2014年高考中的“双图像问题”探秘

杨旭升

纵观2014年全国各地高考试题，无论是课标卷，还是非课标卷，均以考查“双图像问题”为主。所谓“双图像”是指振动图像和波动图像同时出现在一个题目里。这是因为机械波是由机械振动引起的，“双图像问题”在考查波动图像的同时，也考查了振动图像，这有利于考查学生的理解能力和推理能力。解决“双图像问题”首先要深刻理解振动图像与波动图像的关系。振动是一个特定质点的往复运动，而波动是介质中大量质点在某一时刻的集体运动。可以这样比喻振动图像与波动图像，振动图像是对特定“人物”的一段时间内的视频，表现的是某一质点的位移随时间发生改变的规律，随着时间的延长，振动图像向下画去，已发生的不再改变。而波动图像是在某一时刻的“集体”照片，表现的某一时刻参与振动的所有质点离开各自平衡位置的位移情况，波动图像随时间的延长而使波沿波的传播方向发生平移，在不同时刻，各质点的位置要发生变化，因此波动图形要随时间发生改变。

因此对于“双图像问题”必须弄清楚两者的潜在联系，在解题时要充分利用这种关系。下面就2014年各地高考题中出现的“双图像问题”来详细阐述这类问题的解法。

一、由振动图像确定波动图像的问题

这类问题首先要明确振动图像是描述的哪一个特定质点的位移随时间的变化规律，在题目所给时刻这个特定质点处在什么位置（位移的大小和方向），运动情况（速度的大小和方向）；其次在波动图像中找出特定质点，看它的位置是否符合题意，还需考查特定质点的振动方向和波的传播方向的分布是否在波形的同一侧。

例1：（2014福建卷，17题）在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像，如图1所示，则该波在第一个周期末的波形图是（ ）

【解析】由题意可知振动图像描述的是波源o的位移随时间的变化规律，波源o在第一个周期末时处在平衡位置，其运动方向沿y轴负方向。由质点的振动方向和波的传播方向的分布是否在波形的同一侧，可知B、D符合，再由波动特点可确定D选项正确。

小试牛刀：（2009北京卷，17题）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x=0处质点的振动图象如图1所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为图2中的（ ）

【解析】从振动图像上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且沿y轴负方向振动，由质点的振动方向和波的传播方向的分布是否在波形的同一侧，四个选项中只有A图符合要求，故A选项正确。

二、由波动图像确定振动图像的问题

这类问题从表面上是由波动图像确定振动图像，但也可以用由振动图像确定波动图像问题的解法解决问题。这样就将两类问题用一种方法来解决，让我们一起来尝试吧！

例2：（2014北京卷，17题）一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是（ ）

A.t=0时质点a的速度比质点b的大

B.t=0时质点a的加速度比质点b的小

C.图2可以表示质点a的振动

D.图2可以表示质点b的振动

【解析】从波动图像（图1）中确定a在波峰，b在波谷，所以有Vaab，A、B选项均错。由振动图像（图2）可知t=0时刻该质点在平衡位置，且沿y轴负方向振动，再观察波动图像中a、b点，b点在平衡位置，且符合质点振动方向和波的传播方向的分布是在波形的同一侧，故D选项正确。

小试牛刀：（2014安徽卷，16题）一简谐横波沿x轴正向传播，图1是t=0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是（ ）

A.0.5m

B.1.5m

C.2.5m

D.3.5m

【解析】由振动图像可知t=0时刻该质点位移为负值，沿y轴负方向运动，从波动图像中x坐标值为1.5m和2.5m 两点位移符合条件，但只有x=2.5m点符合振动方向和传播方向的分布是在波形的同一侧。所以C选项正确。

三、由波动图像和振动图像结合的问题

解决这类问题就是将两个图像对应着看，从振动图像可以找出振幅、周期、某时刻的位移和振动方向；从波动图像可以找出振幅、波长；在结合质点的振动情况（位移、速度等）以及波速、波长、周期（频率）之间的关系，就能解决此类问题。

例3：（2014新课标I卷，34题）图（1）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（2）为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是。

A.波速为0.5m/s

B.波的传播方向向右

C.0～2s时间内，P运动的路程为8cm

D.0～2s时间内，P向y轴正方向运动

E.当t=7s时，P恰好回到平衡位置.

【解析】由两图像直读振幅为4cm，周期为4s，波长为2m，由波速公式可得波速为0.5m/s.A选项正确。由振动图像可知在t=2s时质点在平衡位置，且沿y轴负方向振动，再振动方向和传播方向的分布是在波形的同一侧，可知波的传播方向向左传播，B选项错误。因为P质点在t=2s时在波谷，由周期为4s可知0～2s时间内，P由波峰运动到波谷的路程为8cm，所以C选项正确，D选项错误。因为P质点在t=2s时在波谷，当t=7s时，经历⊿t=5s，P恰好回到平衡位置，所以E选项正确。

小试牛刀：（2014新课标II卷）图（1）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（2）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是。

A.在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动

B.在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm

E.质点Q简谐运动的表达式为（国际单位）

【解析】由两图像可以直接得出振幅为10cm，周期为0.2s，波长为8m，所以ω=10πrad/s，所以E选项正确。由振动图像在t=0.10s时Q向y轴负方向运动，A选项错误。由在t=0.25s时是在t=0.10s时的基础上经历了3/4周期运动到负位移且靠近平衡位置，所以B选项正确。由波速公式可计算波从t=0.10s到t=0.25s，传播了6m，所以C选项正确。因为P点在t=0.10s时刻不在波峰、波谷或平衡位置，尽管从t=0.10s到t=0.25s经过了3/4周期，但其路程也不是3个振幅（30cm），所以D选项错误。

总之，在2014年高考物理试题中出现的“双图像问题”属于常见基础题型，主要考查了振动和波动图像的特点和内在联系。所以我们在复习中不要做一些偏题或难题，应该注重建立简谐运动模型、正确理解机械波的形成过程和特点、关注振动和波动图像的内在联系就能轻松解题了。