，且r<5δ。不满足可控源音频大地电磁法中“远区”的条件，可以认为此时已经进入了“近区”，在卡尼亚视电阻率曲线中也明显可以看出曲线呈45°向上，此时卡尼亚视电阻率曲线已不能反应任何的地质信息，但是图1(a)和图1(b)所示广域电磁法视电阻率曲线并没有这样的影响，在“近区”同真实模型类似地表现出了从低阻层进入高阻层的趋势，并渐近于一个视电阻率值。

2.2 固定电阻率

上节中都是针对中间层层厚为50 m模型响应随中间层电阻率变化的趋势，下面将对三层电阻率固定为200 Ω·m、20 Ω·m、1 000 Ω·m，中间层厚小于50 m的模型进行研究分析。取三层模型电阻率固定(分别为200 Ω·m -20 Ω·m -1 000 Ω·m)，只有中间薄层厚度可变，进行了数值模拟，模型参数见表3。

表3 固定电阻率参数

图2为上述系列模型的两种装置下的电阻率-频率曲线以及卡尼亚视电阻率曲线图，其中图2(a)和图2(b)分别为轴向装置和赤道装置的电阻率响应，图2(c)为在相同场值下的卡尼亚电阻率曲线。

曲线图2(a)和曲线图2(b)能够很好地反应地质模型对应的H型曲线类型，两条曲线很好地反应了首层覆盖层的层厚和电阻率等信息。在频率段(10 Hz～110 Hz)，两类曲线都表现出了模型设置的电阻率差异；随着对中间层电阻率的改变，这个频率段的曲线明显下移，与上下两层的视电阻率差异变大。总体上在固定三层电阻率时，中间层层厚越大分辨性越强，中间层变薄时，分辨性越差。

图2(c)的曲线与上小节中的曲线图1(c)类似，能够在一定范围内反应地质模型特点及信息，但是在进入近区后，曲线不能反应任何的地质信息。而相比广域电磁法视电阻率曲线，能够得到如上小节的结论，广域电磁法视电阻率曲线对低阻薄层有更高的分辨能力，并且能在近区反应地质结构信息得到更多的地质信息。

2.3 改变顶层厚度

上述两种情况都是在顶层层厚为200 m时的响应，通过对一些基础的三层结构的研究发现，顶层层厚变化时会一定程度上影响整条响应曲线，所以为了做更全面的研究，本小节设置了一组顶层层厚变化的地质模型进行正演模拟。模型参数见表3。

表4 顶层层厚变化模型参数

得到两种装置的计算结果如图3所示。

图3是改变顶层层厚系列模型的两种装置下的电阻率―频率曲线以及卡尼亚视电阻率曲线图，其中图3(a)和图3(b)分别为轴向装置和赤道装置的广域电磁法视电阻率响应，图3(c)为在相同模型下的卡尼亚电阻率曲线。

图3(a)和图3(b)两组曲线都表现出地质模型对应的曲线类型。在顶层层厚很小时，由于电磁波直接穿过了顶层，所以顶层没有在曲线上表现出来。

图2 固定电阻率模型视电阻率-频率曲线图Fig．2 Resistivity-frequency curves of the fixed resistivity modle(a)E-Ex广域电磁法赤道装置的视电阻率曲线；(b) E-Ex广域电磁法轴向装置的视电阻率曲线；(c)卡尼亚视电阻率曲线

图3 顶层层厚变化模型视电阻率-频率曲线图Fig．3 Resistivity-frequency curves of the modle with various-depth top layer(a)E-Ex广域电磁法赤道装置的视电阻率曲线；(b) E-Ex广域电磁法轴向装置的视电阻率曲线；(c)卡尼亚视电阻率曲线

三组曲线都很好地反应了一个电阻率随深度的变化。随顶层层厚变大后，中间层层厚相对变小，对应中间层频率段的电阻率曲线也随着向上偏移，偏离了模型参数，图3(c)曲线在进入“近区”之前与广域视电阻率曲线一致，进入“近区”之后广域视电阻率曲线能够反应地质信息，而卡尼亚视电阻率曲线不能。

2.4 多层结构分析

前面详细叙述了多个模型中E-Ex广域电磁法的视电阻率曲线，认识到该方法对低阻薄层结构有很好的分辨能力。综合考虑该方法在实际应用中的情况，补充设计了多层地电结构模型——KH、KQ、QH和QQ型等四层结构模型。采用赤道装置E-Ex广域电磁法，正演视电阻率曲线，并与经典三层地电模型正演模拟结果相互验证，其中装置参数见表5。

表5 正演模拟参数

设计模型参数见表6。

表6 多层模型参数

得到两组模型计算结果如图4所示：

图4 多层结构模型视电阻率-频率曲线图Fig．4 Resistivity-frequency curves of the multi-modle

图(4)中曲线a、曲线b和曲线c分别是模型a、模型b和模型c的视电阻率曲线。在模型a的基础上，模型b在低阻薄层和底层基岩之间加入了中间层，曲线b中，视电阻率较低区域加宽。在模型b的基础上，模型c在低阻薄层和顶层围岩之间加入高阻薄层；电磁勘探方法对高阻薄层的分辨能力有限，在曲线上有较小的差异，但是E-Ex广域电磁法也未能明显分辨出高阻薄层；而在模型中围岩电阻率相对低阻薄层视电阻率的比值变大后，视电阻率曲线能更好地反应低阻薄层。

3 结论

根据数值模拟结果可以得出：①赤道装置和轴向装置下的E-Ex广域电磁法能够对三层地质结构作出正确的分辨，而且对地质结构信息的改变也有明显响应；②赤道装置和轴向装置下的E-Ex模式广域电磁法对低阻薄层有很好的分辨能力；③与卡尼亚视电阻率曲线的比较发现，广域视电阻率曲线能够克服可控源近区不能测量的缺点，在卡尼亚视电阻率曲线进入“近区”的频率段，广域视电阻率曲线依然能够有效地反应地下地层的信息，从而实现用较小的收发距得到较大深度。广域电磁法能够正确地反应地下地质体的地质信息，从场的角度出发，统一了人为划分的“远区”、“近区”，实现了在广大的、不局限远区的区域进行观测和获取电磁响应数据。

参考文献：

[1] GOLDSTEIN M, STRANGWAY DW. Audio-frequency magnetotellurics with a grounded electric dipole source[J]. Geophysics, 1975. 40(4):669-683.

[2] 底青云, 王妙月. 可控源音频大地电磁数据正反演及方法应用[M]. 北京: 科学出版社, 2008.

[3] 底青云, 王妙月, 安志国，等. 南水北调西线千米深长隧洞围岩构造地球物理勘探[J]. 地球物理学报, 2006, 49(006):1836-1842.

[4] 汤井田, 何继善. 可控源音频大地电磁法及其应用[M]. 长沙: 中南大学出版社, 2005.

[5] 李金都, 王学潮. 南水北调西线工程区活动断层CSAMT技术探测研究[J].岩石力学与工程学报,2004(17):2932―2936.

[6] 石昆法. 可控源音频大地电磁法理论与应用[M]. 北京: 科学出版社, 1999.

[7] 何继善. 可控源音频大地电磁法[M]. 长沙: 中南工业大学出版社, 1990.

[8] 何继善. 广域电磁法和伪随机信号电法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2010.

[9] 何继善. 广域电磁测深法研究[J]. 中南大学学报:自然科学版, 2010. 41(003): 1065-1072.

[10] 安志国，底青云. CSAMT法对低阻薄层结构分辨能力的探讨[J]. 地震地磁观测与研究, 2006. 27(2):32-38.