中国各省区医疗卫生机构医疗服务相对效率评价——基于DEA-BCC模型和Malmquist指数的实证分析

赵 宇

(山东财经大学财政税务学院，山东 济南 250014)

一、引言

为群众提供安全有效方便廉价的基本医疗服务是改善民生，全面建设小康社会的目标任务之一。新医改以来，中国政府不断加大对医疗卫生服务体系建设的投入，医疗服务事业取得了长足的发展，同时医疗卫生机构医疗服务的效率越来越引起人们的重视。由著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年创建的数据包络分析 (Data Envelopment Analysis, 简称DEA)方法,因其对具有相同类型的多投入、多产出的各个决策单元(Decision Making Unit，简称DMU)进行相对效率评价具有的绝对优势,从而在医疗卫生机构医疗服务、医院和医疗卫生系统的效率评估中得到重要应用。[1]

Sherman(1984)第一个将DEA方法应用于医疗卫生领域，他对马萨诸塞州的7个教学医院中外科医疗单元的经济效益做出了评价。[2]随后,运用DEA分析医院和医疗卫生系统效率的研究不断出现。Grosskopf和Valdmanis(1987)以DEA模型比较了加利福尼亚市22家公立医院与60家私人非营利医院经营效率，结果发现,公立医院因其有严格的预算约束，比私人非营利医院有较高的效率。[3]另外，Retzlaff-Roberts等(2004)使用DEA方法对27个OECD国家卫生资源利用的技术效率进行了测评，[4]Khodabakhshi(2007) 等对传统DEA 模型在医院产出效率测度进行的拓展[5]也具有代表性。

DEA在中国医疗卫生领域的应用近年来方兴未艾。有的从卫生资源配置的角度来研究医疗服务的效率，例如，李文辉等(2011)基于DEA方法，运用DEAP2.1软件,测算了2008年我国31个省市卫生资源配置效率,从卫生资源的投入产出的欠缺与多余量及医疗技术水平的角度,探讨了非DEA有效的原因,提出了优化配置各省市卫生资源的建议。[6]有的从微观角度比较研究医院(包括社区卫生服务中心、县医院和乡镇卫生院)之间的生产效率，例如，李湘君等(2012)基于2002-2009年我国省际面板数据的DEA-Tobit估计，实证分析了中国农村乡镇卫生院服务效率，根据效率和投入情况将全国不同地区划分为六种类型,针对不同类型的地区提出提高效率的路径。[7]有的从宏观角度来比较分析中国各地区的医疗卫生服务的相对效率,例如，罗良清等(2008)以人均机构床位数、人均卫生技术人员数、人均卫生费用为投入指标，以平均预期寿命、死亡率为产出指标，运用DEA模型计算出各省区的医疗卫生服务生产效率值，分析了不同地区效率高低的原因。考虑到地区间的差异太大,而且评价对象太多不易区分,该文分别对中国东、中、西部地区进行评价,并在此基础上比较三大地区的生产效率。结果显示,总体上中国的医疗卫生服务的生产效率处于一个较低水平,地区之间存在着很大的区别,并且地区间即便都是高效率或者低效率的地区,其投入和产出水平也不尽相同。[8]王中华等(2012)以2002-2009 年中国各省区的卫生服务面板数据为样本，选择每千人医疗机构床位数、每千人卫生技术人员数为投入指标，每千人医院诊疗人次、每千人住院人数、病床使用率、患者平均住院天数为产出指标；使用超效率 DEA 模型对省际卫生服务效率进行了测度，并计算了基于 DEA 的 Malmquist 指数。结果显示，中国卫生服务超效率 DEA 平均得分在省际间以及东、中、西地区间存在较大差异，卫生服务全要素生产率的提高主要源自于技术进步。[9]国内研究不仅角度不同，而且运用的具体评价模型和选取的投入产出评价指标也有所不同，研究结果也存在差异。

本文基于DEA-BCC模型和Malmquist指数，根据2007-2011年统计数据，对中国各省区医疗卫生机构医疗服务相对效率进行静态和动态两方面的评价，并提出相关思考。

