金属圆管管壁厚度对瑞利波影响的研究

王贵鑫，严 刚，关建飞

金属圆管管壁厚度对瑞利波影响的研究

王贵鑫，严 刚*，关建飞

（南京邮电大学光电工程学院，南京210046）

为了探究管道中瑞利波信号的产生、传播规律，基于热弹激发机制，建立了激光线源在偏心圆管侧面激发超声波的有限元模型，研究了在不同激发源厚度下及不同曲率半径下铝质圆管中瑞利波的产生、传播规律。结果表明，均匀薄管中，管壁厚度在一定程度上决定了所产生的超声信号的成分，并且在一定范围内，超声信号也会随着管壁厚度的变化而变化；在非均匀管道中，激发源处的管壁厚度对超声信号的产生有很大影响，能在一定程度上决定超声信号的成分。这一结果对激光超声在管状材料的无损检测中的进一步应用是有帮助的。

激光技术；瑞利波；有限元方法；管状材料

引 言

随着激光超声技术和计算机技术的发展，脉冲激光在在固体材料中激发超声波的理论和实验研究及有限元法的相关应用越来越受到广泛的关注。参考文献［1］～参考文献［3］中对柱状材料进行了相关的数值模拟，并采用双积分变换法计算了激光在圆柱体中激发的柱面表面波波形。参考文献［4］中给出了有限元中网格大小的划分、时间步长的选取作了科学的论证。DONG等人［5］提出了基于光热调制的激光声表面波检测疲劳裂纹的实验系统和方法，并将其用于发动机叶片疲劳裂纹的检测。FENG等人［6］分析了超声位移场随时间变化的特征。LIU等人［7］采用有限元法模拟了铝状板材中声表面波的激发过程，为改善激光超声检测中声表面波的信噪比提供了一定的理论依据。

近年来，研究人员致力于将激光超声技术应用于管道材料的相关研究，这使得管道材料中激光超声的激发、传播及其于缺陷的相互作用等问题成了急需要解决的热点问题。CAO等人［8］采用环状激光源研究了铝管内部温度分布。CLORENNEC等人［9］采用激光超声技术检测了铁及铝圆柱表面的裂缝，讨论了圆柱表面激光瑞利波与缺陷的相互作用。ZHAO等人［10-11］研究了柱状和管状材料中超声波的激光激励及其传播的有限元模型及算法，从理论及实验方面研究了柱状和管状材料中激光激励超声波的传播特性，及其在复杂结构材料的无损检测领域的应用。然而，目前的研究大多集中于规则管道，而对于生活中由于腐蚀等因素引起的不规则管道的相关研究则鲜见报道。作者结合有限元法的优势，研究薄管及不规则管道中瑞利波的激光激发和传播过程。

1 理论模型和计算方法

固体中激光激励超声波的机理随入射激光的功率密度和固体表面条件的不同而改变，主要分为热弹和融蚀两种。对于固体而言，如果入射激光的功率密度较低，激光能量不足以使固体熔化，则主要表现为热弹机制。作者主要从热弹机制的角度考虑，采用线源激光垂直辐照到柱（管）状材料的外表面，并基于此讨论超声波沿圆周的传播。同时考虑到激光能量在空间分布具有轴对称的特征，及铝圆柱（管）具有各向同性及均质的特性，3维的弹性空间问题可以简化为2维的平面问题进行分析［12］，模型如图1所示，其中R1为圆管内径，R2为圆管外径。图1a是正常管道的激光激发模型，图1b是受腐蚀的管道的激发模型，是一种理想的偏心模型，即内圆的圆心和外圆的圆心有一定的偏离，不同之处在于激光激发超声的位置不同，因为在实际检测中，人们很难确定激发源的准确位置，故需要建立不同的模型，以研究不同位置的激发源激发出的超声波在周向的传播规律，以及其随管壁厚度变化而引起的频率、幅度等特征的变化。

