用全反射法测冰醋酸和酒精的折射率

余文芳，黄佐华，周进朝，李华新

用全反射法测冰醋酸和酒精的折射率

余文芳，黄佐华*，周进朝，李华新

（华南师范大学物理与电信工程学院量子信息技术实验室，广州510006）

为了研究冰醋酸溶液和酒精溶液的折射率与体积分数的关系，采用全反射的方法测量了不同体积分数的冰醋酸溶液与酒精溶液的折射率，得到了溶液折射率与体积分数的关系曲线。结果表明，冰醋酸水溶液和酒精水溶液的折射率与体积分数均不存在简单的线性关系，而是呈现出类抛物线型的变化关系。开始体积分数随折射率的增大而增大，但在某一中间体积分数处折射率有一最大值，即冰醋酸在体积分数为0.90附近存在最大折射率，酒精在体积分数为0.80附近存在最大折射率。这一结果对于全面认识溶液折射率与体积分数的关系是有帮助的。

物理光学；折射率；全反射；冰醋酸；酒精

引 言

折射率是物质重要的光学参量，借助折射率可以进一步研究物质的光学性能、密度及体积分数等性质，折射率还与热光系数等一些其它参量密切相关。折射率的精确快速测量在化工、食品、石油、医药等许多领域都有重要的意义。目前，测量折射率的方法有很多，按照测量原理可归结为三大类：几何光学、波动光学、光纤传感法。其中较为典型的有：掠入射法［1］、V棱镜法［2］、劈尖干涉法［3］、光纤杨氏干涉法［4］、迈克尔逊干涉法［5-6］、光纤光栅法［7］、光前端面回波法［8］、光纤表面等离子体共振法［9］、液体膜遮光效应法［10］、液芯柱透镜法［11］等方法。本文中利用全反射法测量了不同体积分数的冰醋酸溶液和酒精溶液的折射率，并拟合出它们的折射率与体积分数的关系曲线。该测量方法操作过程方便、实验设备简单，具有稳定性及精度高等特点。

1 测量原理与实验装置

1.1用全反射法测液体折射率的基本原理

如图1所示，在等腰棱镜底部加半圆形液体槽，棱镜的左底角为α，在槽中加入待测液体，使待测液体与棱镜底部紧密接触。当入射光以入射角φ入射到棱镜的左侧面时，折射角为γ，折射光以θ入射到棱镜的底部与液体的分界面上，在分界面上，一部分光发生反射回棱镜内部，一部分光发生透射进入待测液体中。

Fig.1 Principle diagram with total reflection method to measure refractive index of liquid

当棱镜底部与液体的分界面上发生全反射时，棱镜内部的各个量间有如下关系：

式中，α，np，nair已知，液体折射率n只与入射角φc有关，因此只要搭建光路能够精确测量φc，即可求出待测液体折射率n。

1.2实验光路及装置

本文中利用全反射原理，本质上仍属于测角法，但光路布置及探测装置不同于传统方法。测试系统主要由光路系统、控制与采集系统和计算机三部分组成，实验装置结构图如图2所示，依次为激光器、小孔、起偏器、半反半透镜、θ／2θ转台、探测器、步进电机、A／D卡和计算机。光源为带准直器的半导体激光器（λ＝650nm，发散度小于1mrad），其发出的光束，通过小孔滤除边缘光束，然后经过起偏器（可选TE模或TM模）选为TE模式的线偏振光即s光，继续经过半反半透镜（20%反，80%透）后，再经过小孔进一步滤除边缘光束，射向棱镜左侧表面。棱镜放在θ／2θ转台上，即棱镜每转动θ角，棱镜底部与待测液体分界面的反射光线经棱镜右侧面透射后的光线转动2θ角，探测器1（硅光电池）与外转盘相连也转过2θ角，因此探测器1能够时刻跟踪此反射光。由计算机控制的步进电机驱动样品的扫描，探测器1接收的光强信号放大处理后经过A／D卡进入计算机，得到反射光强与入射角关系的扫描曲线。半反半透镜是用来光路自准使用的，当入射光与棱镜左侧表面垂直时，入射光一部分透射、另一部分沿原路返回，经过半反半透镜反射后照射到探测器2上，使得探测器2接收到一个最大光强，在程序中扫描出探测器2接收到的反射光的最强点为起始点，曲线上给出的入射角度，都是相对于此自准点。

式中，n为待测液体折射率，θc，φc，γc分别为发生全反射时棱镜底面的入射角、棱镜左侧面的入射角和折射角；α，np分别代表棱镜的底角和棱镜折射率。则由（1）式、（2）式和（3）式可得待测液体的折射率表达式为：

Fig.2 Experimental device for liquid refractive index measurement

测量开始时，系统处于图2所示的状态，棱镜底部与待测液体的分界面上已经发生全反射，即只有反射光没有透射光，因此探测器1接收到很强的反射光强，探测器2由于棱镜左侧表面不垂直于入射光，即反射光不沿原路返回，故接收不到光强。测量开始后系统逆时针转动，θ角逐渐减小，探测器1实时跟踪探测从棱镜底部反射光强度随入射角变化曲线，当棱镜转到左侧面垂直于入射光时，棱镜底部与待测液体的分界面上仍然发生全反射，故探测器1仍然接收到相同的很强的反射光强，而此时入射光垂直入射到棱镜左侧表面并沿原路返回，穿过小孔后经半反半透镜反射打在探测器2上，故探测器2可以接收到峰值光强，这里探测器2接收到峰值光强的角位置φ1即是棱镜左侧面垂直于入射光线时棱镜的角位置；系统继续逆时针转动，探测器1仍然接收到相同的很强的反射光强，探测器2由于棱镜左侧表面不垂直于入射光，再也接收不到光强；当转台转到某一位置时，探测器1接收到的光强急剧减弱，探测器1的光强曲线形成一个台阶状，台阶处所对应的角度就是全反射时棱镜所处的角位置φ0。