二、投入产出指标、决策单元的选取及原始数据采集

运用DEA方法和Malmquist指数评价中国各省区医疗卫生机构医疗服务相对效率，首先要合理选择投入与产出指标。根据经典的生产函数理论，医疗卫生机构医疗服务的投入要素主要由人力投入和资本投入构成。反映医疗卫生机构医疗服务人力投入的指标主要是卫生技术人员数，反映医疗卫生机构医疗服务资本投入的指标主要有床位数、医疗设备总值、医疗服务总支出等。由于各省区医疗设备总值数据缺失,本文依据《中国卫生统计年鉴》提供的统计指标，选取各省区医疗卫生机构卫生技术人员数、床位数、总支出作为投入指标。产出指标则选取门诊诊疗人次数、健康检查人数、出院人数和业务收入，既考虑了社会效益，又兼顾了经济效益。

为全面分析中国各省区医疗卫生机构医疗服务相对效率，同时考虑到DEA方法对决策单元指标和数据可比性的要求，本文选择了除香港、澳门和台湾以外的中国31个省区作为考察的决策单元(样本)。这样，本文被考察的样本容量为31，完全满足DEA方法和Malmquist指数对样本数量的最小要求。

本文基于DEA方法对中国31个省区医疗卫生机构医疗服务相对效率进行静态评价的投入与产出指标的原始数据选取的是2011年的截面数据；基于Malmquist指数，对中国31个省区医疗卫生机构医疗服务相对效率进行动态评价的投入与产出指标的原始数据选取的是2007-2011年的面板数据。这些原始数据均来源于《2008-2012中国卫生统计年鉴》提供的2007-2011年的相关指标的统计数据。(考虑到篇幅，2007-2011年各年投入产出的原始数据略)

三、模型选择及分析结果

(一) 基于DEA方法中产出导向型BCC模型的静态分析

在DEA方法中，决策单元的效率包括技术效率(纯技术效率)、规模效率和综合效率。综合效率可以通过C2R模型来测算,技术效率可以通过BCC模型来测算，规模效率=综合效率/技术效率。无论是基于规模收益不变的C2R模型，还是基于规模收益可变的BCC模型，都可分为投入导向(Input Orientated) 与产出导向(Output Orientated)两种。投入导向型从“产出不变，投入最小”的角度来研究决策单元的有效性；产出导向型从“投入不变，产出最大”的角度来研究决策单元的有效性。在规模收益不变的C2R模型下，两者的效率值相等，但在规模收益可变的BCC模型下，两者的效率值尽管不完全相等，但区别不大。具体选择哪一个，需要根据具体研究问题的实际来确定。又由于C2R模型是假设规模收益不变的，即假设被考察决策单元可以通过增加投入等比例地扩大产出规模，这与实际差距较大，在一般情况下并不能满足，因此本文选择产出导向型BCC模型。

基于数据包络分析(DEA)方法，运用DEAP2.1软件，选择“投入不变，产出最大”的产出导向型BCC模型，对2011年中国31个省区医疗卫生机构医疗服务投入与产出原始数据进行分析，得到2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务相对效率值(见表1)以及投入与产出各指标的松弛变量取值。

2011年中国31个省区医疗卫生机构医疗

表1 服务相对效率值

从综合效率来看，中国31个省区医疗卫生机构医疗服务的综合效率平均值为0.952，总体综合效率较高。其中，北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、江西、河南、湖南、广东、广西、四川、贵州、云南、甘肃等16个省区医疗卫生机构医疗服务的综合效率为1.000(技术效率和规模效率也都是1.000)，且投入指标松弛变量取值和产出指标松弛变量取值都是0，为DEA有效；其余15个省区为非DEA有效(包括弱DEA有效和DEA无效)。DEA有效的16个省区从区域分布情况来看，东部地区有8个(占东部11个地区的72.73%)，中部地区有3个, 东中部地区占比为68.75%；非DEA有效的15个省区中，西部地区有7个(占西部12个地区的58.33%)，中部地区有5个，其中，中西部地区占80%。特别值得注意的是，综合效率得分后3位的省区依次为西藏(0.795)、青海(0.839)、山西(0.841)，全部为中西部地区的省区，其中西部地区2个。由此可见，中国31个省区医疗卫生机构医疗服务综合效率为DEA有效的省区主要分布在东中部地区，非DEA有效的省区主要分布在中西部地区，并且大体呈现东部地区较高，西部地区较低的区域差异化特征。

