立方体预制破片战斗部破片初速计算模型

印立魁,蒋建伟,门建兵,王树有

(北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 100081)

立方体预制破片战斗部破片初速计算模型

印立魁,蒋建伟,门建兵,王树有

(北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 100081)

为了建立立方体破片的初速计算模型,运用AUTODYN软件分析已有试验的爆炸驱动过程,将其分为爆炸产物不泄露和泄露两阶段,基于系列假设、冲量定理和修正的爆炸产物压强公式建立了全过程的立方体破片速度计算模型。该模型给出的破片初速值与试验结果吻合较好,并反映出立方体预制破片的初速还与周向破片数量及驱动过程中破片的最大周向形变量有关。

兵器科学与技术；战斗部；预制破片；初速；数值模拟

0 引言

预制破片是提高杀伤战斗部威力的有效方法。立方体破片因具有易于加工、填充比高和速度衰减慢等特点在预制破片战斗部中应用较多。通常立方体破片装在战斗部内外衬间,破片间隙用粘结剂(如环氧树脂)填充,如图1所示。装药起爆后爆炸产物经预制破片间隙较早泄露,导致预制破片初速比相同装填条件的整体或半预制破片初速低10%～20%[1-2]。破片是杀伤战斗部的主要毁伤元,其初速是衡量杀伤威力的重要指标,也是影响引战配合效率的主要因素,如何准确计算破片初速是战斗部设计和威力评估的重要问题。

国内外不少学者开展了修正自然破片初速公式计算预制破片初速的研究,典型方法有两种:一是Charron[3]基于试验结果提出用0.8β替代β(装药质量与壳体质量之比)按Gurney公式计算预制破片初速;二是蒋浩征和尹峰等基于刚性破片和爆炸产物不泄露假设推导得到扇形预制破片初速低于0.9倍的斯坦诺维奇模型计算值[4-5]。这两种方法都缺乏对爆炸驱动破片真实过程的考虑。文献[6-7]对爆炸驱动立方体破片进行了系统试验研究,结果表明:在爆炸驱动的初期破片变形将周向破片间隙封闭使爆炸产物暂时不泄露,直到破片达到最大周向形变后破片间隙重新出现;试验回收的破片周向形变量kr比较一致,对钢破片平均为1.2,对两种不同延展性的钨破片分别平均为1.05和1.15.但文献未建立立方体破片的形变量对破片初速的影响关系。

本文针对立方体预制破片战斗部,考虑爆炸驱动过程中破片的变形和爆炸产物的泄漏,基于系列假设、冲量定理和修正的爆炸产物压强公式,推导建立了立方体破片速度模型,该模型能反映破片数和破片最大周向变形量对初速的影响,能较准确地计算立方体破片战斗部的破片初速,具有工程应用价值。

1 爆炸驱动过程的数值模拟

为分析装药爆炸驱动立方体破片的过程,对文献[6]的试验弹开展爆炸驱动过程的数值模拟。该弹采用直径126 mm的奥克托尔装药(装药密度1.82 g/cm3,爆速8 480 m/s,Gurney常数2 830m/s[8]),药柱长径比为2;药柱外侧粘附边长9mm的钢立方体破片,周向紧密排列50枚,模型的装填比β=0.93;采用脉冲X光摄影法测得距弹轴1.6m处破片最大速度为2 000m/s,按文献[9]的方法计算出破片的最大初速为2 082m/s.

选用AUTODYN软件对该试验弹中破片的爆炸驱动过程进行仿真。考虑破片的最大初速可忽略端部效应的影响(装药长径比大于1.5)及破片的对称性,建立图2所示的轴向单层破片的1/4模型,起爆点在对称轴中心。采用Lagrange/Euler流-固耦合方法计算破片与爆炸产物间的相互作用,破片用Lagrange网格,装药和空气域用Euler网格(区域宽度为3倍装药半径),优选网格尺寸为1mm.

图2 仿真模型Fig.2 Simulationmodel

表1为数值模拟中的材料模型参数,均取自AUTODYN的材料库。

表1 数值模拟中的材料模型[10]Tab.1 Materialmodel for simulation[10]

图3为仿真得到的破片变形和飞散过程图:爆炸加载初期,破片径向压缩,周向伸展,使破片的顶部间隙合拢;破片达到最大的周向变形后,随破片径向移动周向间距变大,破片从上向下逐渐分离;设r0为药柱初始半径,r1为临界泄漏时壳体的内表面位置,数值模拟中r1/r0=1.2,此值与试验[6]结果吻合。

图3 仿真中破片的变形和飞散(局部)Fig.3 Dispersion and deformation of fragments in simulation(local)

图4为仿真得到的立方体破片的v-t历程曲线,破片初速为2 027m/s,与试验结果2 082m/s比,误差仅2.6%.说明本文的数值模拟能准确反映试验过程。

在同β的前提下将仿真模型中的钢立方体破片环换为整体钢壳进行仿真,获取两种情况下爆炸产物对外壳的压强ps,将其用爆炸产物对壳体的平均压强p归一化处理得kp,即

图4 仿真中的立方体破片的v-t历程曲线Fig.4 Velocity-time curve of fragments

式中:p=ρ0D2(r0/r)6/8[4],ρ0为装药密度,D为装药爆速,r为破片内表面半径。

图5为上述两种工况的kp比较,由此可知:两种工况下的压强值及其变化趋势在爆炸产物未泄露时非常一致;爆炸产物泄露后预制破片所受压强低于整体壳体,其差异随r/r0的增大而变大。故当爆炸产物未泄露时可将立方体壳体作整体壳体处理取kp=1,当爆炸产物泄露时分析仿真结果近似取kp= r1/r,相应的kp理论修正值也在图5给出。