理论上，探测器1和探测器2将接收得到如图3所示的曲线，横坐标φ为棱镜所处的角位置，纵坐标I为探测器所测得的光强。曲线1为探测器1测得的光强曲线，曲线2为探测器2测得的曲线。计算待测液体折射率所需要用到的入射角φc，既是全反射时入射光线与棱镜左侧面法线的夹角，又是棱镜从左侧面垂直于入射光线到发生全发射时法线所转过的角度，而棱镜法线转过的角度就等于棱镜

Fig.3 Curve of the total reflection

本身转过的角度，故φc＝φ1－φ0。

计算机软件可自动将φ1平移到60°，继续读取得曲线上的拐点所对应的角度φ0，即可求出φc。实际操作中可以由计算机软件进行快速定位完成。

2 实验及其结果分析

2.1待测液体的制备

用冰醋酸和蒸馏水配置0.10～1等一系列不同体积分数的冰醋酸水溶液。用酒精和蒸馏水配置0.10～1等一系列不同体积分数的酒精溶液。

2.2测量过程和实验结果

在室温16℃和湿度68%的条件下，将待测样品依次用注射器注入棱镜底部的小槽中，逐次测量记录数据。测量上述两种溶液的折射率结果见表1。

Table 1 Measurement results of acetic acid solution

Table 2 Measurement results of alcohol solution

为了验证测量的准确性，本文中用阿贝折射仪对纯酒精做验证实验，在24℃时，纯酒精的折射率为1.3569；用650nm的激光在16℃时，测量纯酒精的折射率为1.3625。考虑温度和波长对折射率的影响，从验证结果可以看出，本文中的测量精度是有保障的。

本实验的重复性好，液体折射率的测量精度主要取决于测量全反射角φ与棱镜底角α的精度，根据误差理论可给出n的绝对误差公式：

而底角精度为Δα＝±1″，全反射角精度Δφc＝ ±0.01°，因此液体折射率的绝对误差为±0.0004。

2.3结果分析

将冰醋酸水溶液和酒精水溶液的折射率与体积分数的关系用曲线表示出来如图4及图5所示，曲线表明，两种溶液的折射率随体积分数变化的关系是类抛物线型的，冰醋酸在体积分数为0.90附近存在最大折射率，酒精在体积分数为0.80附近存在最大折射率。

Fig.4 The relationship between the refractive index and the volume fraction of acetic acid solution

Fig.5 The relationship between the refractive index and the volume fraction of alcohol solution

将两种溶液折射率与体积分数的关系拟合成3次方程，拟合曲线与实际曲线吻合较好。冰醋酸溶液与酒精溶液的折射率与体积分数的关系可分别表达为3次方程：n＝－8.1×10－8c3＋8×10－6c2＋4.2× 10－4c＋1.3；n＝－8.1×10－9c3－4.8×10－6c2＋9.6× 10－4c＋1.3，其中n是液体折射率，c为体积分数。用拟合方程，则可在精度要求不高的情况下，直接计算求得冰醋酸水溶液与酒精水溶液任意体积分数时所对应的折射率。

3 结 论

利用全反射原理测量了冰醋酸水溶液和酒精水溶液在不同体积分数下所对应的折射率，并对实验结果进行了拟合分析。实验测量结果表明，冰醋酸水溶液和酒精水溶液的折射率随体积分数的变化关系是类抛物线型的，均存在某一中间体积分数处对应着溶液折射率的最大值。即冰醋酸在体积分数为0.90附近存在最大折射率，酒精在体积分数为0.80附近存在最大折射率。这种规律与蔗糖溶液和氯化钠溶液的体积分数与折射率呈线性相关的规律不同。原因是冰醋酸和酒精等液体溶于水时，液体分子相互渗透，在某一特定的体积分数配比下，混合液体的密度达到最大，折射率也最大。

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Measurement of the refractive indexes of glacial acetic acid and alcohol by means of total reflection

YU Wenfang，HUANGZuohua，ZHOUJinzhao，LI Huaxin
（Laboratory of Quantum Information Technology，School of Physics and Telecommunication Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

In order to find the relationship between the refractive index and the volume fraction of acetic acid solution and alcohol solution，the principle of optical total internal reflection was chosen to measure the refractive indexes of glacial acetic acid and alcohol with different volume fractions and to obtain their relative curves.The experiments showed that the relationship between the refractive index and the volume fraction of acetic acid solution and alcohol solution was similar to the parabola.Itwas not the simple linear relationships.The refractive index became larger at the beginning as the solution volume fraction increased，and there was a maximum of the refractive index at a certain volume fraction.Acetic acid solution near the volume fraction of 0.90 and alcohol solution near volume fraction of 0.80 had the maximum refractive indexes respectively.The results are helpful to the comprehensive cognition of the relationship between the refractive index and the solution volume fraction.

physical optics；refractive index；total reflection；glacial acetic acid；alcohol

O435.1

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.004

1001-3806（2014）02-0161-04

余文芳（1989-），女，硕士研究生，主要从事光电技术与系统、薄膜测量技术及光波导方面的研究。

*通讯联系人。E-mail：zuohuah＠163.com

2013-04-23；

2013-05-23