从技术效率来看，中国31个省区医疗卫生机构医疗服务的技术效率平均值为0.974，总体技术效率较高。其中，技术效率=1.000的省区有20个(不仅包括DEA有效的16个省区，还包括山东、西藏、青海和宁夏等4个省区)，为技术效率有效，占64.52%。这说明2011年多数省区医疗卫生机构在医疗服务中对现有技术能够有效利用，在给定投入的情况下获取了最大产出。这主要得益于近年来医疗卫生体制改革的推进、医疗服务政策的落实和日常经营管理水平的提高。同时也应看到，还有11个省区的技术效率小于1.000，为非技术效率有效。技术效率得分后3位的省区依次为山西(0.857)、内蒙古(0.872)、新疆(0.883)，全部为中西部地区的省区，其中西部地区2个。这说明2011年，非技术效率有效的11个省区的医疗卫生机构在医疗服务中对现有技术没有完全有效利用，在给定投入的情况下获取的产出不足。这就要求这11个省区的医疗卫生机构在医疗服务中注重加强内涵建设，继续提高医疗服务技术和管理水平，弥补产出不足以提高技术效率。

从规模效率来看，中国31个省区医疗卫生机构医疗服务的规模效率平均值为0.978，总体规模效率也较高。其中，DEA有效的16个省区和新疆共有17个省区的规模效率为1.000，占比为54.84%。这说明2011年过半的省区医疗卫生机构医疗服务在最合适的投入规模下进行经营。而规模效率小于1.000的省区有14个，占比为45.16%。规模效率得分后3位的省区依次为西藏(0.795)、青海(0.839)、海南(0.892)，除海南外均为西部地区的省区。

从规模收益状况来看，有16个省区规模效率为1.000，其规模收益状况为不变；15个省区规模效率小于1.000，其中，山东省的规模收益状况为递减，剩下的14个省区的规模收益状况为递增。当某一被考察决策单元处于规模收益递增状态时，继续增加投入量可以使产出有较高的增加；当某一被考察决策单元处于规模效益递减状态时，若继续增加投入，其产出增加的效率不高，这时被考察决策单元已经没有再增加投入的积极性。也就是说，山东省医疗卫生机构医疗服务总规模已经超出了最优配置规模，从谋求效率的角度来讲已不宜再增加投入规模；剩下的14个省区因其医疗卫生机构医疗服务的规模收益处于递增状况，增加投入量还可以使产出有较高的增加，因而可以继续增加投入规模以获取较高的产出。

(二) 基于Malmquist 指数的动态分析

Malmquist指数是用Shephard(1970)提出的距离函数来定义的，用来反映t到s(通常为t+1)阶段效率变化的一个效率指数，是反映全要素生产率(TFP)动态变化的非参数方法之一。如果 Malmquist 指数大于 1，则表明全要素生产率水平得到提高；如果小于 1，则表明全要素生产率水平下降。

Malmquist 指数可以分解为技术效率变动指数及技术变化指数。技术变化指数代表了技术进步与创新的程度。技术变化指数大于1，表示生产技术进步；小于1，则表示生产技术衰退。技术效率变动指数反映组织管理水平的变化及效率改善的程度。如果技术效率变动指数大于1，表示组织管理水平得到提高,效率得到改善；小于1，则表示组织管理水平降低，效率下降。技术效率变动指数又可以分解为纯技术效率变动指数和规模效率变动指数。其中，纯技术效率反映在可变规模报酬假定下决策单元的技术水平发挥程度，其变动指数测量不同阶段技术效率变化程度；规模效率反映决策单元是否在一个合适的规模下运营，其变动指数测量不同阶段规模经济的变动情况。这种分解显然可以进一步揭示技术效率变动的成因。如果构成技术效率变动指数的某一指数大于1，表明它对技术效率提高发挥了推动作用；小于1，则表明它是技术效率下降的根源。

尽管Malmquist指数的计算方法基于4个DEA模型(略)，但是DEA方法本身对于决策单元效率的评价更多地局限于静态分析，而Malmquist指数法，包括其分解的各个指数都反映了决策单元效率的动态变化，是对决策单元效率的动态分析。

运用DEAP2.1软件，选择产出导向型Malmquist DEA(Output orientated Malmquist DEA)，对2007-2011年中国31个省区医疗卫生机构医疗服务投入与产出原始数据进行分析，得到2007-2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务的Malmquist指数及其分解状况(见表2、表3)。

