三维虚拟路面的谐波重构*

李鹏飞 冯国胜 邓晓龙 于海征 袁新华

（石家庄铁道大学机械工程学院）

近几年，随着计算机及相关技术的发展，虚拟样机技术已广泛应用于车辆动力学性能分析，而在虚拟样机中进行车辆动力学仿真所要解决的首要问题便是道路激励，路面输入模型能否准确的反映实际研究的路面对分析准确性有着根本的影响，因此文章提出了一种三维路面重构方法。近年来，很多学者提出了不同的路面重构方法，文献[1]基于有理函数描述的标准路谱以白噪声滤波法建立了四轮输入激励的时域模型。文献[2-3]基于有理函数描述的路谱建立了三维路面不平度的AR模型，从而建立了三维路面模型。文献[4]基于指数函数描述的路谱用谐波叠加法重构了随机道路不平顺高程的时域模型。而文章提出的重构三维路面方法不仅可很好的模拟各种路面，且提出的编制Adams三维路谱的方法可广泛的应用于各种汽车动力学分析软件，为车辆动力学仿真提供了准确通用的路面构造方法。

1 谐波叠加法原理

通过选取合适的三角级数进行叠加可以逼近任意一个波形，根据长期对路面不平度的测量与统计，可知路面为稳态各态历经均值为0的Gaussian随机过程。因此对路面不平度的测量数据是一个随机过程，无法得到具体表达式，但经过计算机处理可以得到其频率模型和方差等统计特性参数，这样就可以通过对其方差的离散构造一组谐波来对这一随机过程进行模拟。离散区间内，在保证其方差的条件下，随机的选取不同相位的谐波来对随机路面进行重构。由谐波叠加而得的随机路面不仅数学逻辑严谨，并且可以模拟任意的随机路面。

随机路面功率谱密度常用拟合表达式[6]为:

式中:n——空间频率，m-1，为波长λ 的倒数；

w——频率指数，决定路面功率谱的频率结构；

n0——参考空间频率，取0.1 m-1；

Gq（n0）——n0下路面功率谱密度，又称路面不平度系数，m3。

式（1）是基于空间频率的表达式，为了转换成所熟悉直观的时间频率需要考虑车速(u/(m/s)) 和时间频率（f/Hz），这样就可以将空间功率谱密度（Gq（n）/m3）换算为时间功率谱密度（Gq（f）/m2·s），如式（2）和式（3）所示。

选取一段典型频率范围（f1＜f＜f2）内的Gq（f），对其进行频谱分析可得路面不平度的方差（σz2），如式（4）所示。

把所选频率范围（f1＜f＜f2）离散为n 个小区间，取每个小区间中心频率（fmid-i/Hz，i=1，2，…，n）处的功率谱密度值（Gq（fmid-i）/m2·s）来取代Gq（f）在整个小区间内的值，▽fi/Hz 为每个小区间长度，式（4）经近似离散化后写为:

对应每个小区间，具有fmid-i，i=1，2，…，n，且其标准差为的正弦波函数可为[7]:

把离散后的正弦函数叠加起来，就可以得到时域下的路面随机谱:

式中:θi——[0，2π]的随机数；

q（t）——时域内的路面高程，m。

将其化为空间域内的谐波叠加式如下:

式中:θi（x，y）——[0，2π]上均匀分布的相互独立的随机变量；

x，y——路面纵横向行程，m；

q（x，y）——空间域内路面高程，m。

2 三维路面仿真实例及验证

一般路面的空间频率段分布在0.011 m-1＜n＜2.83 m-1范围内，通常的车速范围在u=10～30 m/s（相当于u=36～108 km/h），在此车速范围下，可以使时间频率分布在f=0.33～28.3 Hz。此频率段将悬挂质量固有频率1～2 Hz 及非悬挂质量固有频率10～15 Hz 包含在其中[6]。

取u=20 m/s，将时间频率f=0.33～28.3 Hz 分为200 等分，即:n=200，n 取得过小会使生成的路谱误差较大，若n 取较大值则会大大增加计算量。由式（8）在Matlab 中建立4 m×140 m 区域的B 级路面，生成的三维路面高程图，如图1所示。