图5 爆炸产物对壳体压强公式的修正系数kpFig.5 Correction factors of denotation product's pressure on outer shell

2 立方体破片速度计算公式推导

针对典型柱形装药,径向紧密排列单层立方体破片的战斗部结构,按照图3的仿真结果建立如图6所示的爆炸产物对立方体破片的驱动模型,并作如下假设:

1)装药瞬时爆轰,产物的多方方程为p=Aυ-γ,其中p、υ和γ分别为爆炸产物的压强、比容和多方指数,并有A为常数,γ=3;

2)爆炸产物均匀膨胀,密度均一,其速度由中心到壳体线性增大,且与破片接触的爆炸产物的速度与立方体破片速度相同;

大观园虽然是作者虚构的纸上园林，但它却是发端于作者内心，承载着作者的理想。它和现实中一切其他园林一样，有着丰富的文化内涵，他既是作者构建的理想乐园，也是作者慰藉心灵的隐遁净土。

3)破片以相同的径向速度飞散,且无姿态的翻转;

4)立方体破片边长为a,在爆炸驱动过程中每个破片各方向的变形相同,变形后的破片轴截面形状为等腰梯形;

图6 爆炸产物对立方形破片的驱动模型图Fig.6 Model of cubical fragments driven by detonation product

5)爆炸产物对破片底面的压强pm=kpp,其中kp当爆炸产物未泄漏时取为1,泄漏时取为r1/r;

6)爆炸产物泄漏后,破片保持其最大变形状态,破片最大周向变形量kr=r1/r0;

7)内外衬套在破片周向分离时破裂,破裂位置对应破片的边沿,破裂后与立方体破片以相同的速度一起运动;

8)不考虑爆炸过程中立方体破片的质量损失。

除特别说明,文中各参量的单位均为千克、米、秒构成的国际标准单位。

由假设2得到破片和装药的近似总动量

式中:m为壳体质量;mc为装药质量;v为立方体破片速度;r为内衬或破片的内表面位置;l为积分半径。

3 计算模型分析与验证

(11)式表明立方体破片速度v与装药爆速D、装填比β、周向破片数n、破片最大周向形变量kr和破片径向相对位移r/r0有关。表2为取r=3r0(一般认为此时破片已达到初速)及若干kr、n量值的组合时运用Matlab软件对(11)式积分得到的kv取值。

表2 kv的计算值(r=3r0)Tab.2 Calculated values of kv(r=3r0)

表2的kv值表明:破片初速随破片周向最大形变量kr的增大而增大,随周向破片数n的增多而增大,并且前者对破片初速的影响更显著。

文献[5-6]给出钨和钢立方体预制破片的周向最大形变量kr=1.05～1.20,将此kr范围对应的表2中的数据代入kv(3r0,kr,n)/kv(3r0,1,n)-1计算得到破片周向变形对破片初速的贡献率为3.5%～10.9%.

表3为文献[6]中3种工况的立方体破片试验弹的参数、破片初速试验值及(11)式的数值积分值,可见(11)式对3组破片初速的计算误差最大为3.1%,计算精度较高。

表3 立方体破片初速模型验证Tab.3 Comparison of calculated and test initial velocities

图7为(11)式数值积分得到前文所仿真实验弹破片的v-r历程曲线,其描述的速度增长历程与数值模拟结果也能较好的吻合。

图7 立方体破片速度v与径向位置r的关系Fig.7 Fragment velocity versus r

4 结论

1)基于仿真结果确定了爆炸产物对立方体破片壳体的压强计算公式。

2)将立方体预制破片战斗部的爆炸驱动过程分成两阶段,基于系列假设、冲量定理和修正的爆炸产物压强公式建立了爆炸驱动全过程的立方体破片速度计算模型,其计算结果与试验结果吻合较好。

3)建立的立方体破片速度模型表明,立方体破片初速不仅与装药爆速D和装填比β有关,还与破片最大的周向变形量kr和轴向单层破片数n有关;前者对破片初速的影响更显著,一般情况下其对破片初速有3.5%～10.9%的贡献率。

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An Initial Velocity M odel of Explosively-driven Cubical Fragments

YIN Li-kui,JIANG Jian-wei,MEN Jian-bing,WANG Shu-you
(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

In order to build amodel to predict the initial velocity of explosively-driven cubical fragments, the simulation is carried out to analyze the explosive driving process by using AUTODYN hydrocode.The explosive driving process is divided into two stages,i.e.,leakage and non-leakage of detonation product.A model of cubical fragment velocity is established by theoretical derivation based on a series of hypothesis,impulse theorem and modified gas pressure formula.The results arewell consistentwith the experiment results.The results show that the number and deformation of fragments have influence on the initial velocity of fragment.

ordnance science and technology;warhead;preformed fragment;initial velocity;numerical simulation

TJ760.2

A

1000-1093(2014)12-1967-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.005

2014-02-18

国家自然科学基金项目(11032002);国家重点基础研究发展计划项目(2010CB832706);北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室基金项目(ZDKT-1102)

印立魁(1984—),男,博士研究生。E-mail:303644814@bit.edu.cn;

蒋建伟(1962—),男,教授,博士生导师。E-mail:bitjjw@bit.edu.cn