Fig.1 The model of laser pulse inducing cylindrical wave

在有限元分析中，通常将一个求解域离散成若干个单元，并通过它们边界上的节点（结点）相互联结成为组合体，再用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解区域内待求的未知场变量，而每个单元内的近似函数由未知场函数（或其导数）在各节点上的数值和与其对应的插值函数来表达（通常为矩阵形式）。由于在联结相邻单元的节点上场函数应具有相同的数值，因此将它们用作数值求解的基本未知量，从而把求解原来场函数的无穷维自由度问题转化为求解场函数节点值的有限维自由度问题。通过和原问题数学模型（包括基本方程、边界条件）等效的变分原理或者加权余数法，建立求解基本未知量的代数方程组或者常微分方程组，此方程组称为有限元求解方程，并可表示成规范化的矩阵形式。然后用数值方法求解此方程组，得到所求问题的数值解［13］。有限元中的热分析是基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参量。针对激光激发超声过程中的热传导特点，作者在ANSYS中采用瞬态模型，其中瞬态热平衡可以表达为如下形式（以矩阵形式表示）：

式中，K为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；c为比热容矩阵，考虑系统内能的增加；T为节点温度向量，T·为温度对时间的导数；Q为节点热流率向量，包含热生成。

在有限元计算中，网格大小的划分和时间步长的选取对数值计算的准确性和可靠性有着很大的影响。作者采用下式计算相关模型中网格大小及时间步长：

式中，Le为有限元网格大小，Δt为迭代计算的时间步长，v为所有材料中纵波的速度，激光超声的最高频率，r为入射激光的光斑半径。根据以上选择标准，在保证必要的精度和准确度的前提下，选择激光主要作用区的网格大小为20μm，其它区域的网格大小为40μm，时间步长为2ns。

2 数值模拟结果与分析

2.1均匀薄管中超声波的传播规律

以上述模型和有限元方法为基础，分别以6mm和10mm为外径，建立了一系列厚度不同的薄管，其厚度范围为0.1mm至2mm。通过对这两大组模拟数据的分析，发现管壁的厚度对瑞利波的传播有很大的影响。以外径为6mm的这组为例，发现随着管壁厚度的不断变化（从壁厚为2mm开始，每次减小0.1mm，直到厚度减小为0.1mm），相应的瑞利波的振幅、极性都随之改变。特别是当厚度由1mm向0.9mm变化时，瑞利波出现了突变：当厚度为1mm时，瑞利波表现为双极性，而且出现了较大的色散，但是当厚度减为0.9mm时，在探测到的信号上已不能分辨出瑞利波。同样的，当外径为10mm时，在厚度为0.9mm处也探测不到瑞利波信号。图2是在外径（R2＝10mm）相同，内径（R1分别为8mm，9mm，9.1mm，9.5mm）不同的4组均匀同心圆管对心处接收到的波形。从图中可以明显看出，随着管壁厚度的减小，瑞利波逐渐向兰姆波演化。在对均匀管道进行的实际检测中，则可根据超声波的成分对管壁的厚度做出一个大致的判断，在对铝质圆管所做的模拟研究中，可以发现管壁厚度大于1mm时测得的信号主要是瑞利波，而当管壁厚度小于1mm时测得的信号就转变为兰姆波。

图3是图2对应的频谱分析。图3b和图3c显示，管壁厚度由1mm减小为0.9mm时高频成分明显减少，出现了明显的突变。图3d显示，当管壁厚度为0.5mm时，又出现了高频谱成分，频谱图与图3a～图3c相比也更为复杂。进一步的分析计算发现，即使是在低频部分，不同管壁厚度对应的频率峰值也不同相同：图3a中低频峰值为334kHz；图3b中低频峰值为500kHz；图3c中的峰值顶部比较平滑，其实包含两个值，分别为250kHz和500kHz；图3d中的两个低频峰值为167kHz和667kHz。这说明随着管壁厚度的减小，超声信号中的低频部分频率也在逐步减小，而当管壁厚度小于1mm并继续减小时，频率分布在500kHz与3MHz的信号明显增多。

在研究薄管信号的过程中，为了深入探究管壁厚度对超声波信号，特别是对瑞利波信号的影响，将在薄管上采集到的信号分别与前期研究中较厚管道上采集到的信号做了简单的对比，结果表明：瑞利波信号的幅度值（振幅最大值与最小值之差）在管壁约为2mm时达最大，厚度大于2mm的管道（厚度分别为5mm，4mm和3mm）上的瑞利波信号的幅度值略小于厚度为2mm时的幅度值；当厚度进一步减小（在1mm与2mm之间）时，瑞利波的幅度值也进一步减小，并且表现为明显的双极性。当对管壁厚度大于2mm的管道中，相同探测角下探测到的瑞利波信号进行比对时发现，除振幅、低频部分有微小差别外，瑞利波波形基本重合。这说明当管壁厚度大于2mm时，厚度对瑞利波的影响已基本可以忽略。