仿真生成的三维路面谱与标准路面谱存在一定误差，通过其功率谱密度来考察其可信度。取y=1 m 处的路面高程，如图2所示。由于u=20 m/s，由t=x/u 可得其时域内路面不平度信号，如图3所示。文章使用welch算法计算三维路谱y=1 m 截面的功率谱密度，此法以加窗求取平滑，以分段重叠求平均，虽然此法估计曲线比较粗糙，但其分辨率较好，且可有效减小方差和偏差[8]。可得到B 级路面功率谱密度与标准路面功率谱密度的比较，如图4所示。从图4可以看出，仿真算法生成的路谱可以很好的模拟真实路面。

3 Adams三维路面生成及仿真

空间一系列的三角平面组成的三维路面模型就是3D等效容积道路，如图5所示，先确定点1～5的空间坐标，然后连接1—2—3；2—3—4；3—4—5；3—5—6来构成路面块A，B，C，D。Adams路面文件包含5个数据段Header（标题）、Units（单位）、Model（模式）、Nodes（节点）及Element（元素），其中的核心部分为Nodes和Element，该模型可以精确的反映路面形状，提供精准的仿真环境[9]。但在构造模型时需要输入繁琐的数据，对于4 m×140 m的道路模型需要输入57 441个节点（采样间隔0.1 m），无法手工完成，需在Matlab中编程获取。

设路面的纵向长度为x，横向长度为y，纵向取样间隔为Δx，横向取样间隔为Δy。通过谐波叠加法在Matlab中计算路面高程时涉及到数组的运算，为了便于程序的编写，通常使 Δx，Δy满足x/Δx，y/Δy的关系，这样总节点数为（x/Δx+1）2。由于谐波叠加法构造的节点其坐标已知，故以下是确定其节点号，及节点号之间的连接关系以构成三角形单元。

3.1 节点生成算法

3.2 单元生成算法

单元的生成实质就是确定各节点的连接关系，将相邻的3个节点连接在一起组成一个三角块。将三维路面投影到水平面上，将其分割为个矩形，取每个矩形的左下角3个点连接成一个三角形单元，然后再取右上角3个点连接成一个三角单元，相当于将一个大矩阵划分为小矩阵，然后再对小矩阵进行三角单元划分，以此为思想可得到三角单元。设四维向量Elements矩阵的第i行j列元素为（aij，bij，cij，1），aij，bij，cij为对应的节点编号，1为静摩擦因数[10]。

在Matlab中编写程序生成节点矩阵和单元矩阵后导出其数据，编写成Adams中的rdf文件，最终生成的三维路面模型，如图6所示。

3.3 三维路面仿真分析

采用Adams/Car 中的整车模型，修改其轮胎模型，采用Ftire 轮胎模型替换原轮胎模型，Ftire 轮胎模型为不规则路面的高分辨率轮胎模型，可提高仿真精度。编写dcf 驱动控制文件来驱动汽车以20 m/s 的速度分别在生成的B 级3D 路面和平直路面上做匀速直线运动，得到不同路面下汽车质心的垂直位移图和垂直加速度，如图7～10所示。

由图7可知，在平直路面上汽车质心垂直位移没有变化；图8中汽车质心垂直位移在仿真3D 路面上变化明显，由于在汽车起步阶段汽车没有达到静平衡；在图9中汽车质心在平直路面上垂直加速度起初有所跳动，最后为0；图10中汽车质心垂直加速度在仿真3D路面上变化明显。由此验证了Matlab 中生成的三维路谱及编制而成的路谱文件能很好的应用于Adams 中，并且反映了路面的实际情况，为汽车的运动仿真提供了合适、精确的路面激励。

4 结论

1）采用改进的谐波叠加法建立了三维随机路面模型，对创建的B 级路面进行了功率谱密度分析并能与标准路面的功率谱密度很好的吻合，表明所创建的三维随机路面符合路面实际状况。

2）利用Matlab 软件编制了适用于Adams 的三维随机路谱文件，并在Adams 中进行了验证，其反映了路面的实际情况，为路面谱的数值模拟以及为汽车的振动、控制原理及疲劳耐久性研究等带来了很大的方便，应该指出虽然文章是针对Adams 软件，但也适用于所有以三角单元作为基本元素构造路面的情况。