基于进化策略的飞行控制系统多目标优化

白俊杰，张坤，裴登洪，谢小辉

（中航工业洪都，江西南昌 330024）

基于进化策略的飞行控制系统多目标优化

白俊杰，张坤，裴登洪，谢小辉

（中航工业洪都，江西南昌 330024）

针对传统飞机飞行控制律参数单目标优化设计不能同时满足多控制指标要求，且还有与飞行品质要求缺乏相关性和物理意义不明确等缺点，提出了一种基于改进多目标进化算法的飞行控制律多目标优化设计方法。该算法引入了决策者的偏好信息，用以指导算法的搜索过程，使算法在决策者感兴趣的区域进行搜索，不但缩小了算法的搜索空间，提高了算法的效率，而且一次运算只求得偏好区域内若干个折衷解，避免了决策者要在众多非劣解中作出困难的选择。在算法中，采用了新的偏好信息给定方法,并提出了一种模拟"投票选举"的偏好信息处理方法，该方法直观简便并易于实现。最后，使用改进的多目标进化算法对某型飞机纵向控制律设计进行数值仿真，结果显示该算法可有效提高控制律优化调参效率，结果满足期望的飞行品质要求。

飞行控制；多目标优化；进化算法；偏好信息

0 引言

随着现代飞行器智能化、多功能化发展，其飞行包线越来越大，飞控系统控制律设计已成为保证飞行器飞行品质最直接、最重要的关键环节。目前，在控制律设计中需要消耗大量的时间与精力进行人为的调参与分析，这严重依赖设计人员的工程经验。随着飞行器性能的提高和控制耦合回路增加，采用人工试凑的方法进行控制律调参，已经成为制约飞行控制系统设计的瓶颈[1]。因此，利用计算机强大的运算能力，使用优化算法进行控制律调参，已成为了一个研究热点[2、3]。

目前，在飞行控制律优化调参过程中，大多采用将飞控系统超调量、稳态误差、调节时间等多个设计目标通过加权代数求和方式转化为单个优化目标，然后采用成熟的单目标优化算法进行优化调参，其中比较常用的单目标优化算法包括遗传算法[4]、进化策略算法[5]、粒子群算法等[6、7]。但是，通常控制系统的超调量、稳态误差、调节时间等设计目标并不是统一的，而是相互排斥、相互制约的关系，采用多目标加权代数求和方法转化为单目标优化问题后，不仅设计目标的物理意义不明确，而且还会因为多设计目标相互排斥、相互制约而难以得到理想的解决方案。因此，为了综合考虑控制系统设计中的各种要求，有必要使用多目标优化方法进行控制律优化调参，而目前这方面研究尚未引起研究人员的足够重视，所做工作还处于探索与尝试阶段，距离工程实际应用还有很长一段路要走[8、9]。

近年来，多目标优化问题成为了一个热门的研究领域，并出现了一些多目标优化算法，但是随着优化目标增加和搜索空间的加大，算法搜索效率会迅速降低，造成所求解的质量偏低，可能无法得到决策者满意解。且得到的非劣解数量也偏多，造成决策者很难从中选出满意方案。而在实际工程问题中，由于个人的偏好和问题自身的需求，决策者通常只对某一区域的折衷解感兴趣。因此，本文提出了一种基于偏好的多目标进化算法，该算法采用偏好信息指导算法的搜索过程，使得算法在一次运行结束时只求得偏好区域内的若干个折衷解，这不但可以大大提高算法的求解效率，减少计算资源的消耗，提高解的质量，同时也便于决策者从较少的候选方案中作出最终的决策。最后，将本文提出的改进算法应用于某型飞机飞行控制律多目标优化设计中，使得设计目标物理意义更加明确，有效克服了传统飞行控制律设计低效的缺点。数值仿真验证结果表明，本文提出算法对于飞行控制律优化设计是有效的。

1 基本概念

目前，多目标优化算法通常采用“Pareto支配”准则对群体进行排序。然而，“Pareto支配”是一种较强的排序关系，如果优化目标较多或搜索空间较大，则会产生大量的非劣解，造成算法搜索效率下降。本文提出的改进多目标进化算法，将决策者的偏好信息与“Pareto支配”相结合，定义了一种较弱的“偏好优于关系”，用于偏好解的生成。并采用偏好解引导群体进行多样性进化，提高算法的搜索效率，并使求解结果集中在偏好区域内，便于最终决策。“偏好优于关系”和“偏好解集”定义如下：

1）偏好优于关系

为了不失一般性，以一个有n个决策变量参数、k个目标函数和m个约束条件的最小化多目标问题为例。设决策向量a、b∈Xf（Xf为可行解集）是n维的可行解，其对应的k维的目标函数分别为f（a）=（fa1，fa2…fak）和f（b）=（fb1，fb2…fbk）。引入偏好函数g（x），g（x）表示在偏好信息环境下一个解优于其它非劣解的可信度。则a偏好优于b需满足以下充分条件：（1）a Pareto优于b（2）a Pareto无差别于b，并且a的偏好函数值大于b的偏好函数值。以上两个条件可表达为：