Fig.2 Ultrasonic waves of uniform thin hollow cylinder

Fig.3 Frequency analysis of uniform thin pipeline

2.2缺陷管道中超声波的传播规律

上述研究表明，管壁的厚度在一定范围内确实对瑞利波信号的传播产生了相应的影响。由此本文中考虑激发源处管壁的厚度对瑞利波信号的产生、传播是否会有更大的影响。因为在实际检测中，往往很难确定激发源处的壁厚，这将在一定程度影响检测的科学性与准确性。因此，作者利用图1b中的模型，作了相应的数据模拟与分析。

当以图1b中的模型为激发模型时，研究了外径R2＝6mm、内径R1＝4mm，激发源厚度（图4中线段AB）分别为1mm，0.9mm和0.5mm时瑞利波的产生与传播规律。在此模型下，管壁厚度在激发源处（即探测角为0°处）达到最薄，从激发源处沿圆周方向则逐渐加厚，在激发源对心处（即探测角为180°处）达到最厚。图4中线段AB表示激发源厚度，线段CD，EF，GH，IJ分别表示探测角为30°，60°，90°及180°时管壁的厚度。可以看出在3种情况下，探测角0°至60°范围内的壁厚（线段EF）均小于2mm，也就是说这段范围内，管壁厚度对瑞利波的影响是持续的。

Fig.4 The thickness of non-uniform pipeline

而从相应探测角探测到的瑞利波信号也表明了这种持续的影响。从30°探测角探测到的波形信号（如图5a～图5d所示）显示：激发源厚度为0.5mm时，瑞利波表现为正极性（振幅为正），其振幅幅值与激发源厚度为2mm时探测到的信号幅度相当，进一步的频谱分析显示，其频率略小于激发源厚度为2mm时瑞利波的频率，而且激发源厚度为1mm时瑞利波信号的幅值比激发源厚度为2mm时要强出约25%；而激发源厚度为0.9mm时的瑞利波信号的幅度约是激发源厚度为1mm时的瑞利波信号幅度的一半。从60°探测角探测到的4组瑞利波波形信号均表现为双极性；在幅值上，激发源厚度为0.9mm和1mm时的幅值相当，与30°时1mm厚度时幅值相比则减弱约30%，激发源厚度为2mm时，30°和60°探测到的幅值相当，也就是说不均匀管道中的瑞利波信号更容易出现衰减。从180°探测角均能探测到较强的瑞利波信号（如图5e～图5h所示），这是由于沿周向的两处信号的叠加造成的，信号显示：激发源厚度为2mm和0.5mm时的瑞利波信号表现为单极性，且均表现为负极性，与在30°探测角探测到的信号相比，厚度为0.5mm时的波形极性出现了翻转，激发源厚度为0.9mm和1mm时的波形则均表现为双极性，两者在振幅上也无明显差异。图5b～图5d和图5f～图5h，均为沿x轴正方向的偏心模型，内圆偏心距离分别为1mm，1.1mm和1.5mm。

Fig.5 Waveforms of ultrasonic waves at different angles（30°，180°）on outer surface of uniform＆non-uniform pipelines

图6 所示是外径为10mm、内径为8mm时，在管道外壁30°探测角处探测到的信号及相应的频谱图。其中图6a是在均匀管道外壁上探测到的波形图，可以看出是很强的瑞利波信号；图6c则是在非均匀管道外壁上探测到的波形图，即内圆向激发源处（0°探测角处）移动1.5mm，也即激发源处管壁厚度为0.5mm，从图中可以看出是明显的兰姆波。图6c和图6d表示沿x轴正方向的偏心模型，内圆偏心距离为1.5mm。图6b和图6d则分别是图6a和图6c对应的频谱图。从图6b中可以分辨出明显的高频成分与低频成分，而图6d中只有一个明显的低频成分。