从表2来看， 2007-2011年各年的医疗卫生机

表2 2007-2011年分年度中国各省区医疗卫生机构医疗服务的Malmquist指数及其分解

构医疗服务的Malmquist指数除2010年略有下降(-0.8%)外，其余年份都有不同程度的增长。这说明2007-2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务的全要素生产率总体处于上升趋势。特别是2009年增长幅度高达50.6%，这可能主要得益于2009年开始的新的医疗体制改革。再从Malmquist指数及其分解的几何平均数值来看，2007-2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务的Malmquist指数为1.139，说明全要素生产率年均提高了13.9%。其中，技术效率变动指数为1.007，技术变化指数1.131，说明总体效率提高主要得益于技术进步与创新的推动，并非主要来源于组织管理水平的提高；其中构成技术效率变动指数的纯技术效率变动指数和规模效率变动指数分别为1.006和1.000，说明组织管理水平的一点提高主要来源于纯技术水平推动，而并非规模经济改善的推动。

表3 2007-2011年中国各省区年均医疗卫生机构医疗服务的Malmquist指数及其分解

从表3各省区的年均情况来看，31个省区的Malmquist指数均大于1，说明2007-2011年各省区医疗卫生机构医疗服务的全要素生产率都有不同程度的提高。其中甘肃、西藏、贵州、广东、上海、四川、北京、江西、青海、浙江、山西、广西、安徽、云南14个省区的年均增幅高于平均水平，其余17个省区的年均增幅低于平均水平。再从年均Malmquist指数增幅排名情况来看，处于前5位的甘肃、西藏、贵州、广东、上海的年均增幅都在20%以上，而处于后5位的辽宁、吉林、内蒙古、新疆、天津的年均增幅在9%以下，差距较大。

四、结论与思考

基于数据包络分析(DEA)方法中的产出导向型BCC模型，对2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务相对效率静态分析结果显示：(1)中国各省区医疗卫生机构医疗服务的综合效率平均值为0.952，技术效率平均值为0.974，规模效率平均值为0.978。可见，总体综合效率较高得益于技术效率和规模效率均较高。这主要是由于2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务管理水平和医疗卫生服务技术水平的提高，医疗服务规模的增加和规模经济的改善。(2)中国31个省区医疗卫生机构医疗服务综合效率为DEA有效的省区主要分布在东中部地区，非DEA有效的省区主要分布在中西部地区，并且大体呈现东部地区较高，西部地区较低的区域差异化特征。可见，中国各省区医疗卫生机构医疗服务的综合效率与经济发展水平正相关。(3)各省区医疗卫生机构医疗服务规模的增减变化应视其规模收益状况来定，综合效率DEA有效的16个省区规模收益应处于不变状况；山东省医疗卫生机构医疗服务总规模已经超出了最优配置规模，从谋求效率的角度来讲已不宜再增加投入规模；剩下的14个省区因其医疗卫生机构医疗服务的规模收益处于递增状况，增加投入量还可以使产出有较高的增加，因而可以继续增加投入规模以获取较高的产出。

基于Malmquist指数，对2007-2011年中国31个省区医疗卫生机构医疗服务相对效率动态分析结果显示：(1)2007-2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务的全要素生产率总体处于上升趋势。从Malmquist指数及其分解的几何平均数值来看，2007-2011年中国各省区医疗卫生机构医疗服务的全要素生产率年均提高了13.9%，主要得益于技术进步与创新的推动，并非主要来源于组织管理水平的提高。要进一步提升中国各省区医疗卫生机构医疗服务的全要素生产率，应在重视技术进步与创新的同时，也应高度重视组织管理水平的提升。(2)2007-2011年各省区医疗卫生机构医疗服务的全要素生产率都有不同程度的提高。其中，14个省区的年均增幅高于平均水平，17个省区的年均增幅低于平均水平。从年均Malmquist指数增幅排名情况来看，处于前后5位的省区年均增幅差距较大。应充分发挥中央政府在医疗卫生服务供给中的主导作用，一方面，加强中央对各省区医疗卫生机构布局和医疗卫生服务资源配置的宏观调控；另一方面，加大中央财政对全要素生产率增长缓慢省区医疗卫生服务的政策引导及转移支付力度，促进其提高技术效率和规模效率，谋求各省区医疗服务均等化。

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