2）偏好解集

应用决策者的偏好信息在非劣解集中选取的解为偏好解，由偏好解组成的集合称为偏好解集。

2 改进的MOEA算法

人类社会是由各种各样的组织构成的，各组织通过投票选举产生并更新领导机构，并由领导机构对组织进行领导，组织可以由小变大、由弱变强，像一个生物有机体一样不断的发展变化。领导机构通常不是单个个体，而是由多个优秀个体组成的一个小群体，从这个角度分析，社会组织的发展过程与多目标优化算法的搜索过程极其相似。

在投票选举产生领导群体过程中，通常被选举人的考察条件较多，而且，在对被选举者评判过程中常采用一些为人们普遍认可的隐含的准则，这样的准则体现了选举人的偏好，是一种选举人普遍认可的隐含的偏好信息。为了保证选举的公正和有效，避免个人的偏见，普遍采用群体投票表决的方式。在投票过程中，存在众多选举人，每个选举人评判准则都和隐含的偏好信息相一致，同时又保持个体差异，这样被选举者得票数量越多，则他优于其他被选举者的可信度就越高。因此，投票选举过程其实就是采用偏好信息构造“偏好优于关系”对群体进行排序的过程。

2.1 偏好信息的预处理

本文模拟人类社会组织“投票选举”产生领导集体的方式来处理偏好信息，与以往采用精确数值对偏好信息进行表示不同，本文采用各目标间重要关系来表示偏好信息，更加符合人们认知习惯。以一个最小化多目标问题为例，若偏好信息为“目标a、b为重要目标，目标c、d为参考目标，且目标a比目标b更重要”，则在进化种群的初始化过程中，除了随机生成种群初始编码外，同时依据偏好信息随机生成各进化个体的偏好数值。随机生成任意进化个体i的偏好数值pia、pib、pic、pid∈[0,1]，并使pia＞pib＞pic、pia＞pib＞pid。采用该方法，可以在与偏好信息相一致的情况下，保证各进化个体对偏好解存在不同的衡量标准，保证了进化个体间的差异性。通过群体投票，保证偏好解集的有效性。

2.2 偏好解集的生成

在“投票选举”过程中，每个进化个体都拥有相同的投票机会，本文规定每个个体只能将选票投给一个自己认为最优的候选解，且必须投给一个候选解。在进化个体投票时，必须计算个体对各候选解的偏好程度，即如果进化个体i对候选解j偏好程度可记为；其中，pio为个体i第o个目标的偏好数值；fjo为候选解j的第o个指标值；fo_min为外部存档中所有候选解第o个指标值最小值。当全部种群投票完毕时，统计各候选解所得票数。候选解的得票数越多，则它在偏好信息域下，优于其它候选解的可信度也就越高。因此，我们将各候选解所得票数作为他们的偏好函数值，并按照偏好函数值的大小对候选解排序，偏好函数值越大的候选解的优先级就越高，偏好函数值越小的优先级就越低。

按照候选解的优先级，由高到低选择一定数量（按全局存档可存储偏好解数量确定）的候选解，作为偏好解集。将它们存入全局存档，他们将作为算法的本次迭代计算全局最优位置，起到领导机构的作用，引导整个种群进化。

2.3 群体的多样性进化

在进化算法迭代过程中，最优个体的特征得到广泛遗传，如果该最优个体处于局部极值点，则算法便很难跳出该局部最优区域，从而出现早熟收敛的现象。在避免该现象发生时，采用多种群协同搜索显然比单种群搜索更有效[10、11]。多种群协同搜索的优势在于多个种群可以对决策空间并行搜索，提高了搜索到全局最优位置的概率，但是在算法迭代过程中多个种群容易对一个局部区域重复搜索，降低搜索效率。因此，多种群协同优化算法种群初始化方法及迭代过程中不同种群间的信息交互方法已成为该类算法的研究热点。为了有效避免多种群对同一个区域重复搜索，并提高种群的进化多样性，本文提出了一种种群多样性进化方法。在算法中，群体依据偏好解所得选票的多少，来决定接受该偏好解领导群体数量和构成，随着偏好解的产生和更新，动态调整子群数量和构成。该方法有效避免了多种群重复搜索，并尽可能保持了种群多样性，增加算法搜索到全局最优解的概率。

在种群迭代搜索过程中，通过投票选举方式得到偏好解及其得票数，则该偏好解所能领导的子群个体的数量与得票数量相同，子群个体由投票给该偏好解的个体构成，各子群构成个体接受偏好解的领导进行搜索。在群体迭代搜索过程中，随着偏好解的更新，子群的数量和构成也会随之动态调整。