Fig.6 The waveforms and frequency analysis of pipelines at the same angle（30°）and outer radius（R2＝10mm）

图7 所示是外径为10mm、内径为8mm时，在管道外壁90°探测角处探测到的信号及相应的频谱图。其中图7a是在均匀管道外壁上探测到的波形图，可以看到很强的瑞利波信号，与在30°探测角处探测到的波形相比，其成分更加复杂。图7c则是在非均匀管道外壁上探测到的波形图，与图7a相比，可以看出信号明显不同，其成分也不同。进一步的频谱分析显示（见图7b和图7c），非均匀管道中的低频成分比较明显，而高频成分较少。图7c和图7d表示沿x轴正方向的偏心模型，内圆偏心距离为1.5mm。

Fig.7 The waveforms and frequency analysis of pipelines at the same angle（90°）and outer radius（R2＝10mm）

综上可知，激发源处的管壁出现畸变在一定程度上会引起超声信号为突变，且管壁畸变程度越大，对超声信号的影响也就越明显。而在之前的研究中发现，当均匀管道的管壁厚度小于1mm时就无法检测到明显的瑞利波信号。但是在这种偏心模型下，当激发源处厚度为0.5mm和0.9mm时仍然可以检测到明显的瑞利波信号，这说明瑞利波信号并不是由激发源处的壁厚完全决定的，而且随着壁厚的增加，瑞利波信号能在一定程度和范围内恢复。在实际的无损探测中，特别是对均匀管道的检测中，若在某观测角探测到的信号出现畸变，则很可能是管壁厚度出现了突变，而具体是在激发源处还是在探测角处，还需要进一步的模拟研究。

3 结 论

采用有限元软件对激光在不同曲率半径铝圆管外表面激发超声波进行多次信号采集，重点对瑞利波信号的相关特性进行比较分析。结果表明：瑞利波在均匀管道中产生、传播时，在一定曲率范围内，存在一个与管壁厚度相关的临界点，即在管壁厚度大于等于1mm时能够检测到瑞利波信号，而当管壁厚度小于1mm时则检测不到瑞利波信号；瑞利波在非均匀管道中传播时，当激发源处一定范围内的管壁厚度小于上述临界厚度（1mm）时，仍然可以产生瑞利波信号，只是在靠近激发源处探测到的信号比均匀薄管中相同角度下测得的信号要弱，并且会出现极性的翻转，随着探测角位置远离激发源，所探测到的瑞利波信号也逐渐趋向于均匀薄管中相同角度下所探测到的信号；激发源处的管壁厚度越薄，对瑞利波的信号的影响就越明显。通过上述分析可以看出，瑞利波的这些传播特性对于特殊厚度管道的无损检测，特别是对非均匀管道的缺陷检测有一定的科学价值。而非均匀管道中瑞利波特性的定量分析则有待于进一步研究。

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Effect of thickness of metal hollow cylinders on laser thermoelastic generated Rayleigh wave

WANG Guixin，YAN Gang，GUAN Jianfei
（College of Electronic Engineering，Nangjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210046，China）

To study the propagation of Rayleigh waves in a hollow cylinder，a finite element algorithm is put forward to simulate laser inducing Rayleigh waves in a hollow cylinder based on the thermoelastic mechanism.The Rayleigh waves induced by line laser source in hollow cylinders with different source-thickness and different radius were simulated and typical results were presented.Simulation results show that in the uniform thin hollow cylinder，the composition of ultrasonic waves is partly determined by the thickness of the hollow cylinder，and in a certain range，the ultrasonic waves are changing when the thickness of the hollow cylinder is changing；in the non-uniform hollow cylinder，the thickness of the source-thickness has a great influence on the generation of ultrasonic waves，and to some extent，it can determine the components of the waves.This work will provide a useful guidance for the further application of laser ultrasonic in the cylinder nondestructive testing field.

laser technique；Rayleigh waves；finite element method；cylindric metal

TN249；O426.2

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.013

1001-3806（2014）01-0058-07

王贵鑫（1986-），男，硕士研究生，主要从事激光超声的数值模拟研究。

*通讯联系人。E-mail：yang＠njupt.edu.cn

2013-02-01；

2013-03-13