三点法在高铁桥梁沉降变形预测中的改进

沈长江,朱 良,徐 锋,杨晓明

(襄阳市测绘研究院,湖北襄阳 441003)

三点法在高铁桥梁沉降变形预测中的改进

沈长江∗,朱 良,徐 锋,杨晓明

(襄阳市测绘研究院,湖北襄阳 441003)

三点法(也称固结度对数配合法)对于高铁桥梁沉降数据趋势预测,具有稳定性好,回归相关系数高,预测误差小,对异常数据敏感等突出特点。但是三点法受起始点选取,数据平滑质量,时间间隔选取等因素影响而准确程度较差。论文引入序列二次规划法、高阶拟合模型和修正双曲线等3种方法对三点法进行改进,并通过实验数据对改进结果进行了对比分析,验证了改进方法的有效性。该方法在同类桥梁沉降预测中具有一定的工程应用价值。

高速铁路;沉降预测;改进三点法;序列二次规划法;序列光滑度

1 引 言

无砟轨道是当今世界上高速铁路建设所普遍采用的一种形式[1]。桥梁则是高速铁路线下工程的重要构筑形式。高铁桥梁沉降的小量级、大波动的特点给沉降分析及预测增加了难度[2]。基于铺轨前桥梁墩台实测的沉降数据,采用现代预测理论进行工后沉降预测,是目前确定线下构筑物基础最终沉降及工后沉降量的最有效最直接的方法[3]。然而,预测模型的选择是非常关键的技术。

本文将传统的三点法预测模型应用于沉降变形量较小的高铁桥梁沉降预测中,在对三点法建模理论进行分析的基础上,分析总结了该方法在沉降预测中的优势与不足。本文通过3种方法改进,能使之更好地应用于高铁桥梁沉降预测,提高预测的精度,更好地解决了三点法预测模型在起始点选取,时间序列间隔选取以及对异常数据敏感方面的不足[4]。

2 常规三点法预测模型

三点法(如图1所示)假定桥梁墩台的沉降量St与时间t的关系可用式(1)描述。

式中:Sd—瞬时沉降量(mm);

S∞—最终沉降量(mm);

α,β—由实测数据曲线回归求得的曲线拟合系数。

图1 三点法预测模型示意图

通过对本文选取的某铁路沉降观测上的大量数据对比分析,总结出三点法在桥梁沉降预测方面具有预测模型简单、理论适用性好、预测准确性好、整体性效果好等优点。研究发现三点法在预测中存在不足与缺陷[5,6]:

(1)起始点选取自由度较大。

(2)要求起始点选取满足等时距条件。

(3)要求原始数据序列收敛。

3 改进三点法

本文选取成都某铁路客运专线作为分析对象,对其沉降观测数据进行分析预测。该线路全程采用高架桥的形式,墩身高3.5 m～28 m,地基平均处理深度20 m,地基处理方式均为摩擦桩。限于篇幅,本文选取4个典型断面进行分析。断面基本信息如表1所示:

表1 选取断面基本信息

本次选取的4个典型断面,墩高最低3.5 m,最高达28.5 m,根据各自差异的地基条件,地基处理深度从21 m～35 m不等。其中54#、77#墩高超过14 m,根据规范埋设4个观测标,其余两个墩埋设两个观测标。

3.1 基于序列二次规划法改进

(1)序列二次规划法概念

序列二次规划算法SQPM是一种非常有效的求解非线性约束优化问题的方法之一,其基本思想是:选取一个问题的近似解,将原非线性规划问题构造为一个二次子规划问题,以子问题的解作为迭代的搜索方向做一维搜索,重复迭代过程,直到求解逼近原问题的近似约束的最优点。SQPM具有全局收敛性,同时保持局部超线性收敛,是十分有效的方法[7]。

(2)基于序列二次规划法的改进

对于三点法预测模型式(1)中,含有α、β、S∞和Sd4个待定参数,将三点法转化为标准的序列二次规划问题函数模型如下:

其中:V=[dαdβdS∞dSd]T,即要求目标函数为VTPV达最小值,其约束条件为St=S∞(1-αe-βt)+ Sdαe-βt,其实现如下:

①取这4个参数的初始值为[dα0dβ0dS∞0dSd0]T;

②将式(1)按泰勒级数展开取值一阶项得

③根据间接平差原理,式(3)中的系数阵和常数阵为:

④根据最小二乘准则可得:

则可计算出第k+1次的参数值:

其中λ为迭代的步长,通过反复迭代至这4个参数的改正数的最大值小于某一个数(如≤0.005)时,退出迭代,所求的参数即为所需值。此时即完成了模型中4个未知参数的确定,由此可以对沉降趋势进行预测。该方法可以有效地避开起点数据的选取对预测结果的影响。

为了进一步对改进效果进行分析,还将该改进方法应用于本文所选的4个典型断面中对各个测点预测相关系数和相对误差进行统计结果如表2所示:

表2 各断面改进前后预测结果统计表

分析表2中用序列二次规划法对三点法改进前、后的预测结果的相关系数和相对误差可以看出,应用序列二次规划法改进的三点法预测可靠性较之前有明显的提高,预测曲线拟合相关系数较改进前明显增大,预测相对误差减小。通过对比断面DK1+960(54D3、53D4)的沉降曲线图可以看出,在观测后期由于观测误差导致曲线出现上浮,即S3-S2＜0,无法通过常规三点法进行沉降预测,而改进后的三点法可以通过预测,并且预测曲线相关系数满足≥0.92的评估要求。

此外,本文还通过选取多个断面数据进行验证,得出如下结论:应用序列二次规划法改进的三点法能够适合加载期至恒载期的任何阶段的沉降预测,即能够有效改善起始点的选取对预测结果的不良影响。同时对于后期观测误差导致沉降异常数据能够进行预测,较常规三点法有明显的优越性。

3.2 基于高阶拟合法改进

根据数学相关理论,运用多项式可以对离散数据进行拟合分析,并且多项式阶数越高,拟合精度越好。因此本文首次提出用高阶多项式模型对高铁桥梁沉降观测数据进行拟合,即可以达到提高原始观测数据序列光滑度的目的[8,9]。

离散数据的曲线拟合是指从给定函数y=u(x)的一组观测值(ti,yi)(i=0,1…,m)选定一组简单函数φk(t)(k=0,1,2,…,n)作为基函数,通过确定方程

指定的参数xk使f(t)与观测值(ti,yi)在总体上尽可能接近,即得到一个最佳的函数f(ti)来逼近yi。

为了建立一个更好适应桥梁沉降预测的需要,建立以下模型:

式(9)中,m为拟合多项式的最高次数,n为拟合数据总数,X为参数矩阵。

根据最小二乘定理,可得:

通过求得的参数,代入式(8)即可建立曲线拟合模型。

应用高阶曲线平滑的方法,对原始观测数据序列进行平滑处理,得到平滑曲线函数式,最后在该曲线上选取用于三点法预测的3个点,通过这种平滑处理能有效减弱由于观测误差造成的原始数据序列的波动。通过实验对比分析可知,当最高取4或5阶时的效果最好。因此该改进方法对于高铁桥梁小量级、大波动的沉降观测数据有良好的预测效果。

3.3 结合修正双曲线法改进

(1)修正双曲线

修正双曲线是一种比较常用的预测方法,它是在双曲线模型的基础上,用一个新的双曲线模型来模拟沉降曲线的发展趋势[10]。同时将包括填筑期的不同阶段的荷载变化考虑进去,最终达到计算任意时刻沉降量的目的。

在假定荷载加载速率变化不大的情况下,沉降量St与荷载增量成正比,St随时间t的变化可以用式(12)描述:

式中:t—时间,可取自墩身开始施工开始的时间(天);

a,b—待定系数;

因为当t→∞时,φ→φmax,即η=1。

(2)三点-修正双曲线法

已有的研究表明[5],修正双曲线法利用了加载期的观测数据,曲线回归相关系数较高,且该模型对于观测数据的包容性较好。其最大的优点在于该方法可以对任何阶段的沉降量进行有效预测,这一优点刚好可以弥补三点法预测的不足。因此本文提出用修正双曲线的思想对三点法进行改进。

具体的改进步骤如下:

①在沉降曲线上自梁体施工开始,任意选取3个点(t1,S1),(t2,S2),(t3,S3),并满足条件:t2-t1=t3-t2=△t(△t尽量适中,使选择的3点能代表曲线的发展趋势);

②将第一、三两点的观测数据代入修正双曲线表达式,联立方程组得:

St—t时刻的沉降量(mm);

ηt—t时刻的荷载系数;

φt—t时刻的荷载(kPa);

φmax——设计最大荷载(kPa)。

最终沉降量S∞可以采用如下形式计算:

解算方程得待定参数α、β的值:

③将中间点(t2,S2)代入修正双曲线表达式进行检验,以确定α、β的值是否满足精度要求,如果不满足,则需要重新选取△t,再次重复步骤①;

④最后将α、β代入式原式即得出三点—修正双曲线的表达式。由此可以计算任意时刻的沉降值。

三点—修正双曲线预测模型很好地将修正双曲线模型的优势与三点法结合起来。该方法汲取了修正双曲线在施工阶段荷载均匀加载期直至施工完成全程阶段均可拟合的优势,改善了三点法只能对桥墩恒载阶段进行预测的不足。同时改善了三点法对于不同起点数据对预测结果的影响。该方法能特别适用于现浇梁桥墩基础的沉降预测。为了对该方法的改进效果做对比说明,选取DK1+961断面进行预测:预测效果对比如图2所示:

图2 001961D1、D2三点-修正双曲线预测效果

在以上断面预测中选取观测起始点与架梁完成两个时间起点分别预测,通过图2可以看出,三点-修正双曲线可以将加载期的观测数据纳入预测范围,虽然在初期特别是架梁后会存在角的预测误差,但是对于预测的后期数据拟合程度与只考虑架梁后恒载期的沉降相似度非常高。所以可以说明:三点-修正双曲线法对于预制梁桥墩的沉降预测具有良好的辅助作用,可将将其预测的工后沉降作为对比之用。

此外还选取了断面DK16+649(现浇梁)进行预测,对于该断面的预测效果如图3所示:

图3 断面DK16+649三点-修正双曲线预测效果

由图3可以看出,由于现浇梁墩身施工以及梁体浇筑的影响,引起桥墩沉降速率变化不均匀,经历较长时间的累计,最终达到稳定。本文提出的三点-修正双曲线预测模型曲线与桥墩的沉降趋势基本一致,整体拟合程度较高。

4 结 论

论文针对以上三点法在起始点选取,数据平滑质量,时间间隔选取等方面存在不足,提出了3种改进方法:序列二次规划法,改善原始序列光滑度法以及三点-修正双曲线法。并通过实验数据对改进效果做对比分析。通过研究得出以下结论:

通过研究,提出3种比较有针对性的改进方法对常规三点法预测不足进行改进和优化。比较发现,序列二次规划法对于改善起始点选取及数据质量引起误差方面效果比较显著;运用高阶拟合模型改善原始序列光滑度法对于改善原始数据序列质量方面效果良好;三点-修正双曲线法对于改善时间间隔选取,起始点选取等方面具有良好改善效果。

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Improvement in the Three-points-method of the High-speed Railway Bridges’Settlement Prediction

Shen Changjiang,Zhu Liang,Xu Feng,Yang Xiaoming
(Xiangyang Institute of Surveying and Mapping,Xiangyang 441003,China)

Three-point-method(also called consolidation logarithmic fitting method)for the high-speed railway Bridges’settlement prediction has a lot outstanding characteristics,such as good stability,high correlation coefficient, small prediction error,sensitive to abnormal data.But the three point method is a starting point,the quality of data smoothing,the choice of time interval and other factors and the degree of accuracy is poor.The sequences of two quadratic programming method,high order fitting model and the modified hyperbolic three methods such as the three point method was improved,and the improved results were compared and analyzed by means of experimental data.The method has certain engineering application value prediction for similar bridges in the subsidence.

high-speed railway;settlement prediction;improved Three-point-method;sequence quadratic programming method;two sequence smooth degree

2014—01—03

沈长江(1988—),男,硕士,主要研究方向为精密工程测量与变形监测。