2.4 算法流程

改进多目标进化算法的详细步骤如下：

Step1:设定迭代代数t=1，杂交概率=pc，变异概率=pm，算法最大循环代数=maxgen，种群规模=M；随机生成具有M个进化个体初始种群pop，并依据偏好信息生成进化个体的偏好数值，创建种群总的外部存档archive=φ。

Step2:分别计算进化个体目标函数值，计算个体在群体中的偏好度，并进行“投票选举”，按个体得票数量对个体进行排序，更新种群外部存档archive。

Step3:依据种群个体投票关系，将种群动态划分为多个子群。在各子群内部按杂交概率pc使进化个体与选举出的最优个体进行算术杂交，没有参与杂交的个体看作是自己的后代。

Step4:按变异概率pm对进化个体进行变异，没有参与变异的个体看作是自己的后代。

Step5:增加迭代代数，t=t+1。

Step6:若t<=maxgen则转至Step2，否则，把archive作为最终求得的非劣解集输出，算法终止。

3 数值算例和结果分析

3.1 数值算例

以文献[12]中某型公务机为例，该型公务机纵向状态方程如下：

其中，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7为待优化参数。

取优化目标函数如公式⑵、⑶、⑷所示，分别代表法向过载阶跃响应的超调量、调节时间及实际系统和参考模型的误差。

根据GJB-185对飞机飞行品质的要求，选取ζ=0.7， w=3.5，则参考模型取为

3.2 结果分析

采用本文算法进行优化，取种群规模为100，最大循环代数为1000，优化后的Pareto解集前沿分布如图1所示，并与基本多目标进化算法进行比较，如图2所示（图2中纵坐标按目标函数求和取值）。

从Pareto解集中选取解k1=0.312、k2=0.342、k3= 0.012、k4=0.002、k5=1.0、k6=0.001、k7=0.002为解决方案，该方案对应的超调量为0.46%，调节时间为1.2秒，ITAE误差指标为0.46，其法向过载阶跃响应曲线如图3所示。

图1 Pareto解集分布

图2 与基本多目标优化算法对比

图3 法向过载阶跃响应

从图1和图2可以看出，Pareto解集大部分解都集中在最优解附近，且与基本多目标优化算法相比，本文提出的策略更好地避免了算法陷入局部最优点，增强了算法的收敛性。从图3可以看出，选取的参数很好地跟踪了参考模型的输出，满足设计期望的飞行品质要求。

4 结语

本文提出了一种基于偏好的多目标进化算法，该算法采用偏好信息指导算法的搜索过程，使算法在一次运行结束时只求得偏好区域内的若干个折衷解，这不但可以大大提高算法的求解效率，减少计算资源的消耗，提高解的质量，同时也便于决策者从较少的候选方案中作出最终的决策。最后，将本文提出的算法应用于某型飞机飞行控制律多目标优化设计中，使设计目标物理意义更加明确，有效克服了传统飞行控制律设计低效的缺点。仿真结果表明，本文提出算法对于飞行控制律多目标优化设计是有效的。

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>>>作者简介

白俊杰，男，1980年出生，2011年毕业于南京航空航天大学，博士，工程师，主要研究领域为电传飞行控制系统、飞行控制律设计。

张坤，男，1976年出生，1999年毕业于江苏理工大学，高级工程师，主要研究领域为电传飞行控制系统、飞行控制律设计。

裴登洪，男，1976年出生，1999年毕业于西北工业大学，高级工程师，主要研究领域为电传飞行控制系统、飞行控制律设计。

谢小辉，男，1978年出生，2002年毕业于南昌大学，工程师，主要从事科技项目管理工作。

Multi-objectiveOptim ization of Aircraft FlightControlSystem Based on Evolutionary Strategy

Bai Junjie,Zhang Kun,PeiDenghong,Xie Xiaohui
(AVICHongdu Aviation Industry Croup,Nanchang,Jiangxi,330024)

In the traditional optimization design of flight control system(FCS)，there are some disadvantages such as weak correlation between the single object and the flight quality requirements，ambiguous physical meaning and difficulty of using single object to optimize many objects at the same time.To solve such problem，an improvedmultiobjectiveevolutionary algorithm(MOEA)wasproposed.The preference information of the decisionmaker is incorporated into an algorithm to lead the searching direction.So the searching space is compressed and the efficiency of the algorithm is improved.And justa few trade-offsolutions located in preferred areaareobtained in a single run,and the hard work of choosinga satisfying solution from numerousnon-inferior solutions is eliminated.In the algorithm,a new preference information handling method for simulating the″vote″of human society is proposed according to the characteristics of expression method for preference information.Finally，using the improved multi-objective evolutionary algorithm fornumerical simulation of longitudinal control law of a certain typeofaircraft,the resultsshow that the proposed algorithm can effectively improve the efficiency of the FCS parameters tuning,and the results can meet the flightquality requirements.

flightcontrol;multi-objectiveoptimization;evolutionary algorithm;preference information

2014-02-13）